奇偶性与周期性

奇偶性与周期性Tag内容描述：<p>1、同步练习g3.1012函数的奇偶性和周期性1、若是奇函数，则下列各点中，在曲线上的点是 （A） （B） （C） （D）2、已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则（A）0 （B） （C） （D）3、已知对任意实数都成立，则函数是 （A）奇函数 （B）偶函数 （C）可以是奇函数也可以是偶函数 （D）不能判定奇偶性4、（05福建卷）是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 A5B4C3D25、 （05山东卷）下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（A）（B）（C）（D）6、（04年全国卷一.理。</p><p>2、例1已知函数f (x)=的图像关于原点对称，其中m,n为实常数。(1) 求m , n的值；(2) （2）试用单调性的定义证明：在区间上是单调函数.例2设f (x)是定义在R上的偶函数，在区间（，0）上单调递增，且满足, 求实数a的取值范围。例3判断下列函数的奇偶性：例4（1）是定义在R上的奇函数,它的最小正周期为T, 则的值为（2）定义在实数集上的函数满足，且，则是以 为一个周期的周期函数.（3）已知定义在R上的函数y= f (x)满足f (2+x)= f (2x)，且f (x)是偶函数，当x0，2时，f (x)=2x1，当x4，0时，f (x)的表达式为.___________练习题一、 选择题1若函。</p><p>3、第六节 函数的奇偶性及周期性一、函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点对称二、周期性1周期函数对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)f(x)，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期2最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期课前检测1下列。</p><p>4、第5讲 函数的奇偶性和周期性知识梳理1函数的奇偶性的定义：对于函数的定义域内任意一个，都有或，则称为奇函数. 奇函数的图象关于原点对称。对于函数的定义域内任意一个，都有或，则称为偶函数. 偶函数的图象关于轴对称。通常采用图像或定义判断函数的奇偶性. 具有奇偶性的函数，其定义域原点关于对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）1 函数的周期性命定义：对于函数，如果存在一个非零常数，使得定义域内的每一个值，都满足，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。重、难点突破重点。</p><p>5、函数对称性、周期性和奇偶性 关岭民中数学组(一)、同一函数的函数的奇偶性与对称性：（奇偶性是一种特殊的对称性）1、奇偶性:（1） 奇函数关于（0，0）对称，奇函数有关系式（2）偶函数关于y（即x=0）轴对称，偶函数有关系式 2、奇偶性的拓展 : 同一函数的对称性 （1）函数的轴对称：函数关于对称也可以写成 或 若写成：，则函数关于直线 对称证明：设点在上，通过可知，即点上，而点与点关于x=a对称。得证。说明：关于对称要求横坐标之和为，纵坐标相等。 关于对称，函数关于对称关于对称，函数关于对称关于对称，函数关于对称（2）函数。</p><p>6、第二章 函数与基本初等函数I 2.3 函数的奇偶性与周期性 理1函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数关于y轴对称奇函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数关于原点对称2.周期性(1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)f(x)，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数。</p><p>7、2018版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 2.3 函数的奇偶性与周期性真题演练集训 理 新人教A版12015福建卷下列函数为奇函数的是()AyBy|sin x|Cycos xDyexex答案：D解析：对于D，f(x)exex的定义域为R，f(x)exexf(x)，故yexex为奇函数而y的定义域为x|x0，不具有对称性，故y为非奇非偶函数y|sin x|和ycos x为偶函数22014新课标全国卷设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数答案：C解析：A：令h(x。</p><p>8、考点规范练5函数的奇偶性与周期性基础巩固组1.(2018余姚中学高三教学质量检测)设函数f(x),g(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中一定正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数答案C解析由f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,得f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),|f(-x)|=|-f(x)|=|f(x)|,|g(-x)|=|g(x)|,|f(x)|和|g(x)|都为偶函数,故f(x)g(x)为奇函数,|f(x)|g(x)为偶函数,f(x)|g(x)|为奇函数,|f(x)g(x)|为偶函数,故选C.2.定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+1)=f(x-1),且当-1<x<0时,f(x)=2。</p><p>9、例1.已知函数f (x)=的图像关于原点对称,其中m,n为实常数(1) 求m , n的值;(2) (2)试用单调性的定义证明:在区间上是单调函数.例2.设f (x)是定义在R上的偶函数,在区间(-,0)上单调递增,且满足, 求实数a的取值范围例3.判断下列函数的奇偶性:例4.(1)是定义在R上的奇函数,它的最小正周期为T, 则的值为(2)定义在实数集上的函数满足,且,则是以 为一个周期的周期函数.(3)已知定义在R上的函数y= f (x)满足f (2+x)= f (2-x),且f (x)是偶函数,当x0,2时,f (x)=2x-1,当x-4,0时,f (x)的表达式为.___________练习题一、 选择题1.若函数, 则该函数在上是 A.。</p><p>10、第3节函数的奇偶性与周期性最新考纲1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性；3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.知 识 梳 理1.函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点对称2.函数的周期性(1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT。</p><p>11、2.4 课题：函数的奇偶性与周期性一、教学目标1 理解函数奇偶性的概念，并能判断一些简单函数的奇偶性，2 掌握奇偶函数图象的对称性3 了解周期函数的定义及简单应用二、重难点1 函数奇偶性、周期性的定义与判断；2 函数奇偶性、周期性的图象特征；3 函数奇偶性、周期性的简单应用。三、教学设计【知识回顾与整理】1 函数的奇偶性定义与判断步骤；2 奇偶函数的图象特征与性质；3 周期函数的概念.【典型例题】一、判断函数奇偶性的步骤与方法1 .判断下列函数的奇偶性：(1) (2) (3) ,评析:二、函数奇偶性的应用2. 对于定义域为R的任意奇函数都。</p><p>12、考点06 函数的奇偶性与周期性1函数f(x)1ln的图象大致是()【答案】D【解析】因为f(0)ln 20，即函数f(x)的图象过点(0，ln 2)，所以排除A、B、C，选D.2已知函数f(x)ln(|x|1)，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是()A. B.(1，)C(1，) D.【答案】A3已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ）A B C D【答案】D【解析】因为，所以，因此，选D.4已知定义在上的偶函数满足：当时，且的图像关于原点对称，则（ ）A B C D【答案】C【解析】由题可知函数的图像关于直线和点对称，所以函数的周期为4，则,故选C.5设函数f(x)为偶函数，且xR，ff，当x2,3。</p><p>13、考点规范练7函数的奇偶性与周期性一、基础巩固1.函数f(x)=1x-x的图象关于()A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称答案C解析f(-x)=-1x+x=-1x-x=-f(x),且定义域为(-,0)(0,+),f(x)为奇函数.f(x)的图象关于坐标原点对称.2.下列函数中,既是偶函数,又在区间(-,0)内单调递增的是()A.y=x2B.y=2|x|C.y=log21|x|D.y=sin x答案C解析函数y=x2在区间(-,0)内是减函数;函数y=2|x|在区间(-,0)内是减函数;函数y=log21|x|=-log2|x|是偶函数,且在区间(-,0)内是增函数;函数y=sinx不是偶函数.故选C.3.已知函数f(x)=x4+1,x0,cos2x,x0,则下列结论正。</p><p>14、考查角度1函数的单调性、奇偶性与周期性分类透析一确定函数的单调性(区间)例1 函数y=lo(-x2+x+6)的单调递增区间为().A.B.-2,12C.(-2,3)D.解析 由-x2+x+60,得-2<x<3.令t=-x2+x+6,则y=lot是减函数,只需求t=-x2+x+6在(-2,3)上的单调递减区间.又t=-x2+x+6在定义域(-2,3)上的单调递减区间是,故y=log聽12(-x2+x+6)的单调递增区间为.答案 A方法技巧 1.求函数的单调区间,应先求定义域,在定义域内求单调区间.2.确定函数单调性的常用方法(1)定义法:先求定义域,再根据取值、作差、变形、定号的顺序得出结论.(2)图象法:若函数是以图象形式给出的,或者。</p><p>15、考查角度1函数的单调性、奇偶性与周期性分类透析一确定函数的单调性(区间)例1 函数y=lo(-x2+x+6)的单调递增区间为().A.B.-2,12C.(-2,3)D.解析 由-x2+x+60,得-2<x<3.令t=-x2+x+6,则y=lot是减函数,只需求t=-x2+x+6在(-2,3)上的单调递减区间.又t=-x2+x+6在定义域(-2,3)上的单调递减区间是,故y=log聽12(-x2+x+6)的单调递增区间为.答案 A方法技巧 1.求函数的单调区间,应先求定义域,在定义域内求单调区间.2.确定函数单调性的常用方法(1)定义法:先求定义域,再根据取值、作差、变形、定号的顺序得出结论.(2)图象法:若函数是以图象形式给出的,或者。</p><p>16、第7练 函数的奇偶性与周期性基础保分练1已知函数f(x)为奇函数，当x0时，f(x)x2，则f(1)等于()A2B1C0D22“a0”是“f(x)为奇函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知f(x)3ax2bx5ab是偶函数，且其定义域为6a1，a，则ab等于()A.B1C1D74(2018佛山模拟)已知f(x)2x为奇函数，g(x)bxlog2(4x1)为偶函数，则f(ab)等于()A.B.CD5设定义在R上的奇函数f(x)满足对任意x1，x2(0，)，且x1x2都有<0，且f(2)0，则不等式0的解集为()A(，22，)B2,02，)C(，2(0,2 D2,0)(0,26(2018北京东城区模拟)已知函数f(x)在R上单调递减。</p><p>17、第7练 函数的奇偶性与周期性基础保分练1.已知函数f(x)为奇函数，当x0时，f(x)x2，则f(1)等于()A.2B.1C.0D.22.“a0”是“f(x)为奇函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2019浙江名师预测卷)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)x22(x0)，若f(a2)0，则a的取值范围为()A.2，22，)B.2，2C.2，2D.2，)4.已知f(x)2x为奇函数，g(x)bxlog2(4x1)为偶函数，则f(ab)等于()A.B.C.D.5.设定义在R上的奇函数f(x)满足对任意x1，x2(0，)，且x1x2都有<0，且f(2)0，则不等式0的解集为()A.(，22，) B.2,02，)C.(，2(0,2 D.。</p><p>18、了解奇函数、偶函数的定义/会判断一些简单函数的奇偶性，并能够用函数的奇偶性解决一些函数问题/了解周期函数的定义，并能够用函数的周期性解决一些函数问题,2.3 函数的奇偶性与周期性,金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!,1偶函数 设函数y=f(x)的定义域为D，如果对D内任意一个x，都有 ，那么函 数f(x)就叫做偶函数偶函数的图象关于y轴对称 2奇函数 设函数y=f(x)的定义域为D，如果对D内任意一个x，都有 ，那么 函数f(x)就叫做奇函数奇函数的图象关于原点对称,f(x)f(x),f(x)f(x),金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!,3周。</p><p>19、第03讲 函数的奇偶性与周期性-练1（2019北京人大附中高考模拟（文）下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是( )ABCD【答案】D【解析】是奇函数在区间上单调递减；是偶函数在区间上单调递增；是偶函数在区间上单调递增；是偶函数又在区间上单调递减；综上选D.2. (2019福建三明模拟)函数yf(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)2x，则当x0时，f(x)()A2x B2xC2x D2x【答案】C【解析】当x0时，x0，x0时，f(x)2x，当x0时，f(x)2x.f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)f(x)2x.3. （2019贵州高考模拟（文）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增。</p>