求导法则.

求导法则.Tag内容描述：<p>1、第二章第二章 变化率与导数变化率与导数 5 简单复合函数的求导法则简单复合函数的求导法则 1.了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法 则. 2.能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学 过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限 于形如f(axb)的导数). 明目标、知重点 填要点、记疑点 1. 复合函数的概念 2. 复合函数的求导法则 明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺 1.复合函数的概念 一般地，对于两个函数yf(u)和u(x)axb，给 定x的一个值，就得到了u的值，进而确定了y的值， 这样y可以表示成 ，我们称这个函数。</p><p>2、2.2导数的求导法则,一、导数的四则运算法则,1、函数和差的导数等于函数导数的和差。即：,例：求下列函数的导数：,2、两函数乘积的导数等于第一个函数的导数乘第二个函数，加上第一个函数乘第二个函数的导数。即：,例：求 的导数,公式：,3、常数因子可以提到导数记号外。即：,例：求 的导数,例： 求,推广：,例：求 的导数。,4、两函数商的导数等于分子的导数乘分母减去分子乘 分母的导数，再除以分母的平方。即：,例：求下列函数的导数：,，求 及,特别地：,练习：求下列函数的导数：,公式：,二、反函数的导数等于直接函数导数的倒数。,设函。</p><p>3、简单复合函数的 求导法则,一、教学目标：1、了解简单复合函数的求导法则；2、会运用上述法则，求简单复合函数的导数。 二、教学重点：简单复合函数的求导法则的应用 教学难点：简单复合函数的求导法则的应用 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程,复习：两个函数的和、差、积、商的求导公式。 1、 常见函数的导数公式：,2、法则1,法则2,法则3,复合函数的导数,新授课,函数 ， ， 构成间的关系？,可由 与 复合得到,（2） 由 复合而成,（4） 由 复合而成,复合函数的导数,新授课,例2 写出由下列函数复合而成的函数： （1） （2）,解。</p><p>4、第四节 多元复合函数求导法则,一、多元复合函数求导的链式法则,二、多元复合函数的全微分 形式不变性,一、链式法则,定理,且其导数可用下列公式计算,一元:,链式法则,证,t0 时, 取“”号,故可微，即,有连续偏导数，,例1 设 而,其中 可导，求,解,1.上定理的结论可推广到,以上公式中的导数 称为全导数.,推广,中间变量多于两个的情况:,在对应点 的两个,偏导数存在,且可用下列公式计算:,具有对x和y的偏导数，,且函数,则复合函数,2.上定理还可推广到 中间变量不是一元函数而是多元函数的情况：,复合结构如图示,链式法则的规律：,“连线相乘，分线。</p><p>5、,一、和、差、积、商的求导法则,定理,证(3),证(1)、(2)略.,推论,二、例题分析,例1,解,例2,解,例3,解,同理可得,例4,解,同理可得,例5,解,同理可得,例6,解,三、小结,注意:,分段函数求导时,分界点导数用左右导数求.,。</p><p>6、复合函数求导法则,先回忆一下一元复合函数的微分法则,则复合函数,对x的导数为,这一节我们将把这一求导法则推广到多元函数的情形，主要介绍多元复合函数的微分法和隐函数的微分法。我们知道，求偏导数与求一元函数的。</p><p>7、,一、和、差、积、商的求导法则,定理,证(3),证(1)、(2)略.,推论,二、例题分析,例1,解,例2,解,例3,解,同理可得,例4,解,同理可得,例5,解,同理可得,例6,解,三、小结,注意:,分段函数求导时, 分界点导数用左右导数求.,思考题,求曲线 上与 轴平行的切线方程.,思考题解答,令,切点为,所求切线方程为,和,练 习 题,练习题答案,。</p><p>8、第二节,二、反函数的求导法则,三、复合函数求导法则,四、初等函数的求导问题,一、四则运算求导法则,函数的求导法则,第二章,解决求导问题的思路:,( 构造性定义 ),求导法则,其他基本初等函数求导公式,证明中利用了 两个重要极限,初等函数求导问题,本节内容,一、四则运算求导法则,定理1.,的和、,差、,积、,商 (除分母,为 0的点外) 都在点 x 可导,且,下面分三部分加以证明,并同时给出相应的推论和,例题 .,此法则可推广到任意有限项的情形.,证: 设,则,故结论成立.,例如,(2),证: 设,则有,故结论成立.,推论:,( C为常数 ),例1.,解:,(3),证: 设,则。</p><p>9、第二节 1函数的和、差、积、商的求导法则,以下均设函数 及 在点 处可导,1、 函数和、差的求导法则：,证 令 ，则,例1 设 ，求 ，,解,sinx,3x2,2、函数积的求导法则,特别地：,推广：,(1),证 令 ，则,例2 ，求 .,解,3、函数商的求导法则,证,特别：,例3 , 求 .,解,类似：,例4,解,同理,即,求曲线 上与 轴平行的切线方程.,例5,解,令,切点为,所求切线方程为,和,。</p><p>10、1,8.4 多元复合函数的求导法则,2,引例,1、中间变量是一元函数的情形,3,4,证,1、中间变量是一元函数的情形,5,6,上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.,如,以上公式中的导数 称为全导数.,7,8,9,2 、中间变量是多元函数的情形,10,链式法则如图示,11,12,解,13,14,解,15,16,即,其中,两者的区别,区别类似,3 、中间变量既含函数又含自变量的情形,17,解,18,19,例5.,解:,20,解,21,22,为简便起见 , 引入记号,例7. 设,f 具有二阶连续偏导数,求,解: 令,则,23,24,特殊地：,例8,解,25,例9,解,于是,26,例10,解,于是,27,全微分形式不变形的实质： 。</p>