球的体积与表面积

球的体积与表面积Tag内容描述：<p>1、球的体积和表面积 人教A版高中数学必修2微课系列 主讲教师 边城高级中学 张秀洲 学习目标 1、了解球体的体积公式和表面积公式的推导过程. 2、掌握球体的体积公式和表面积公式。 R 高等于底面半径的旋转体体积对比 球的体积 学习球的知识要注意和圆的有关指示结合起来所以我们先 来回忆圆面积计算公式的导出方法 我们把一个半径为R的圆分成若干等分，然后如上图重新 拼接起来，把一个圆近似的看成是边长分别是 当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当份数无 穷大时，就得到了圆的面积公式 即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的。</p><p>2、球的表面积和体积1球的表面积公式：S球面4R2(R为球半径) 2球的体积公式：V球R3(R为球半径)球的表面积和体积的计算过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积为12 cm2，试求此球的表面积若截面不过球的半径的中点，而是过半径上与球心距离为1的点，且截面与此半径垂直，若此截面的面积为，试求此球的表面积和体积球的表面积及体积的应用一个倒立圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在此容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好和球面相切，问将球从圆锥内取出后，圆锥内水面的高是多少？圆柱形容器的内壁。</p><p>3、1.3.1柱体、锥体、台体的表面积和体积一、选择题：1.如图有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积和体积为( ).65.正视图 侧视图 俯视图A，B， C， D以上都不正确2.如图所示，在三棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q，且满足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（ ）A31B21C41 D13.中心角为135的扇形，其面积为B，其围成的圆锥的全面积为A，则AB为（ ）.A118 B38 C83 D138二、填空题：4.已知一个长方形的长和宽分别为2cm和4cm，绕其一边所在的直线旋转一周所成的几何体的表面积是______。</p><p>4、第三课时 球的表面积与体积（一）教学目标1知识与技能（1）了解球的表面积与体积公式（不要求记忆公式）.（2）培养学生空间想象能力和思维能力.2过程与方法通过作轴截面，寻找旋转体类组合体中量与量之间的关系.3情感、态度与价值让学生更好地认识空间几何体的结构特征，培养学生学习的兴趣.（二）教学重点、难点重点：球的表面积与体积的计算难点：简单组合体的体积计算（三）教学方法讲练结合教学过程教学内容师生互动设计意图新课引入复习柱体、锥体、台体的表面积和体积，点出主题.师生共同复习，教师点出点题（板书）复习巩固探索新。</p><p>5、1.3.2 球的体积和表面积,1.通过球的体积和表面积的计算,了解球的体积和表面积公式. 2.会利用球的体积和表面积公式解决实际中的问题.,球的体积和表面积 设球的半径为R,则球的体积V=______ 表面积为S=______,4R2,1.“判一判”理清知识的疑惑点(正确的打“”，错误的打“”). (1)决定球的大小因素是球的半径.( ) (2)球面被经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半径.( ) (3)直径为2的球的体积是直径为1的球的体积的2倍.( ),提示：(1)正确.因为球的体积为 只与球的半径的立 方有关. (2)正确.球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，大 圆。</p><p>6、1.3.2 球的体积和表面积,1.通过球的体积和表面积的计算,了解球的体积和表面积公式. 2.会利用球的体积和表面积公式解决实际中的问题.,球的体积和表面积 设球的半径为R,则球的体积V=______ 表面积为S=______,4R2,1.“判一判”理清知识的疑惑点(正确的打“”，错误的打“”). (1)决定球的大小因素是球的半径.( ) (2)球面被经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半径.( ) (3)直径为2的球的体积是直径为1的球的体积的2倍.( ),提示：(1)正确.因为球的体积为 只与球的半径的立 方有关. (2)正确.球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，大 圆。</p><p>7、1.3.2 球的表面积和体积,1.3 空间几何体的表面积与体积,问题提出,1.柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？圆柱、圆锥、圆台的表面积公式分别是什么？,2.球是一个旋转体，它也有表面积和体积，怎样求一个球的表面积和体积也就成为我们学习的内容.,球的表面积和体积,知识探究（一）:球的体积,思考1:从球的结构特征分析，球的大小由哪个量所确定？,思考2:底面半径和高都为R的圆柱和圆锥的体积分别是什么？,思考3:如图，对一个半径为R的半球，其体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大小关系？,思考4:根据上述圆柱、圆锥的体积，你猜想半球的体积。</p><p>8、球的体积和表面积-,球的体积,如果球的半径为R，那么它的体积为：,如果球的半径为R，那么它的表面积为：,球的表面积,例1.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证: (1)球的体积等于圆柱体积的三分之二； (2)球的表面积与圆柱的侧面积 相等.,例题,(2),证明:(1)设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R.,R,例2.如图，已知球O的半径为R,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长 为a,它的各个顶点都在球O的球面上，求证：,分析:正方体内接于球,则由球和正方体都是中心对称图形可知,它们中心重合,则正方体对角线与球的直径相等.,例题,例2.钢球直径是5cm。</p><p>9、1.3.2球的体积和表面积【选题明细表】 知识点、方法题号球的表面积、体积1,3,7,9与球有关的“切”“接”问题2,4,5,6,8,10,111.两个球的表面积之差为48,它们的大圆周长之和为12,这两个球的半径之差为(C)(A)4(B)3(C)2(D)1解析:令S球1=4R2,S球2=4r2,由题可知4R2-4r2=48, 又2R+2r=12, 得R-r=2.2.(2018河南平顶山高一期末)长方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点落在球O的表面上,已知AB=3,AD=4,BB1=5,那么球O的表面积为(D)(A)25 (B)200 (C)100 (D)50解析:由长方体的体对角线为外接球的直径,设球半径为r,则2r=5,则r=,4r2=4()2=50.3.已知球的两个平行截面。</p><p>10、1.3.2 球的体积与表面积,球的体积和表面积,O,S4R2,1.柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？圆柱、圆锥、圆台的表面积公式分别是什么？,1、球的体积公式,半径是R的球的体积是,从球的结构特征可知， 球的大小是其半径所确定的。,O,A,B,C,R,R,半径是 的球的表面积：,球的表面积是大圆面积的4倍,R,2、 球的表面积,例1.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径. 求证：(1) 球的体积等于圆柱体积的 ， (2) 球的表面积等于圆柱的侧面积。,分析：由题可得：球内切于圆柱 作圆柱的轴截面（如图）,证明:(1) 设球的半径为R, 则圆柱的底面半径为R,高。</p><p>11、球的体积和表面积,高等于底面半径的旋转体体积对比,球的体积,V半球,V圆锥,V圆柱,V半球,R,l,S截面,r,r,R,R,l,所以,2)若每小块表面看作一个平面,将每小块平面作为底面,球心作为顶点便得到n个棱锥,这些棱锥体积之和近似为球的体积.当n越大,越接近于球的体积,当n趋近于无穷大时就精确到等于球的体积.,1)球的表面是曲面,不是平面,但如果将表面平均分割成n个小块,每小块表面可近似看作一个平面,这n小块平面面积之和可近似看作球的表面积.当n趋近于无穷大时,这n小块平面面积之和接近于甚至等于球的表面积.,球面不能展开成平面图形，所以求球的表。</p><p>12、1.3.2 球的体积和表面积,O.,1、球的体积,已知球的半径为R,问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积.,1.钢球直径是5cm,求它的体积.,定理:半径是R的球的体积,变式1：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2),解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是,答:空心钢球的内径约为4.5cm.,由计算器算得:,(变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?,用料最省时,球与正方体有什么位置关系?,球内切于正方体,侧棱长为5cm,1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的几倍? 2.一个正方体的顶点都在球面上,它的。</p><p>13、球的体积及表面积公式,只有不畏艰苦、勇于拼搏的人 才能在学习上闯出一片天。,问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积？,极限的思想,O,R,O,A,一.球的体积,球的体积,球的体积,例1：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2),解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是,答:空心钢球的内径约为4.5cm.,由计算器算得:,例题讲解,二.球的表面积,第一步：分割,球面被分割成n个网格，表面积分别为：,则球的表面积：,则球的体积为：,球的表面积,第二步：求近似和,由第一步得：,球的表面积,第三步：化为准确和,如果网格分。</p><p>14、如何求球体的体积和表面积呢 球的体积和表面积公式 作者蔡静雯 教学目标 重点难点 球的体积 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业 掌握球的体积公式 掌握球的体积公式的推导过程及主要思想进一步理解分割 近似求和。</p><p>15、1 3 2球的表面积和体积 球 人类的家 地球 人类未来的家 火星 探索火星的航天飞船 如果用油漆去涂一个乒乓球和一个篮球 且涂的油漆厚度相同 问哪一个球所用的油漆多 为什么 问题一 实际问题 一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球 球内的气压相同 若忽略球内部材料的厚度 则哪一个球充入的气体较多 为什么 问题二 实际问题 怎样求球的表面积和体积 提出问题 球既没有底面 也无法象柱 锥 台体一样展。</p><p>16、学习目标 熟念和掌握球的体积公式和面积公式 1 球的表面积设球的半径为R 则球的表面积S 即球的表面积等于它的大圆面积的倍 2 球的体积设球的半径为R 则球的体积V 4 R2 4 1 柱 锥 台的体积计算公式 圆柱 圆锥的侧面积 表面积计算公式 2 两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段 求圆锥分成的三部分的侧面积之比 三部分的体积之比 复习 球的体积 设球的半径为R 它的体积怎么求呢。</p><p>17、球体的体积和表面积、立方体的侧面展开模式是什么？如何计算表面积？棱柱的展开图，正柱的侧展开图，中午角锥的侧展开图是什么？如何计算表面积？棱锥体的展开模式、侧面展开、正棱锥体的侧面展开模式和正棱锥体的侧面展开模式是什么？如何计算表面积？棱锥体展开模式、侧面展开、棱锥体、棱锥体、棱锥体的表面积、棱柱、棱锥体、棱柱是由多个平面形状包围的几何图形、侧面或平面图；计算表面积是每个侧面和底面面积的总和。请参考。</p><p>18、球的体积与表面积,问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？,祖暅原理 :夹在两个平行平面之间的两个几何体，倍平行雨这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。,运用祖暅原理类似的方法我们还能证实这样一个结论：一个底面半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得几何体。</p>