球面三角形

球面三角形Tag内容描述：<p>1、球面三角形的周长,球面三角形的周长,求证：球面三角形的周长小于大圆周长证明：如图设球面ABC的三边长度分别是a,b,c球心为o连接OAOBOC那么O-ABC是一个三面角在三面角o-ABC中连接ABBCAC由于球面三角形的边长与三面角的面角之间的对应关系，我们把球面三角形的边长问题转化为三面角的面角问题。,图片,因为AOB=-(OAB+OBA)BOC=-(OBC+OCB)COA。</p><p>2、二项式定理 多项式乘法的再认识 探究2 展开后的项 这四项的系数为各项在展开式中出现的次数 考虑b 探究3 展开后的项 系数 探究4 项 系数 L L L L 二项展开式的通项 二项式系数 项数 展开式共有n 1项 各项的次数均为n 字母a的次数按降幂排列 由n递减到0 字母b的次数按升幂排列 由0递增到n 二项式定理 对于例1 2 中 请思考 展开式中的第3项的系数为多少 展开式中的第3项的二项。</p><p>3、天文学和三角学 教学目标 1 学生知道宇宙的物质单位 天体 了解最基本的天体 恒星和星云的基本特征 寻找天文学与三角学之间的联系 2 学生通过学习分析恒星之间的距离和运动 天体系统的层次关系 从而感受天文尺度的时空概念 增强现代宇宙意识 教学重点 1 恒星间的距离2 空间问题转化成平面问题 教学难点 1 恒星间的距离和恒星的运动 2 空间问题转化成平面问题 3 天球运动 教学方法 师生互答 教学。</p><p>4、三角学与天文学 雷格蒙塔努斯 RegiomontanusJohannes 1436 1476 德国数学家 天文学家 弗朗索瓦 韦达 Fran oisVi te 1540 1603 现代数学之父 约翰尼斯 开普勒 JohannsKpler 1571 1630 杰出的德国天文学家 第谷 布拉赫 TychoBrah1546 1601 丹麦天文学家和占星学家 莱昂哈德 欧拉 LeonhardEuler。</p><p>5、球面三角形的AAA定理 張海潮 正如平面三角形有正弦 餘弦律 單位 球面上的球面三角形也有球面三角的正 餘弦律 在球面上取三點 假設都在北半球內 將這三點 在北半球內 用大圓連起 就得到一個球 面三角形 圖一 圖一 其中 A B C 表頂點的角度 a b c 表對應的弧長 我們有 正弦律 sina sinA sinb sinB sinc sinC 餘弦律 sinbsinccosA cosa cos。</p><p>6、6 球面三角形的面积与欧拉公式问题提出如何计算球面三角形的面积？球面三角形面积与平面三角形面积有什么区别？如何利用球面三角形面积公式证明球面多面体的欧拉公式？如何利用球面知识证明简单多面体的欧拉公式？6.1球面二角形与三角形的面积我们知道，若球面半径为R，则球面面积为，现在考虑球面上的一个小区域：球面上由两个大圆的半周所围成的较小部分叫做一个球面二角形。</p><p>7、定性研究和定量研究相结合是问题的一般方法前面几讲，我们对球面三角形的边角关系进行了定性研究，得出了“两边之和大于第三边”“大边对大角”“等边对等角”等结论,我们知道，平面三角形的边角之间存在定量的边角关系:正弦定理、余弦定理对于球面三角形，其边角之间是否有类似平面三角形的正弦定理、余弦定理这种定量关系呢？,为方便类比，我们首先给出平面上的正弦定理、余弦定理,平面 如下图所示，,则有 正弦。</p><p>8、球面三角形的内角和,球面三角形的关系,1.全等球面三角形 在同球或等球上，边角对应相等，且排列顺序相同的三角形。 全等的条件有下列四种情况： （1）二边及其夹角对应相等； （2）二角及其夹边对应相等； （3）三边对应相等； （4）三角对应相等。,2.相似球面三角形 在半径不同的球面上，边角度数对应相等的三角形。 3.对称球面三角形 4.极线球面三角形 球面三角形的三个顶点的极线所构成的三角形。 内。</p><p>9、定性研究和定量研究相结合是问题的一般方法前面几讲，我们对球面三角形的边角关系进行了定性研究，得出了“两边之和大于第三边”“大边对大角”“等边对等角”等结论,我们知道，平面三角形的边角之间存在定量的边角关系:正弦定理、余弦定理对于球面三角形，其边角之间是否有类似平面三角形的正弦定理、余弦定理这种定量关系呢？,为方便类比，我们首先给出平面上的正弦定理、余弦定理,平面 如下图所示，,则有 正弦定理。</p><p>10、球面三角形三边之间的关系,一、球面三角形的定义 在球面上由三个大圆弧围成的三角形称为球面三角形 （spherical triangle）。,球面三角形的三个角和三条边称为球面三角形的六要素。 航海上讨论的球面三角形的六要素均大于0，而小于180，又称其为欧拉球面三角形。,二、球面三角形分类,球面三角形分为直角、直边、等腰、等边、初等和任意三角形。 1球面直角三角形和球面直边三角形 至少有一个角为。</p>