期望与方差的

期望与方差的Tag内容描述：<p>1、对我们的启示 1.知识讲解：期望 来源性质定义 方差 来源性质定义 2.例题分析 所带来的实际意义 3.小组总结 早在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕 斯卡挑战，给他出了一道题目：甲乙两个人赌 博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先 胜三局者为赢家，赢家可以获得100法郎的奖励 。录比赛进行到第三局的时候，甲胜了两局， 乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛， 那么如何分配这100法郎才比较公平？用概率论 的知识，不难得知，甲获胜的概率为 1/2+(1/2)*(1/2)=3/4，或者分析乙获胜的概率为 (1/2)*(1/2)=1/4。因此由此引出了甲。</p><p>2、几何分布的定义以及期望与方差几何分布（Geometric distribution）是离散型概率分布。其中一种定义为：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细的说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。公式：它分两种情况：1. 得到1次成功而进行，n次伯努利实验，n的概率分布，取值范围为1，2，3，.;2. m = n-1次失败，第n次成功，m的概率分布，取值范围为0，1，2，3，.由两种不同情况而得出的期望和方差如下：, ;, 。概率为p的事件A，以X记A首次发生所进行的试验次数，则X的分布列：， 具有这种分布列的随机变量X，称为服从参数p的。</p><p>3、二项分布的期望与方差的证明二项分布是概率统计里面常见的分布，是指相互独立事件n次试验发生x次的概率分布，比较常见的例子。种子萌发试验，有n颗种子，每颗种子萌发的概率是p，发芽了x颗的概率就服从二项分布。如果还是迷茫，就听我说说故事，在古代，大概明末清初的时候，瑞士有个家族，叫伯努利家族，出了很多数学家，有一位叫詹姆斯伯努利(James Bernoulli)的，比较喜欢做试验，他的试验有特点，是一系列的试验，没发生就是失败，而且每次的成功概率都是p，若果失败了就是q=(1-p)，只有这两种情况，后来人们给了这除了成功就是失败的。</p><p>4、二项分布的期望的方差的证明山西大学附属中学 韩永权 hyq616163.com离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，（ ）于是得到随机变量的概率分布如下：称这样的随机变量服从二项分布，记作B(n，p)，其中n，p为参数，并记b(k；n，p)1 求证：服从二项分布的随机变量的期望.证明如下：预备公式： 因为所以 =所以 方法二： 证明：若 ，则X表示n重贝努里试验中。</p><p>5、利用期望与方差的性质求期望或方差,2,E (X + Y ) = E (X ) + E (Y ),E (X Y ) = E (X )E (Y ) .,3,性质 4 的逆命题不成立，即,若E (X Y) = E(X)E(Y)，X ,Y 不一定相互独立.,反例,注,4,但,5,若X 0，且EX 存在，则EX 0。,推论: 若 X Y，则 EX EY。,证明：设 X 为连续型，密度函数为f (x), 则 由X 0 得：,所以,证明：由已知 Y - X0，则 E(Y - X) 0。 而E(Y - X) = E(Y)-E(X), 所以，E(X) E(Y)。,6,性质2和3,性质4,例1.设 XN(10,4)，YU1,5，且X与Y相互独立，求 E(3X2XYY5)。,解：,由已知， 有 E(X)10, E(Y)3.,7,例2.(二项分布 B(n,p) 设单次实。</p>