全概率公式和

全概率公式和Tag内容描述：<p>1、2.2. 全概率公式与贝叶斯公式 解 2.2.1全概率公式 因为 ，且与 互不相容，所以 0.6 一个盒子中有只白球、只黑球，从中不放回 地每次任取只，连取次，求第二次取到白球 的概率。 例 A=第一次取到白球 全概率公式 设1 ，2 ，.，n 构成一个完备事件组，且 (i )0 ，i1，2，.，n，则对任一随机事件， 有 定理（全概率公式） 例 设播种用麦种中混有一等，二等，三等，四等四 个等级的种子，分别各占95.5，2，1.5，1， 用一等，二等，三等，四等种子长出的穗含50颗以上 麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，求这批种子 所结的穗含有50颗以上麦。</p><p>2、全概率公式的推广与应用全概率公式的推广与应用摘要全概率公式是概率论中的1个重要公式，本文对此公式进行若干推广，并对此公式在概率计算、边际分布计算以及递推公式的建立等方面的应用进行了1些探讨。本文主要介绍了全概率公式的7种推广，以及全概率公式在3个方面的应用，即有关古典概率计算，应用于求边际分布，以及利用其建立递推关系的问题。关于全概率公式的推广与应用远远不止这些，本文只是从他的某些方面做了1个概括，总的说来，全概率公式是概率当中1个非常重要而且实用的1个公式，能够在我们的生产实际中发挥着举足轻重的作用。</p><p>3、1.5 条件概率及全概率公式,在解决许多概率问题时，往往需要在有某些附加信息(条件)下求事件的概率.,一、条件概率,1. 条件概率的概念,如在事件B发生的条件下求事件A发生的概率，将此概率记作P(A|B).,一般 P(A|B) P(A),P(A )=1/6，,例如，掷一颗均匀骰子，A=掷出2点，,B=掷出偶数点，,P(A|B)=？,已知事件B发生，此时试验所有可能结果构成的集合就是B，,于是P(A|B)= 1/3.,B中共有3个元素，它们的出现是等可能的，其中只有1个在集A中，,容易看到,P(A|B),P(A )=3/10，,又如，10件产品中有7件正品，3件次品，7件正品中有3件一等品，4件二等品. 。</p><p>4、全概率公式和贝叶斯公式主要用于计算比较复杂事件的概率, 它们实质上是加法公式和乘法公式的综合运用。,综合运用,加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B) A、B互斥,乘法公式 P(AB)= P(A)P(B|A) P(A)0,三、全概率公式和贝叶斯公式,例1.市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别为1/4、1/4、1/2，且三家工厂的次品率分别为 2、1、3，试求市场上该品牌产品的次品率。,B,例2、市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率为95%，乙厂产品的合格率为80%，求从市场上买到一个灯泡是甲厂生产的合格灯。</p><p>5、条件概率 乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式,1.4 条件概率与三个概率公式,一、条件概率,对概率的讨论总是相对于某个确定的条件而言的，但有时除了这个确定的条件以外，还会提出附加的条件，即已知某一事件B已经发生，要求另一事件A发生的概率。,例如，考虑有两个孩子的家庭，假定男女出生率相同，则两个孩子的性别为(男,男),(男,女), (女,男),(女,女)的可能性是一样的。,若A记为“一男一女”，则P(A)=1/2；,但如果预先知道至少有一男孩，则上述事件的概率应为2/3.,例如，考虑有两个孩子的家庭，假定男女出生率相同，则两个孩子的性别为(男,。</p><p>6、1.3 全概率与逆概率公式,一、全概率公式,一个复杂事件A若能分解成若干个互不相容的简单事件的和，则求得这些简单事件的概率，再利用可加性即可得到复杂事件A的概率.,定理 设事件B1，B2，Bn为样本空间的一个分割，即Bi两两不相容，P(Bi)0 (i =1,2, ,n)，且 则对任意事件A，有,全概率公式,例1有两个口袋，甲袋中装有2个白球、 1个黑球，乙袋中 装有1个白球、 2个黑球.由甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋 中取出一球，问取得白球的概率是多少？,解 设A“从乙袋中取得白球”,B1“从甲袋中取出的是白球“， B2“从甲袋中取出的是黑球“,二、贝。</p><p>7、1,1.6 全概率公式与,在前面学习中，我们知道概率的加法公式和乘法公式可以解决许多概率计算问题，但对于许多较复杂事件的概率计算我们还无能为力，本节我们学习另外两个概率公式全概率公式和贝叶斯公式它们与之前的两个公式一起构成概率计算问题的四大公式,贝叶斯公式,2,一、全概率公式,则对于任何事件,组，且,B，有,3,证,分配律,有限可加性,乘法公式,4,每个原因都可能导致B发生，故B发生的概率是各原因引起B发生的概率的总和，“全概率公式”之“全”取为此意.,5,原 因,6,例1.22 一批产品共8件，其中正品6件，次品2件现不放回地从中取产。</p><p>8、第五节 全概率公式与 Bayes ( 贝叶斯) 公式,1. 样本空间 S 的划分 ( 或完备事件组 ),样本空间也可以被划分成无穷多个随机事件的和,定义1.5.2 如果随机事件A1，A2，An 满足： (1) AiAj = , 对所有的 i j ； (2) A1A2An = S . 则称 A1，A2，An 是样本空间 S 的一个划分。,思考 A B、B A、AB、 构成 S 的一个划分。,2. 全概率公式,假定随机事件组 A1，An 是样本空间 S 的一个划分，B 是任意的一个随机事件，则：,P (B ) = kn= 1 P (Ak ) P (B | Ak ),全概率公式,这公式也适用于对样本空间的无穷划分,例1，某届世界女排锦标赛半决赛的对阵如图。</p><p>9、1.4 条件概率、全概率公式和贝叶 斯公式,一、条件概率 简单地说，条件概率就是在一定附加条件之下的事件概率. 从广义上看，任何概率都是条件概率，因为任何事件都产生于一定条件下的试验或观察，但我们这里所说的“附加条件”是指除试验条件之外的附加信息，这种附加信息通常表现为“已知某某事件发生了”,定义1.2 设A和B为两个事件， ，那么，在“B已发生”的条件下，A发生的条件概率 定义为 . （1-10） 在具体计算 时，可以用公式（1-10）的右端来求，也可以像刚才的例子那样，直接从缩小了的样本空间来求，后一种求法有时更方便、实用.。</p>