曲线积分.

曲线积分.Tag内容描述：<p>1、一、对坐标的曲线积分的概念与性质,二、对坐标的曲线积分的计算,10.2 对坐标的曲线积分,三、两类曲线积分之间的联系,一、对坐标的曲线积分的概念与性质,变力沿曲线所作的功,质点在变力F(x y)P(x y)iQ(x y)j的作用下从点A沿光滑曲线弧L移动到点B 求变力F(x y)所作的功,提示,把L分成n个小弧段 L1 L2 Ln,求功的过程,变力在Li上所作的功的近似值为,变力在L上所作的功的近似值为,变力在L上所作的功的精确值为,其中是各小弧段长度的最大值,F在Li上所作的功WiF(i i)si,光滑曲线,对坐标的曲线积分,设函数P(x y)、Q(x y)在有向光滑曲线弧L上有界 把。</p><p>2、第九章 曲线积分与曲面积分,第一节 对弧长的曲线积分,第二节 对面积的曲面积分,第三节 对坐标的曲线积分,第四节 对坐标的曲面积分,第五节 Green公式,第六节 Gauss公式,第七节 Stokes公式,第一节 对弧长的曲线积分,对整体量进行分割、作和、取极限所产生的定积分与重积分已经带来了很大的方便, 但是, 有些实际问题与理论问题, 这两种积分还解决不了, 于是, 又引进了曲线积分与曲面积分, 它们与前者的基本思想是一致的.,本章讨论的基本问题是两类曲线积分与两类曲面积分, 重点是曲线积分与路径无关的问题以及Green (格林)公式与Gauss(高斯)。</p><p>3、,第十章,积分学 定积分二重积分三重积分,积分域 区间域 平面域 空间域,曲线积分,曲线域,曲面域,曲线积分,曲面积分,对弧长的曲线积分,对坐标的曲线积分,对面积的曲面积分,对坐标的曲面积分,曲面积分,曲线积分与曲面积分,第一节,一、对弧长的曲线积分的概念与性质,二、对弧长的曲线积分的计算法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,对弧长的曲线积分,第十章,一、对弧长的曲线积分的概念与性质,假设曲线形细长构件在空间所占,其线密度为,“大化小, 常代变, 近似和, 求极限”,可得,为计算此构件的质量,1.引例: 曲线形构件的质量,采用,机动 目录 上。</p><p>4、第十章 曲线积分与曲面积分,本章将把积分概念推广到积分范围为一 段曲线弧或一片曲面的情形（这样推广后 的积分称为曲线积分和曲面积分），并阐 明有关这两种积分的一些基本内容。,第一节 对弧长的曲线积分,一、问题的提出 二、对弧长的曲线积分的概念与性质 三、对弧长的曲线积分的计算法 四、几何与物理意义 五、小结,一、问题的提出,实例:曲线形构件的质量,匀质时质量,分割,求和,取极限,近似值,精确值,1.定义,二、对弧长的曲线积分的概念,被积函数,积分弧段,积分和式,曲线形构件的质量,2.存在条件：,3.推广,注意：,(2)若 由 首尾相接而。</p><p>5、第四节 对弧长的曲线积分,一、弧微分,二、对弧长的曲线积分的计算,（第十章 第一节）,G 表示的几种几何形体以及其上的积分：,二重积分,三重积分,对弧长的曲线积分,对面积的曲面积分,几何形体上的积分,重积分,对弧长的（第一型）曲线积分,对面积的（第一型）曲面积分,当G为平面或空间有限光滑(或分段光滑),曲线(L或 )时，积分称为对弧长的曲线积分,或第一型曲线积分,即,当L(或 )为简单闭曲线时,对弧长的积分记为,计算思路：,化为定积分来计算,(1)直角坐标情形,对,有,弧长微分公式,斜边,取,以直代曲,一、弧长微分,(2) 参数方程情形,曲线弧为。</p><p>6、 第二节 一 对坐标的曲线积分的概念与性质 二 对坐标的曲线积分的计算法 三 两类曲线积分之间的联系 机动目录上页下页返回结束 对坐标的曲线积分 第十章 一 对坐标的曲线积分的概念与性质 1 引例 变力沿曲线所作的功。</p><p>7、第二十章 曲线积分 教学目的 1 理解第一 二型曲线积分的有关概念 2 掌握两种类型曲线积分的计算方法 同时明确它们的联系 教学重点难点 本章的重点是曲线积分的概念 计算 难点是曲线积分的计算 教学时数 10学时 1 第一型曲线积分 一 第一型线积分的定义 1 几何体的质量 已知密度函数 分析线段的质量 2 曲线的质量 3 第一型线 积分的定义 定义及记法 线积分 4 第一型线积分的性质 P198。</p><p>8、,第二节,一、对坐标的曲线积分的概念 与性质,二、 对坐标的曲线积分的计算法,三、两类曲线积分之间的联系,对坐标的曲线积分,第十一章,一、 对坐标的曲线积分的概念与性质,1. 引例:,设一质点受如下变力作用,在 xOy 平面内从点 A 沿光滑曲线弧 L 移动到点 B,求移,“大化小”,“常代变”,“近似和”,“取极限”,恒力沿直线所作的功,解决办法:,动过程中变力所作的功W.,变力沿曲线所作的功.,1),把L分成 n 个小弧段,有向小弧段,近似代替,则有,所做的功为,则,用有向线段,“大化小”.,3) “近似和”,4) “取极限”,(其中 为 n 个小弧段的 最大长度。</p><p>9、,2,一、问题的提出,实例:曲线形构件的质量,匀质之质量,分割,求和,取极限,近似值,精确值,3,二、对弧长的曲线积分的概念,1.定义,4,被积函数,积分弧段,积分和式,曲线形构件的质量,5,2.存在条件：,3.推广,6,注意：,7,4.性质,8,三、对弧长曲线积分的计算,定理,9,说明:,10,注意:,特殊情形,11,12,推广:,13,例1,解,14,例2. 计算,其中L是抛物线,B(1,1) 之间的一段弧 .,解:,上点O(0,0)与,15,例3,第四象限部分，如图,解法：因为L方程,16,解法,因为L参数方程为,17,例4. 计算,其中L为双纽线,解: 在极坐标系下,它在第一象限部分为,利用对称性, 得,18,19,。</p>