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文档简介

,2,一、问题的提出,实例:曲线形构件的质量,匀质之质量,分割,求和,取极限,近似值,精确值,3,二、对弧长的曲线积分的概念,1.定义,4,被积函数,积分弧段,积分和式,曲线形构件的质量,5,2.存在条件：,3.推广,6,注意：,7,4.性质,8,三、对弧长曲线积分的计算,定理,9,说明:,10,注意:,特殊情形,11,12,推广:,13,例1,解,14,例2. 计算,其中L是抛物线,B(1,1) 之间的一段弧 .,解:,上点O(0,0)与,15,例3,第四象限部分，如图,解法：因为L方程,16,解法,因为L参数方程为,17,例4. 计算,其中L为双纽线,解: 在极坐标系下,它在第一象限部分为,利用对称性, 得,18,19,例6.计算曲线积分,其中为螺旋线,的一段弧 .,解:,20,例7. 计算,其中,解:,21,例8. 计算,其中为球面 被,平面 所截的圆周.,解: 由对称性可知,22,思考,利用对称性,23,四、几何与物理意义,24,25,例9.计算半径为R ,中心角为,的圆弧 L 对于它的对称,轴的转动惯量 I (设线密度 ).,解: 建立坐标系如图,则,26,五、小结,1、对弧长曲线积分的概念,2、对弧长曲线积分的计算,3、对弧长曲线积分的应用,27,28,思考题,对弧长的曲线积分的定义中 的符号可能为负吗？,29,思考题解答,的符号永远为正
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