MATLAB软件解线性方程

MATLAB软件解线性方程Tag内容描述：<p>1、第3讲 用MATLAB软件 求逆矩阵和解线性方程组,制作： 江西科技师范学院 万重杰,3.1 矩阵函数,MATLAB提供了许多矩阵函数. 正是因为拥有了为数众多的、完善的矩阵函数，才使得MATLAB具有了强大的功能。,det 计算矩阵的行列式的值 inv 求矩阵的逆阵 rank 求矩阵的秩 V D=eig(A) 求矩阵A的特征值和特征向量 poly 求矩阵的特征多项式 rref 用初等变换将矩阵化成行阶梯形 null(A,r) 给出齐次线性方程组Ax=0 的基础解系 fliplr 矩阵左右翻转 flipud 矩阵上下翻转 trace 求矩阵的迹 diag 取得矩阵对角线元素,下面是几个常用的矩阵函数:,在命令窗口。</p><p>2、第3讲用MATLAB软件求逆矩阵和解线性方程组,制作：江西科技师范学院万重杰,1,3.1矩阵函数,MATLAB提供了许多矩阵函数.正是因为拥有了为数众多的、完善的矩阵函数，才使得MATLAB具有了强大的功能。,2,det计算矩阵的行列式的值inv求矩阵的逆阵rank求矩阵的秩VD=eig(A)求矩阵A的特征值和特征向量poly求矩阵的特征多项式rref用初等变换将矩阵化成行阶梯形null(A。</p><p>3、一、数学理论复习 1、线性方程组 记为 A x = b 其中A =(aij)mn x = (x1, ,xn), b = (b1, , bm) 若秩(A) 秩(A,b)，则无解； 若秩(A) = 秩(A,b) = n, 存在唯一解； 若秩(A) = 秩(A,b) n, 存在无穷多解； 通解是齐次线性方程组 Ax=0 的基础解 系与 Ax=b 的一个特解之和。 对于线性方程组 Ax = b： Ax = 0 称为齐次的线性方程组 高斯消元法 对于线性方程组 Ax = b （A | b） 行变换（U| v ） 其中U是行简化阶梯形矩阵 (1) 阶梯形矩阵 (2) 每行首个非零元素为1,并且该1所在列其 它元素都为0 2、逆矩阵 方阵A称为可逆的，如果存在方阵B， 使A B 。</p><p>4、第3讲 用MATLAB软件求逆矩阵和解线性方程组,制作： 江西科技师范学院 万重杰,3.1 矩阵函数,MATLAB提供了许多矩阵函数. 正是因为拥有了为数众多的、完善的矩阵函数，才使得MATLAB具有了强大的功能。,det 计算矩阵的行列式的值 inv 求矩阵的逆阵 rank 求矩阵的秩 V D=eig(A) 求矩阵A的特征值和特征向量 poly 求矩阵的特征多项式 rref 用初。</p><p>5、第3讲 用MATLAB软件求逆矩阵和解线性方程组,制作： 江西科技师范学院 万重杰,3.1 矩阵函数,MATLAB提供了许多矩阵函数. 正是因为拥有了为数众多的、完善的矩阵函数，才使得MATLAB具有了强大的功能。,det 计算矩阵的行列式的值 inv 求矩阵的逆阵 rank 求矩阵的秩 V D=eig(A) 求矩阵A的特征值和特征向量 poly 求矩阵的特征多项式 rref 用初。</p><p>6、数值计算实验解线性方程组西南交通大学2012级茅7班 20123257 陈鼎摘要本报告主要介绍了基于求解线性方程组的高斯消元法和列主消元法两种数值分析方法的算法原理及实现方法。运用matlab数学软件辅助求解。实验内容1编写用高斯消元法解线性方程组的MATLAB程序，并求解下面的线性方程组，然后用逆矩阵解方程组的方法验证。2编写用列主消元法解线性方程组的MATLAB程序，并求解下面的线性方程组，然后用逆矩阵解方程组的方法验证。给定方程组如下：0.325x1+2.564x2+3.888x3+5x4=1.521-1.548x1+3.648x2+4.214x3-4.214x4=2.614-2.154x1+1.647x2+5。</p><p>7、雅可比迭代 使用雅可比迭代法求解线性方程组的步骤 步骤1：输入系数矩阵A和方程组右端向量B； 步骤2：将矩阵A分解为下三角阵L对角阵D和上三角阵U 可分解为（D+L+U）X=B for o=1:n d(o,o)=a(o,o); u(o,o+1:n)=-a(o,o+1:n); end for p=2:n l(p,1:p-1)=-a(p,1:p-1); end； 步骤3：将上式化简为x。</p><p>8、第一讲,矩阵和线性方程组,一、数学理论复习,1、线性方程组,记为Ax=b其中A=(aij)mnx=(x1,xn),b=(b1,bm),若秩(A)秩(A,b)，则无解；若秩(A)=秩(A,b)=n,存在唯一解；若秩(A)=秩(A,b)n,存在无穷多解；通解是齐次线性方程组Ax=0的基础解系与Ax=b的一个特解之和。,对于线性方程组Ax=b：,Ax=0称为齐次的线性方程组,高斯消。</p><p>9、矩阵的基本运算,解线性方程组,矩阵特征值、特征向量,用数值方法计算定积分,矩阵的基本运算,注意,k是一个数，A是一个矩阵,k*A,AB,AX=B,X=A-1B,A必须是方阵,数乘,矩阵的左除,矩阵的右除,A/B,XB=A,X=AB-1,B必须是方阵,矩阵的行列式,det(A),A必须为方阵,矩阵的逆,inv(A),A必须为方阵，|A|0,矩阵的乘幂,An,A必须为方阵，n是正整数。</p><p>10、禁止复制 北京石油化工学院 OnlyunitedNewton迭代法解非线性方程Newton迭代法解非线性方程算法：Step 1 给定初值，e为根的容许误差Step 2 计算Step 3 判断转到Step 4否则转到Step 2Step 4 迭代结果为Newton迭代法解非线性方程程序：function Newton_diedai(fun,x0,e)%fun。</p><p>11、,科学计算与MATLAB,中南大学材料科学与工程学院2010.10,.,第八讲非线性方程求根,.,内容提要,引言二分法迭代法Newton迭代法MATLAB的非线性方程求根函数小结,.,在工程和科学技术中许多问题常常归结为求解非线性方程式问题，例如在控制系统的设计领域，研究人口增长率等。例关于真实气体的状态方程（Vanderwaals方程）为其中，P是气体压力，V是气体体积，T是绝对温度，R是气体。</p><p>12、矩阵的基本运算，求解线性方程式的矩阵的特征值，对特征向量进行数值校正来校正定积分的矩阵的基本运算，注意，k是一个数，a是一个矩阵，k*A、AB、AX=B，X=A-1B a是正方矩阵，矩阵的逆，inv(A )，a是正方矩阵，|A| 0，矩阵如果矩阵行变换简并、rref(A )、2、4 v、D=eig(A )、ans、V=、- 985/13931292/288985/1393-2584/2889、D。</p><p>13、解线性方程组的直接方法的MATLAB程序解线性方程组的直接方法在这章中我们要学习线性方程组的直接法，特别是适合用数学软件在计算机上求解的方法.3.1 方程组的逆矩阵解法及其MATLAB程序3.1.3 线性方程组有解的判定条件及其MATLAB程序判定线性方程组是否有解的MATLAB程序function RA,RB,n=jiepb(A,b)B=A b;n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B);zhica=RB-RA;if zhica0,disp(请注意：因为RA=RB，所以此方程组无解.)returnendif RA=RBif RA=ndisp(请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.)elsedisp(请注意：因为RA=RBn，所以此方程组有无。</p><p>14、function x ak a b a为系数矩阵 b为初始向量 默认为零向量 e为精度 默认为1e 6 N为最大迭代次数 默认为100 x为返回解向量 n length b N 100 e 1e 6 x0 zeros n 1 生成一n 1阶零矩阵 x x0 x0 x 2 e k 0 d diag diag。</p><p>15、第二章解非线性方程(组)的迭代法、剖面、实际应用中有很多非线性方程的例子，比如，(1)光的衍射理论中x tan x=0的根(2) 对于任何a和b，“行星轨道”(planetary orbits )校正需要x a sin x=b根(3)数学中的n次多项式xna1xn-。 方程式的根的数值补正算可以大致分为3个步骤： (1)判断根的存在性(2)确定根的分布范围(根的隔离) (3)根的精确化。根的隔离。</p><p>16、第7章 求解非线性方程7.1 多项式运算在MATLAB中的实现一、多项式的表达n次多项式表达为：，是n+1项之和在MATLAB中，n次多项式可以用n次多项式系数构成的长度为n+1的行向量表示a0, a1,an-1,an二、多项式的加减运算设有两个多项式和。它们的加减运算实际上就是它们的对应系数的加减运算。当它们的次数相同时，可以直接对多项式的系数向量进行加减运。</p><p>17、1、解方程最近有多人问如何用matlab解方程组的问题，其实在matlab中解方程组还是很方便的，例如，对于代数方程组Ax=b(A为系数矩阵，非奇异)的求解，MATLAB中有两种方法：(1)x=inv(A)*b 采用求逆运算解方程组；(2)x=A 采用左除运算解方程组。例:x1+2x2=82x1+3x2=13A=1,2;2,3;b=8;13;x=inv(A)*bx =2.003.00x=Ax =2.003.00；即二元一次方程组的解x1和x2分别是2和3。对于同学问到的用matlab解多次的方程组，有符号解法，方法是：先解出符号解,然后用vpa(F,n)求出n位有效数字的数值解.具体步骤如下：第一步:定义变量syms x y z .;第二步:求解x,。</p>