实变函数与泛函分析曹广福第一章答案

实变函数与泛函分析曹广福第一章答案Tag内容描述：<p>1、第一章习题参考解答 1 第一章习题参考解答 3等式 )()( CBACBA 成立的的充要条件是什么？ 解 ： 若 )()( CBACBA ，则 ACBACBAC )()( . 即， AC . 反过来 , 假设 AC , 因为 BCB . 所以 , )( CBABA . 故 , CBA )( )( CBA . 最后证， CBACBA )()( 事实上， )( CBAx , 则 Ax 且 CBx 。若 Cx ，则 CBAx )( ； 若 Cx ，则 Bx ，故 CBABAx )( . 从而 , CBACBA )()( . AACBACBAC )()( . 即 AC . 反过来，若 AC ，则 因为 BCB 所以 )( CBABA 又因为 AC ， 所以 )( CBAC 故 )()( CBACBA 另一方面， AxCBAx )( 且 CBx ，如果 C。</p><p>2、第四章习题参考解答 第四章习题参考解答 1 设是上的可积函数 如果对于上的任意可测子集 有 试证 证明 因为 而 由已知 又因为 所以 故 从而 即 2 设 都是上的非负可测函数 并且对任意常数 都有 试证 从而 证明 我们证。</p><p>3、第一章习题参考解答第一章习题参考解答3等式成立的的充要条件是什么？解： 若，则.即，.反过来, 假设, 因为. 所以, . 故, .最后证，事实上，, 则且。若，则；若，则，故. 从而, . . 即 .反过来，若，则 因为所以 又因为，所以故 另一方面，且，如果则 ；如果因为，所以故. 则 . 从而于是，4对于集合A，定义A的特征函数为，。</p><p>4、第一章习题参考解答 1 第一章习题参考解答第一章习题参考解答 3等式)()(CBACBA成立的的充要条件是什么？ 解解： 若)()(CBACBA，则 ACBACBAC)()(. 即，AC . 反过来, 假设AC , 因为BCB. 所以, )(CBABA. 故, CBA)()(CBA. 最后证，CBACBA)()( 事实上，)(CBAx, 则Ax且CBx。若Cx，则CBAx)(； 若Cx，则Bx，故CBABAx)(. 从而, CBACBA)()(. AACBACBAC)()(. 即 AC . 反过来，若AC ，则 因为BCB所以)(CBABA 又因为AC ， 所以)(CBAC故 )()(CBACBA 另一方面，AxCBAx)(且CBx， 如果Cx则 CBAx)(； 如 果,Cx因 为CBx， 所 以Bx故BAx. 则 CBAx)(. 从 而 CBA。</p><p>5、第一章习题参考解答 1 第一章习题参考解答第一章习题参考解答 3 等式 CBACBA 成立的的充要条件是什么 解解 若 CBACBA 则 ACBACBAC 即 AC 反过来 假设AC 因为BCB 所以 CBABA 故 CBA CBA 最后证 CBACBA 事实上 CBAx 则Ax 且CBx 若Cx 则CBAx 若Cx 则Bx 故CBABAx 从而 CBACBA AACBACBAC 即 AC 反过来。</p>