实对称矩阵的相似矩阵

实对称矩阵的相似矩阵Tag内容描述：<p>1、1,4 实对称矩阵的相似矩阵,一、实对称矩阵的特征值的有关性质,二、求正交矩阵的方法,2,对称阵,此时 A 称为实对称矩阵.,性质1. 实对称阵的特征值全为实数.,一、实对称矩阵的特征值的有关性质,3,性质2.,证明:,4,定理八.,那么,其最大线,性无关组所包含的向量个数恰为k.,推论. 实对称矩阵必与对角矩阵相似.,定理九.若A为n阶实对称阵,则总有正交,阵P，使,5,二、求正交矩阵的方法,求正交矩阵的具体步骤为:,6,例.,解: 第一步: 求出A的所有特征值.,A的特征多项式:,故特征值为:,7,第二步:,求出A的特征向量.,取同解方程组:,8,9,基础解系:,取同解方程。</p><p>2、中南财经政法大学信息系,第四节 对称矩阵的相似矩阵,第五章 矩阵的特征值 与特征向量,定理1 对称矩阵的特征值为实数.,证明,一、对称矩阵的性质,说明：本节所提到的对称矩阵，除非特别说 明，均指实对称矩阵,于是有,两式相减，得,定理1的意义,证明,定理5.9,它们的重数依次为,根据上述定理可得：,定理,定理5.10,由于不同特征值的特征向量正交，,这样的特征向量共可得 个.,故这 个单位特征向量两两正交.,以它们为列向量构成正交矩阵 ，则,根据上述结论，利用正交矩阵将对称矩阵化 为对角矩阵，其具体步骤为：,二、利用正交矩阵将对称矩阵对角。</p><p>3、1,4 实对称矩阵的相似矩阵,一、实对称矩阵的特征值的有关性质,二、求正交矩阵的方法,2,对称阵,此时 A 称为实对称矩阵.,性质1. 实对称阵的特征值全为实数.,一、实对称矩阵的特征值的有关性质,3,性质2.,证明:,4,定理八.,那么,其最大线,性无关组所包含的向量个数恰为k.,推论. 实对称矩阵必与对角矩阵相似.,定理九.若A为n阶实对称阵,则总有正交,阵P，使,5,二、求正交矩阵的方法。</p>