双曲线的性质

双曲线的性质Tag内容描述：<p>1、椭圆，双曲线的两个优美性质圆锥曲线是高中数学的重要内容,各种性质散见于数学杂志,读后深受启发.经过探究,笔者也得到椭圆和双曲线的两个优美性质,现以定理的形式给出并加以证明,期盼专家批评指正.定理1 过椭圆E:的焦点F的直线倾斜角为，直线交椭圆于A、B两点,若则(1) 当ab0时,;(2) 当ba0时,.证明 (1)不妨设则又,所以.同理可证(2),此处略. 定理2 (1)过双曲线H:(a0,b0)的焦点F的直线倾斜角为，直线交双曲线于A、B两点,若,则;(2) 过双曲线H:(a0,b0)的焦点F的直线倾斜角为，直线交双曲线于A、B两点,若,则.证明 (1)如图,不妨设则又,所以.当A、。</p><p>2、2.61双曲线的性质【学习目标】1.理解双曲线的对称性、范围、定点、离心率、渐近线等简单性质.2.能利用双曲线的简单性质求双曲线的方程.3.能用双曲线的简单性质分析解决一些简单的问题.【要点梳理】要点一、双曲线的简单几何性质双曲线（a0，b0）的简单几何性质范围双曲线上所有的点都在两条平行直线x=-a和x=a的两侧，是无限延伸的。因此双曲线上点的横坐标满足x-a或xa.对称性对于双曲线标准方程（a0，b0），把x换成-x，或把y换成-y，或把x、y同时换成-x、-y，方程都不变，所以双曲线（a0，b0）是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原。</p><p>3、2.2.2 双曲线的简单几何性质 第1课时 双曲线的简单几何性质1.双曲线2x2-y2=8的实轴长是()A.2B.2C.4D.4【解析】选C.双曲线标准方程为-=1，故实轴长为4.2.双曲线x2-=1的离心率大于的充分必要条件是()A.mB.m1C.m1D.m2【解析】选C.双曲线离心率e=，所以m1.3.若双曲线+=1的渐近线方程为y=x，则双曲线的焦点坐标是________.【解析】由双曲线方程得出其渐近线方程为y=x，所以m=-3，求得双曲线方程为-=1，从而得到焦点坐标(，0)，(-，0).答案：(，0)，(-，0)4.根据下列条件，求双曲线的标准方程.(1)与双曲线-=1有共同的渐近线，且过点(-3，2).(2)。</p><p>4、高中数学：2.3.2双曲线的简单性质教案 (铜鼓中学数学组)一、教学目标：理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。二、教学重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。教学难点: 根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。三、教学方法：阅读理解，探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、复习准备：1. 说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。2复数，当取何值时为实数、虚数、纯虚数？3. 若，试求的值，（呢？）4.虚数单位:(1)它的平方等于-1，即;。</p><p>5、考查角度3双曲线的标准方程与几何性质分类透析一双曲线的定义与应用例1 过双曲线x216-y29=1左焦点F1的直线与左支交于A,B两点,且弦AB长为6,则ABF2(F2为右焦点)的周长是().A.16B.19C.22D.28解析 由双曲线的定义知|AF2|-|AF1|=8,|BF2|-|BF1|=8,两式相加得|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=|AF2|+|BF2|-|AB|=16,从而有|AF2|+|BF2|=16+6=22,所以ABF2的周长为|AF2|+|BF2|+|AB|=22+6=28.答案 D方法技巧 与焦点有关的三角形周长问题,常借助双曲线的定义解决,注意解决问题时的拼凑技巧.分类透析二双曲线的标准方程求解与应用例2 设A、B分别为双曲线x2a2-y。</p><p>6、双曲线的性质,2019/4/16,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),2019/4/16,2、对称性,一、研究双曲线 的简单几何性质,1、范围,关于x轴、y轴和原点都是对称。,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心。,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),课堂新授,2019/4/16,3、顶点,（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点,线段 ：双曲线的实轴，长为2a, a：实半轴长； 线段 ：双曲线的虚轴，长为2b, b：虚半轴长,（2）,2019/4/16,M(x,y),4、渐近线,N(x,y),慢慢靠近,动画演示,2019/4/16,5、离心率,离心率。,ca0,e。</p><p>7、2.61双曲线的性质【学习目标】1.理解双曲线的对称性、范围、定点、离心率、渐近线等简单性质.2.能利用双曲线的简单性质求双曲线的方程.3.能用双曲线的简单性质分析解决一些简单的问题.【要点梳理】要点一、双曲线的简单几何性质双曲线（a0，b0）的简单几何性质范围双曲线上所有的点都在两条平行直线x=-a和x=a的两侧，是无限延伸的。因此双曲线上点的横坐标满足x-a或xa.对称性对于双曲线标准方程（a0，b0），把x换成-x，或把y换成-y，或把x、y同时换成-x、-y，方程都不变，所以双曲线（a0，b0）是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原。</p><p>8、2 3 2双曲线的简单几何性质 教学目标 1 掌握双曲线的范围 对称性 顶点 渐近线及离心率等性质2 初步解决生活中与双曲线有关的问题教学重点 能利用双曲线的性质求双曲线的标准方程教学难点 与双曲线的渐近线有关的问题。</p><p>9、高二数学双曲线的简单几何性质教学设计 一 教学目标 知识与技能 1 知道双曲线的简单几何性质 2 能够根据双曲线方程求出双曲线的顶点坐标 实 虚轴长 渐近线方程和离心率 3 能够根据双曲线的性质得出相应的双曲线方程。</p><p>10、双曲线的简单几何性质 1 双曲线的标准方程 形式一 焦点在x轴上 c 0 c 0 形式二 焦点在y轴上 0 c 0 c 其中 一 复习回顾 o Y X 关于X Y轴 原点对称 a 0 0 b c 0 A1A2 B1B2 x a y b F1 F2 A1 A2 B2 B1 2 椭圆的图像与性质 2 对称性 一 研究双曲线的简单几何性质 1 范围 关于x轴 y轴和原点都是对称的 x轴 y轴是双曲线的对。</p><p>11、直线与双曲线的位置关系 双曲线的性质 三 椭圆与直线的位置关系及判断方法 判断方法 0 0 0 1 联立方程组 2 消去一个未知数 3 复习 相离 相切 相交 一 直线与双曲线位置关系种类 X Y O 种类 相离 相切 相交 0个交点 一个交点 一个交点或两个交点 位置关系与交点个数 相离 0个交点 相交 一个交点 相交 两个交点 相切 一个交点 判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入。</p><p>12、学业分层测评 十 建议用时 45分钟 学业达标 一 选择题 1 设双曲线 1 a0 b0 的虚轴长为2 焦距为2 则双曲线的渐近线方程为 A y x B y 2x C y x D y x 解析 由已知 得b 1 c a 因为双曲线的焦点在x轴上 所以渐近线方程为y x x 答案 C 2 中心在原点 实轴在x轴上 一个焦点在直线3x 4y 12 0上的等轴双曲线方程是 A x2 y2 8 B x2。</p><p>13、12.6双曲线的性质一、教学内容分析本节的重点是双曲线性质的研究，通过双曲线的图像来研究双曲线的范围、对称性、顶点、实轴、虚轴、渐近线等内容.本节的难点是渐近线方程与双曲线方程之间的关系，以及渐近线与双曲线的位置关系.二、教学目标设计本节课主要采用类比的教学方法研究双曲线的基本性质，介绍等轴双曲线、共轭双曲线。</p><p>14、2 3 2 双曲线的几何性质 2 对称性 双曲线的几何性质 1 范围 关于x轴 y轴和原点都是对称的 x轴 y轴是双曲线的对称轴 原点是对称中心 心 双曲线的对称中心叫做双曲线的中心 x y x y x y x y 3 顶点 1 双曲线与对称轴的交点 叫做双曲线的顶点 a 4 渐近线 M N P 2 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线 5 离心率 e反映了双曲线开口大小e越大双曲线开口越大e越小。</p><p>15、2 3 2 双曲线的几何性质 2 对称性 双曲线的几何性质 1 范围 关于x轴 y轴和原点都是对称的 x轴 y轴是双曲线的对称轴 原点是对称中心 心 双曲线的对称中心叫做双曲线的中心 x y x y x y x y 3 顶点 1 双曲线与对称轴的交点 叫做双曲线的顶点 a 4 渐近线 M N P 2 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线 5 离心率 e反映了双曲线开口大小e越大双曲线开口越大e越小。</p><p>16、第三章 圆锥曲线与方程,双曲线的简单性质,3.2,让我们一起研究：,标准方程为: 的双曲线的性质。,1、对称性,F2,F1,O,x,y,双曲线关于y轴对称。,F2,F1,O,x,y,双曲线关于x轴对称。,A2,A1,F2,F1,O,x,y,双曲线关于原点对称。,F2,F1,O,x,y,1、对称性,双曲线关于y轴、x轴、原点对称。,为。</p><p>17、1,双曲线的基本性质详细解读,2,| |MF1|-|MF2| | =2a（ < 2a<|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),3,2、对称性,一、研究双曲线 的简单几何性质,1、范围,关于x轴、y轴和原点都是对称。,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心。,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),课堂新授,4,3、顶点。</p><p>18、双曲线的定义、标准方程,焦点,焦点,A、B、C满足什么条件，方程就表示双曲线？,答： A、B异号，且C不等于零。,例题1,A,B,O,x,y,P,讨论：如果希望能确定爆炸 点的准确位置，还应 增加什么条件？,求双曲线标准方程的方法是什么？ 待定系数法 求双曲线标准方程的步骤： 确定焦点的位置，定方程的形式 根据条件求a、b(关键)(c2=a2+b2),双曲线的几何性质,2、对称性。</p>