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双曲线的简单几何性质 1 双曲线的标准方程 形式一 焦点在x轴上 c 0 c 0 形式二 焦点在y轴上 0 c 0 c 其中 一 复习回顾 o y x 关于x y轴 原点对称 a 0 0 b c 0 a1a2 b1b2 x a y b f1 f2 a1 a2 b2 b1 2 椭圆的图像与性质 2 对称性 一 研究双曲线的简单几何性质 1 范围 关于x轴 y轴和原点都是对称的 x轴 y轴是双曲线的对称轴 原点是对称中心 又叫做双曲线的中心 x y x y x y x y 二 讲授新课 3 顶点 1 双曲线与对称轴的交点 叫做双曲线的顶点 4 离心率 离心率 c a 0 e 1 e是表示双曲线开口大小的一个量 e越大开口越大 1 定义 2 e的范围 3 e的含义 令中的1为0 再化简所得的直线方程 等轴双曲线 实轴和虚轴等长的双曲线 等轴双曲线 等轴双曲线的离心率为 等轴双曲线的两渐近线为y x 互相垂直 所成角为90 2000高考 双曲线的两条渐近线互相垂直 那么该双曲线的离心率是a 2b c d 关于x轴 y轴 原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 a1 a 0 a2 a 0 a1 0 a a2 0 a 关于x轴 y轴 原点对称 渐进线 f2 0 c f1 0 c 如何记忆双曲线的渐进线方程 例1 求双曲线9x2 16y2 144的实半轴长和虚半轴长 焦点坐标 离心率 渐近线方程 例2 求证 1 双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴的长b 2 过双曲线的焦点与实轴垂直的直线被双曲线截得的弦长为 双曲线中的第二个特征三角形 双曲线中通径长公式 p41练习3 已知双曲线的对称轴为坐标轴 两个顶点间的距离为2 焦点到渐近线的距离为 求双曲线的方程 例3 1 若双曲线的两个端点把两焦点间的距离三等分 则双曲线的离心率为 2 若双曲线的渐近线方程为 则双曲线的离心率为 3 中华一题p353 双曲线与的离心率分别为e1和e2 则e1 e2的最小值为 3 5 3或5 4 例4 1 已知双曲线的焦点在y轴上 焦距为16 离心率是4 3 求双曲线的标准方程 2 已知双曲线的渐近线是x 2y 0 并且双曲线过点 求双曲线方程 改为 如何 共渐近线双曲线的方程的设法 以bx
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