数阶导数

数阶导数Tag内容描述：<p>1、分数阶导数 1引言 我们都熟悉的导数的定义 通常记作 这些都是很容易理解的 我们同样也熟悉一些有关导数的性质 例如但是像这样的记号又代表什么意思呢 大多数的读者之前肯定没有遇到过导数的阶数是1 2的 因为几乎没有。</p><p>2、二阶导数的意义二阶导数就是对一阶导数再求导一次， 意义如下： （1）斜线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率（2）函数的凹凸性。 （3）判断极大值极小值。结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于零，而二阶导数大于零时，为极小值点；当一阶导数等于零，而二阶导数小于零时，为极大值点；当一阶导数、二阶导数都等于零时，为驻点。一、用二阶导数判断极大值或极小。</p><p>3、浙江师范大学本科毕业设计(论文)外文翻译译文：分数阶导数的儿童乐园Marcia Kleinz , Thomas J. Osler大学数学学报（美国），2000年3月，31卷，第2期，第82-88 页1引言我们都熟悉的导数的定义。通常记作 这些都是很容易理解的。我们同样也熟悉一些有关导数的性质，例如但是像这样的记号又代表什么意思呢？大多数的读者之前肯定没有遇到过导数的阶数是1/2的。因为几乎没有任何教科书会提到它。然而，这个概念早在18世纪，Leibnitz已经开始探讨。在之后的岁月里，包括LHospital, Euler,Lagrange, Laplace, Riemann, Fourier, Liouville等数。</p><p>4、17高阶偏导数及泰勒公式,由于它们还是 x, y 的函数. 因此, 可继续讨论,一、高阶偏导数,称为 z = f (x, y)的二阶偏导数.,类似, 可得三阶, 四阶, , n 阶偏导数.,例1.,解:,若不是, 那么满足什么条件时, 二阶混合偏导数才相等呢?,问题:,是否任何函数的二阶混合偏导数都相等?,若 z = f (X) = f (x, y)的两个混合偏导数,则,定理1,分析. 按定义,f。</p><p>5、译文：分数阶导数的儿童乐园Marcia Kleinz , Thomas J. Osler大学数学学报（美国），2000年3月，31卷，第2期，第82-88 页1引言我们都熟悉的导数的定义。通常记作 这些都是很容易理解的。我们同样也熟悉一些有关导数的性质，例如但是像这样的记号又代表什么意思呢？大多数的读者之前肯定没有遇到过导数的阶数是1/2的。因为几乎没有任何教科书会提到它。然而，这个概念早在18世纪，Leibnitz已经开始探讨。在之后的岁月里，包括LHospital, Euler,Lagrange, Laplace, Riemann, Fourier, Liouville等数学大家和其他一些数学家也出现过或者研究。</p><p>6、二阶导数的意义 二阶导数就是对一阶导数再求导一次 意义如下 1 斜线斜率变化的速度 表示的是一阶导数的变化率 2 函数的凹凸性 3 判断极大值极小值 简单来说 一阶导数是自变量的变化率 二阶导数就是一阶导数的变化率。</p><p>7、二、二阶导数的应用,4.5 函数极值的判定 定理4.6 如果函数f(x)在x0附近有连续的二阶导数f(x)，且f(x0)0，f(x)0，那么 若f(x0)0，则函数f(x)在点x0处取得极大值 若f(x0)0，则函数f(x)在点x0处取得极小值,例4.11 求下列函数的极值 f(x)2x33x2 f(x)sinxcos。</p><p>8、二、二阶导数的应用,4.5 函数极值的判定 定理4.6 如果函数f(x)在x0附近有连续的二阶导数f“(x)，且f(x0)0，f“(x)0，那么 若f“(x0)0，则函数f(x)在点x0处取得极大值 若f“(x0)0，则函数f(x)在点x0处取得极小值,例4.11 求下列函数的极值 f(x)2x33x2 f(x)sinxcosx，x0,2 解：f(x)6x26x，f“(x)12x6 令6x26x0，得驻点为x11，x20 f“(1)60，f“(0)60 把x11，x20代入原函数计算得f(1)1、f(0)0 当x1时，y极小1，x0时，y极大0,例4.11 求下列函数的极值 f(x)sinxcosx，x0,2 解: f(x)cosxsinx，令cosxsinx0， 得驻点为x1 ，x2 ，又f“(x)sinxcosx。</p><p>9、A,1,二、二阶导数的应用,4.5 函数极值的判定 定理4.6 如果函数f(x)在x0附近有连续的二阶导数f(x)，且f(x0)0，f(x)0，那么 若f(x0)0，则函数f(x)在点x0处取得极大值 若f(x0)0，则函数f(x)在点x0处取得极小值,A,2,例4.11 求下列函数的极值 f(x)2x33x2 f(x。</p><p>10、模态阶数 物体按照某一阶固有频率振动时 物体上各个点偏离平衡位置的位移是满足一定的比例关系的 可以用一个向量表示 这个就称之为模态 模态这个概念一般是在振动领域所用 你可以初步的理解为振动状态 我们都知道每。</p><p>11、课题九 一阶导数的应用 第 1 页 共 3 页 课题九 课题九 一阶导数的应用 一阶导数的应用 授课时数授课时数 总时数 4 学时 学习目标学习目标 1 会判断函数的单调性 2 会求函数的极值 3 会用导数求解实际问题的最值问题。</p>