数列极限存在的条件
3 数列极限存在的条件 教学目的。(1)掌握并会证明单调有界定理。并会运用 它求某些收敛数列的极限。数列极限的两大问题 • 数列极限的存在性。即极限的存在性问题。单调有界数列必有极限.。并会运用它求某些收敛数列的极限。单调有界定理、Cauchy收敛准则及其应用。三 数列极限存在的条件。3 数列极限存在的条件。
数列极限存在的条件Tag内容描述:<p>1、数列极限存在的条件 教学目的:使学生掌握判断数列极限存在的常用工具。 教学要求:()掌握并会证明单调有界定理,并会运用 它求某些收敛数列的极限; ()初步理解Cauchy准则在极限理论中的 主要意义,并逐步会应用Cauchy准则 判断某些数列的敛散性。 数列极限的两大问题 数列极限的存在性; (此问题为最关键的问题) 数列极限值的大小; (存在性成立后, 才想办法计算极限) 几种证明极限存在的方法: 按照数列极限的定义证明。 按照奇、偶子列的收敛性证明。 依据任意子列的收敛性证明。 利用夹逼准则证明。 最简单的思想是利用数列。</p><p>2、一、单调有界定理,二、柯西收敛准则,学过数列极限概念后,自然会产生两个问题:一是怎么知道一个数列是收敛的?即极限的存在性问题; 二是如何计算数列的极限? 其中, 判断数列是否收敛, 这在极限理论中占有非常重要的地位.,数学分析 第一章 实数集与函数,*点击以上标题可直接前往对应内容,单调有界定理,单调有界数列必有极限.,证 该命题的几何意义是十分明显的.,单调增,有上界.,由上确界的定义,对于任意的,存在,后退 前进 目录 退出,单调有界定理,由确界定理,,例1 设,求,解,这就证明了,单调有界定理,由极限的不等式性, 知道 , 所以,下面。</p><p>3、数列极限存在的条件教学目的:使学生掌握判断数列极限存在的常用工具。教学要求:()掌握并会证明单调有界定理,并会运用它求某些收敛数列的极限;()初步理解Cauchy准则在极限理论中的主要意义,并逐步会应用Cauchy准则判断某些数列的敛散性。教学重点:单调有界定理、Cauchy收敛准则及其应用。教学难点:相关定理的应用。教学方法:讲练结合。教学程序:u 引言在研究比较复杂的极限问题时,通常分两步来解决:先判断该数列是否有极限(极限的存在性问题);若有极限,再考虑如何计算些极限(极限值的计算问题)。这是极限理论的两基本。</p><p>4、第二章 数列极限,三 数列极限存在的条件,在研究比较复杂的数列极限问题时,通常先考察该数列是否有极限(极限的存在性问题);若有极限,再考虑如何计算此极限(极限值的计算问题).这是极限理论的两个基本问题.在实际应用中,解决了数列an存在性问题之后,即使极限值的计算较为复杂,但由于当n充分大时,an能充分接近其极限a,故可用an作为a的近似值.本节将重点讨论极限的存在性问题.,为了确定某个数列是否有极限,当然不可能将每一个实数依定义一一加以验证,根本的办法是直接从数列本身的特征来作出判断。,数列极限存在的条件,注:,如果xnxn+1 nN 就。</p><p>5、3 数列极限存在的条件,一 数列收敛的一个充分条件 单调有界原理 二 数列收敛的充要条件 Cauchy收敛准则 三 关于极限 四 数列 单调有界证法欣赏,一 单调有界原理,定义 称为单调上升的,若,称为单调下降的,若,单调增加和单调减少数列统称为单调数列,提问: 收敛的数列是否一定有界? 有界的数列是否一定收敛?,定理1(单调有界定理) 单调有界数列必有极限,定理1的几何解释,以单调增加数列为例 数列的点只可能向右一个方向移动 或者无限向右移动 或者无限趋近于某一定点A 而对有界数列只可能后者情况发生,数列极限存在的条件,数列极限存在的条。</p>