数列求和公式

数列求和公式Tag内容描述：<p>1、数列求和的基本方法和技巧一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式：3、 4、5、例1 已知，求的前n项和.例2 设Sn1+2+3+n，nN*,求的最大值.二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中、分别是等差数列和等比数列.例3 求和：例4 求数列前n项的和.三、倒序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以。</p><p>2、数列求和的基本方法和技巧利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式：3、 自然数列 4、 自然数平方组成的数列例1 已知，求的前n项和.解：由由等比数列求和公式得 （利用常用公式）1例2 设Sn1+2+3+n，nN*,求的最大值.解：由等差数列求和公式得 ， （利用常用公式） 当 ，即n8时，二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列.错位相减法：如果数列。</p><p>3、数列求和方法总结,主讲人：陈鑫城,本节概要,数列求和的常用方法,公式法,分组求和法,裂项相消法,错位相减法,倒序相加法,一、公式法,练习：求 1 + a + a 2 + a 3 + + a n (a为非零实数）的值,二、分组求和法,有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.,“裂项相消法”,此法常用于形如1/f(n)g(n)的数列求和，其中f(n),g(n)是关于n（nN)的一次函数。把数列中的每一项都拆成两项或几项的差，从而产生一些可以相消的项，最后剩下有限的几项,三、裂项。</p><p>4、掌握一些简单数列的求和方法,数列求和,1公式法：直接应用等差数列，等比数列的前n项和公式，以及正整数的平方和公式、立方和公式等进行求和 2倒序相加(乘)法：如果一个数列满足与首末两项等距离的两项之和(积)为一定值，可采用推导等差数列前n项和的方法进行求和 3错位相减法：若数列an为等差数列，数列bn为等比数列，则数列anbn可采用推导等比数列前n项和的方法进行求和,4裂项相消法：例如若数列an为等差数列，d为等差数列的公差， Sn ，其中 ， 则Sn采用 裂项相消法进行计算 5常见求和公式 122232n2n(n1)(2n1)； 132333n3 n(n1)2,1在等。</p><p>5、1 等差数列求和公式：,（1）Sn=n(a1+an)/2,(2) Sn=na1+n(n-1)d/2,2 等比数列求和公式：,q1,q1,当q=1时,Sn=na1,练习: 求和,1. 1+2+3+n,答案: Sn=n(n+1)/2,2. 2+4+8+2n,答案: Sn=2n+1-2,方法：直接求和法,例1 求数列 x, 2x2,3x3, nxn， 的前n项和。,解：,当x=0时 Sn=0,当x=1时 Sn=1+2+3+ n=n(n+1)/2,当x1时 Sn=x+ 2x2+3x3+ + nxn ,xSn= x2 +2x3+3x4 + (n-1)xn +nxn +1 ,得：(1-x)Sn=x+ x2+x3+ +xn - nxn +1,化简得： Sn =x(1- xn )/(1-x) 2 - nxn +1 /(1-x),0 (x=0) 综合得 Sn= n(n+1)/2 (x=1) x(1- xn )/(1-x) 2 - nxn +1 /(1-x) (x。</p><p>6、数列的通项公式与求和 练习1 练习2 练习3 练习4 练习5 练习6 练习7 练习8 等比数列的前项和S 2 则 练习9 求和 5 55 555 5555 练习10 求和 练习11 求和 练习12 设是等差数列 是各项都为正数的等比数列 且 求 的通项公。</p><p>7、数列通项 一 求数列通项公式 1 观察法 已知数列试写出其一个通项公式 2 公式法 等差数列通项公式 等比数列通项公式 等差数列是递增数列 前n项和为 且成等比数列 求数列的通项公式 3用作差法 已知 即 求 用作差法 1设正整数数列前n项和为 满足 求 2 已知的前项和满足 求 3 数列满足 求 4 数列满足 求 4作商法 已知求 用作商法 如 数列中 对所有的都有 则 5累加法 若求 1已知数。</p>