数列通项公式与求和习题(经典).doc

数列通项一求数列通项公式1 观察法 已知数列试写出其一个通项公式：_2 公式法：（等差数列通项公式；等比数列通项公式。）等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，求数列的通项公式 3用作差法：已知（即）求，用作差法：1设正整数数列前n项和为，满足，求 2.已知的前项和满足，求 3.数列满足，求4 数列满足，求4作商法： 已知求，用作商法：。如 数列中，对所有的都有，则 ； 5累加法：若求：。1已知数列，且a1=2，an+1=an+n，求an 2已知数列满足，则=_6累乘法：已知求，用累乘法：1已知数列满足，求。.2已知数列中，前项和，若，求7 用构造法（构造等差等比数列）。（1）形如只需构造数列，消去带来的差异其中有多种不同形式为常数，即递推公式为（其中p，q均为常数，）。解法：转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。例 已知数列中，求 为一次多项式，即递推公式为例设数列：，求 通项专题答案1 2 3 (1) (2) (3) (4) 4 5 (1) (2) 6 (1) (2) 7 (1) (2) 2.已知且，求答案：答案：8.已知且，求答案：11.已知数列an的首项a1=，an+1=，n=1，2，求an的通项公式；答案：二数列求和1 公式法：等差数列求和公式；等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论；常用公式：，例已知，求的前n项和.答案：2分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和 例2 求数列的前n项和：，答案：3倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）例3求的值 答案：4错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前和公式的推导方法）例4 求和：例5求数列前n项的和答案：5裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和常用裂项形式有：；，； ；例6求数列的前n项和答案：例7在数列an中，又，求数列bn的前n项的和答案：6通项转换法：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。例8 求之和 答案：三能力综合1数列an的通项公式为an=，已知前m项和Sm=9，则m为( ) A 99 B98 C10 D9 2数列1，1+2，l+2+22，1+2+22+2n-1前n项和等于( ) A2n+1-n B2n C2n-n D2n+1-n-23数列的首项为3，为等差数列且，若，则（ ）A0 B3 C8 D114设数列满足且。（1）求的通项公式；（2）设，记，证明：5如果f(x+y)=f(x)f(y)，且 f(1)=-2，则等于 答案：-5026设数列an的前n项和为Sn=2n2，bn为等比数列，且a1=b1，b2（a2-a1）=b1(l)求数列an和bn的通项公式；(2)设cn=，求数列cn的前n项和Tn答案：（1）（2）7求满足下列条件的数列的通项公式。（1）已知满足；（2）已知满足，且，求。答案：（1）（2）8求下面各数列的前n项和。（1）； （2）9设函数的定义域为N+，且满足，求。10设正值数列的前n项和为，满足（1）求，（2）求出数列的通项公式（3）设求数列的前n项和答案：（1）；（2）；（3）11已知数列an：a1，a2，a3，an，构造一个新数列：a1，(a2 a1)，（a3-a2），（an-an-1），此数列是首项为1，公比为的等比数列 (l)求数列an的通项； (2)求数到an的前n项和Sn12已知数列an的首项a1=，n=1，2，(1)证明：数列是等比数列； (2)求数列的前n项和Sn13（2012大连一模）已知各项均为正数的数列满足。（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列前n项和。答案：（1）（2）14（2012东三省第一次联考）数列前n项和，且，数列满足，且。（1）求数列与的通项公式；（2）设数