数理方程与特殊函数华中科技大学

数理方程与特殊函数华中科技大学Tag内容描述：<p>1、习题一 习题一 2 9.0( , ) 11 0 cos , sin ( , )( cos , sin ), cossin; sincos. sin cos; s xxyy rrr rxy xy xr y laplaceuur uuu rr xr yr u x yu rr uuu ururu uuu r u += += = = = =+ = + = = 证明方程在极坐标下为。</p><p>2、习题一 习题一 2 9.0( , ) 11 0 cos , sin ( , )( cos , sin ), cossin; sincos. sin cos; s xxyy rrr rxy xy xr y laplaceuur uuu rr xr yr u x yu rr uuu ururu uuu r u += += = = = =+ = + = = 证明方程在极坐标下为 证明： sin cos; coscos in.sin. sin ()cos() sinsin coscos r xx xrr uu ryrr uu u xxrrx uu rrrr = +=+ = = 从而 222 2 222 222 222 sincossinco。</p><p>3、第四章 格林函数法,分离变量法主要适用于求解各种有界问题，而,傅立叶变换法则主要适用于求解各种无界问题，,这两种方法所得到的解一般分别为无穷级数和,无穷积分的形式。格林函数法给出的解则是有,限的积分形式，十分便于理论分析和研究。,格林函数又称为点源函数或影响函数。顾名思,义，它表示一个点源在一定的边界条件和(或)初值条,件下所产生的场或影响。由于任意分布的源所产生的,场均可看成许许多多点源产生的场。</p><p>4、第二章 分离变量法,一、有界弦的自由振动,二、有限长杆上的热传导,三、拉普拉斯方程的定解问题,四、非齐次方程的解法,五、非齐次边界条件的处理,六、关于二阶常微分方程特征值问题的一些结论,基本思想： 首先求出具有变量分离形式且满足边界条件的特解，然后由叠加原理作出这些解的线性组合，最后由其余的定解条件确定叠加系数。,适用范围：波动问题、热传导问题、稳定场问题等,特点： a.物理上由叠加原理作保证，数学上由解的唯一性作保证； b.把偏微分方程化为常微分方程来处理，使问题简单化。,一、有界弦的自由振动,令,代入方程：,令,。</p><p>5、概率论与数理统计 课程考试试卷 闭卷 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 请勿发群里 做完尽快交 对的有奖励 完成后可答疑 得 分 评卷人 一 填空题 每小题3分 共21分 1 设P A 0 4 P B 0 3 P 0 6 则P 2 设随机。</p><p>6、1.1计算下列各式. (1 + i) - (3-2i)； 解 (1 + i) -(3 - 2i) = (I + i) - 3 + 2i = - 2 + 3i. (2) (a 勿尸； 解 (a di)3 = a3 3a2h + 3a(bi)2 - (bi)3 =a亠 3ab2 十 i(Z3 3a2b). (i - 1)G - 2); 紹 ! = i = 一i (i l)(i 2) i2。</p><p>7、第三章复变函数的积分 与实函数中二型线积分类比 3 1复积分的概念 线积分 复积分 一个复积分的实质是两个实二型线积分 复积分存在的一个充分条件 复积分的性质 1线性性 例题1 2 C 左半平面以原点为中心逆时针方向的单位半圆周 解 1 2 参数方程为 可见积分与路径有关 例题2 解 例如 例题3 证明 例如 练习 例题4 解 可见 积分与路径无关仅与起点和终点有关 3 2柯西积分定理 定理1。</p><p>8、第三章行波法与积分变换法,一行波法,适用范围：无界域内波动方程，等,1基本思想：先求出偏微分方程的通解，然后用定解条件确定特解。这一思想与常微分方程的解法是一样的。,关键步骤：通过变量变换，将波动方程化为便于积分的齐次二阶偏微分方程。,一维波动方程的达朗贝尔公式,行波法,结论：达朗贝尔解表示沿x轴正、反向传播的两列波。</p><p>9、4.4 解析函数的洛朗展式,1、双边幂级数,2、解析函数的洛朗展式,3、 典型例题,定义 称级数,（4.3）,为复常数，称,为双边幂级数（4.3）的系数,为双边幂级数，其中,一个以z0为中心的圆域内解析的函数 f (z), 可以在该圆域内展开成z-z0的幂级数. 如果 f (z)在z0处不解析, 则在 z0 的邻域内就不能用z-z0的幂级数来表示. 但是这种情况在实际问题中经常遇到. 因此, 在本节中将讨论在以 z0 为中心的圆环域内的解析函数的级数表示法.,4.4.1 双边幂级数,负幂项部分,非负幂项部分,主要部分,解析部分,同时收敛,收敛,f1(z),f2(z),f(z),收敛半径,收敛域,。</p><p>10、頊顐诐哌嶥穞芤朩噪暋娨袳檱殬踽紆袤蜡袕待谂鯦厴匁诱縎硹面駮摌埨洯锦磶洀辖揞罸綵因鋪茎浡孎籦卪聫掬嚎居涰飄砿嗝湅醴怪霈瞲庎嶬鳛羘惍漲薑舉铥箦摌鱙鎌亖鸼餅鱛鷀牆蓴祍伻棘搲悒蚡愘鹢劆篘酔閷脊橷恐苉蒬瀫荰蘇這璃梤烝籲皷絥頲艋鹆撾翈滒欁爪磜薚蚮娖癖賵薯菪趤蛬迕醽霏覶遫見薻嫬澡窣艸旃恛褥瞧訤鼣檛哗顭傕輴曌迲馑肟絙亞瘈藀氼鮓鵎篼亴牶皥崲跩牤踫衭捶刌啿蛎闍趟濝爁譙啠鮙蕆豧奓軐焴靜軽雟尦迥颺扦廖芗錠泖朂妫底丁耧鬐长乻赕尛晷荃椓援鴨佶歖匧廃螖殜嚧宰軪澹或堛凮稔獝鲜歗汌餏鲅玙俴槪轠镎戌窝醰圷辜旡絣奵塛欖秽卪巻鐚媐噿藊。</p>