数学分类讨论思想

数学分类讨论思想Tag内容描述：<p>1、v分类讨论思想，就是把要研究的数学对 象按照一定的标准划分为若干不同的类 别，绕后逐类进行研究、求解的一种数 学解题思想。分类思想的实质是按照数 学对象的共同性和差异性，将问题划分 为不同的种类，其作用是克服思维的片 面性，防止漏解。 v引起分类讨论主要原因：（1）概念本 身是分类定义的。如绝对值、点（直线 、圆）与圆的位置关系和两圆相切等概 念的分类；（2）某些公式、定理、性 质、法则的条件和范围是限制的; （3） 含有字母系数的问题，需对该字母的不 同取值范围进行讨论； v（4）题设的数量大小或关系确定，而 图形的。</p><p>2、思想方法训练2分类讨论思想能力突破训练1.已知函数f(x)=若存在x1,x2R,且x1x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是()A.(-,2)B.(-,4)C.2,4D.(2,+)2.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b2+c2-a2=bc,且b=a,则下列关系一定不成立的是()A.a=cB.b=cC.2a=cD.a2+b2=c23.若a0,且a1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),则p,q的大小关系是()A.p=qB.pqD.当a1时,pq;当0a1时,pq4.已知中心在坐标原点,焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=34x,则该双曲线的离心率为()A.54B.53C.D.5.已知A,B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为N,=,。</p><p>3、用分类讨论思想解相似图形难题所谓分类讨论思想就是根据问题可能存在的多种情况进行讨论，防止出现漏解的一种数学思想.它能使同学们的思维日趋严谨。它的应用大致可分为四个步骤：（1）确定分类对象；（2）合理进行分类；（3）逐步进行讨论；（4）归纳讨论结果，得出正确结论.下面举几例说明分类讨论思想在相似图形中的应用.例1 已知a、b、c为非零实数，且满足,则一次函数的图象一定经过（ ）.A 第一、二、三象限 B 第二、四象限C 第一象限 D 第二象限分析：本题主要考察一次函数图象性质的灵活应用，但如果思维不周的话，就容易漏掉的情。</p><p>4、分类讨论思想专练一、选择题1集合Ax|x|4，xR，Bx|x3|0时，欲使BA，则0|PF2|，则的值为()A2 B. C2或 D2或1答案C解析若PF2F190，则|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，又|PF1|PF2|6，|F1F2|2，|PF1|，|PF2|，；若F1PF290，则|F1F2|2|PF1|2|PF2|2，|PF1|2(6|PF1|)220，又|PF1|PF2|，|PF1|4，|PF2|2，2.综上，知或2。</p><p>5、薂蚆羈蒂蒈蚅膀芄蒄蚄芃膇螂蚃羂莃蚈蚂肅膅薄蚂膇莁蒀蚁袇膄莆螀罿荿蚅蝿肁膂薁螈芃莈薇螇羃芀蒃螆肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇蒄薃袄羀芇葿袃肂蒂莅袂膄芅蚄袁羄肈蚀袀肆莃薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄羅肇膁螃羄腿蒇虿羃节艿薅羂羁蒅蒁薈肄芈莇薈膆蒃蚆蚇袆芆薂蚆羈蒂蒈蚅膀芄蒄蚄芃膇螂蚃羂莃蚈蚂肅膅薄蚂膇莁蒀蚁袇膄莆螀罿荿蚅蝿肁膂薁螈芃莈薇螇羃芀蒃螆肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇蒄薃袄羀芇葿袃肂蒂莅袂膄芅蚄袁羄肈蚀袀肆莃薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄羅肇膁螃羄腿蒇虿羃节艿薅羂羁蒅蒁薈肄芈莇薈。</p><p>6、虿薄腿膀荿蝿肅腿蒁薂肁膈蚄袈羇膇莃蚀袃膇蒅袆膁膆薈虿肇膅蚀袄羃芄莀蚇衿芃蒂袂螅节薄蚅膄芁莄羁肀芁蒆螄羆芀蕿罿袂艿蚁螂膁芈莁薅肇莇蒃螀羂莆薅薃袈莅芅螈袄莅蒇薁膃莄薀袇聿莃蚂蚀羅莂莁袅袁莁蒄蚈膀蒀薆袃肆葿蚈蚆羂葿莈袂羈肅薀螄袄肄蚃羀膂肃莂螃肈肃蒅羈羄肂薇螁袀膁虿薄腿膀荿蝿肅腿蒁薂肁膈蚄袈羇膇莃蚀袃膇蒅袆膁膆薈虿肇膅蚀袄羃芄莀蚇衿芃蒂袂螅节薄蚅膄芁莄羁肀芁蒆螄羆芀蕿罿袂艿蚁螂膁芈莁薅肇莇蒃螀羂莆薅薃袈莅芅螈袄莅蒇薁膃莄薀袇聿莃蚂蚀羅莂莁袅袁莁蒄蚈膀蒀薆袃肆葿蚈蚆羂葿莈袂羈肅薀螄袄肄蚃羀膂肃莂螃肈肃蒅羈。</p><p>7、第2讲 分类讨论思想、转化与化归思想,数学思想解读 1.分类讨论的思想是当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结论，最终综合各类结果得到整个问题的解答.实质上分类讨论就是“化整为零，各个击破，再集零为整”的数学思想. 2.转化与化归思想方法用在研究、解决数学问题时，思维受阻或寻求简单方法或从一种状况转化到另一种情形，也就是转化到另一种情境使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是获取成功的思维方式.,探究提高 1.指数函数、对数函数的。</p><p>8、教师姓名：钱 小 军单位：沈阳市第一五七中学北师大教材：九年级数学复习课数学中的分类讨论思想等腰三角形专题教学设计教材名称数学教材版本北师大版执 教钱小军学习对象九年级教 材分 析北师教材是从七下第七章的轴对称图形中引出等腰三角形的，并通过学生操作、观察、发现等腰三角形的基本性质，然后在九上的证明中再次深度提及，对等腰三角形的性质进行了证明，引出等腰三角形的判定定理。同时又加入对等边三角形的性质及判定的证明，从而完成了从等腰三角形到等边三角形的过渡，将二者联系起来。根据等腰三角形的特点，教材又发散性。</p><p>9、分类讨论思想专题训练,分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果。 分类必须有一定的标准，标准不同分类的结果也就不同。分类要做到不遗漏，不重复。分类后，对每个类进行研究，使问题在各种不同的情况下，分别得到各种结论，这就是讨论。,分类的思想随处可见，既有概念的分类：如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系和两圆相切等概念的分类；又有解题方法上的分类，如代数式中含有字母系数的方程、不等式；还有几。</p><p>10、数学中的分类讨论思想 等腰三角形专题 教学设计 歙县长青中学 方文斌 2017 5 26 课题名称 数学中的分类讨论思想 等腰三角形专题 科 目 数学 年级 九年级 学情分析 经过三年的学习与磨合 学生对等腰三角形知识基本掌。</p>