数学分析华东师范版

数学分析华东师范版Tag内容描述：<p>1、第一章实数集与函数,1实数,2数集确界原理,3函数的概念,4复合函数与反函数,1.1实数,一.实数及其性质,二.绝对值与不等式,若规定：,则正有限十进小数都能表示成无限循环小数.,实数,对正整数,对负有限小数（包括负整数）y,先将-y表示成无限小数，再在无限小数前加负号如:-8=-7.9990表示为0.000,一.实数及其性质：,1.回顾中学中关于有理数和无理数的定义.,说明。</p><p>2、3.2函数极限的性质,一.极限的性质二.利用函数极限的性质计算某些函数的极限,定理3.2,如果当xx0时f(x)的极限存在,那么这极限是唯一的,证明,(1),(2),一函数极限的性质,1.唯一性,2.局部有界性,若极限,存在，,则函数,在,的某一空,心邻域上有界。,证明,若在某个过程下,有极限,则存在过程的一个时刻,有界.,定理3.3,在此时刻以后,3.局部保号性,定理3.4,证明设A0。</p><p>3、2.2收敛数列的性质,1、唯一性2、有界性3、保号性4、保不等式性5、四则运算6、迫敛性7、子数列的收敛性,1、唯一性,定理2.2每个收敛的数列只有一个极限.,证,由定义,故收敛数列极限唯一.,2、有界性,例如,有界,无界,定理2.3收敛的数列必定有界.,证,由定义,注意：有界性是数列收敛的必要条件.,推论无界数列必定发散.,例1,证,由定义,区间长度为1.,不可能同时位于长度为1的区间。</p><p>4、第三章函数极限,1函数极限概念,2函数极限的性质,3函数极限存在的条件,4两个重要极限,5无穷小量与无穷大量阶的比较,3.1函数极限,关于函数的极限，根据自变量的变化过程，我们主要研究以下两种情况：,一、当自变量x的绝对值无限增大时，f(x)的变化趋势，,二、当自变量x无限地接近于x0时，f(x)的变化趋势,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时。</p>