数学分析试卷及答案

数学分析试卷及答案Tag内容描述：<p>1、2014 -2015学年度第二学期数学分析2A试卷 学院 班级 学号（后两位） 姓名 题号一二三四五六七八总分核分人得分一. 判断题（每小题3分，共21分）(正确者后面括号内打对勾，否则打叉)1.若在连续，则在上的不定积分可表为（ ）.2.若为连续函数，则（ ）.3. 若绝对收敛，条件收敛，则必然条件收敛（ ）.4. 若收敛，则必有级数收敛（ ）5. 若与均在区间I上内闭一致收敛，则也在区间I上内闭一致收敛（ ）.6. 若数项级数条件收敛，则一定可以经过适当的重排使其发散于正无穷大（ ）.7. 任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数，并且逐项求导后得。</p><p>2、十六）数学分析2考试题一、 单项选择题（从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每小题2分，共20分）1、 函数在a,b上可积的必要条件是（ ）A连续 B有界 C 无间断点 D有原函数2、函数是奇函数，且在-a,a上可积，则（ ）A BC D3、 下列广义积分中，收敛的积分是（ ）A B C D 4、级数收敛是部分和有界且的（ ）A 充分条件 B必要条件 C充分必要条件 D 无关条件5、下列说法正确的是（ ）A 和收敛，也收敛 B 和发散，发散 C 收敛和发散，发散 D收敛和发散，发散6、在a，b收敛于a（x），且an（x）可导，则（ ） A B a（x）可导C D。</p><p>3、十四） 数学分析考试题一 填空（共15分，每题5分）：1 设 1 , 0 ;2 设； 3 设在 1 ，0 。二 计算下列极限：（共20分，每题5分） 1 ;解: 由于又故 2 ；解: 由stolz定理,3 ；解: 4 。解: 三 计算导数（共15分，每题5分）： 1 解: 2解:3 设解: 由Leibniz公式四 （12分）设，满足：证明：收敛，并求解: （1） 证明：易见，从而有： ，故单调减少，且有下界。所以收敛。（2）求： 设，由（1）知：。在两边同时取极限得解之得，即。五 （10分）求椭圆处方程。解: 在方程两边对求导数得：故从而，所以椭圆处方程为，即六（10分）利用Cauchy收敛原。</p><p>4、二十一）数学分析期终考试题一 叙述题：（每小题5分，共15分）1 开集和闭集2 函数项级数的逐项求导定理3 Riemann可积的充分必要条件二 计算题：（每小题7分，共35分）1、2、求绕x轴旋转而成的几何体的体积3、求幂级数的收敛半径和收敛域4、5、，l为从点P0(2,-1,2)到点（-1，1，2）的方向， 求fl(P0)三 讨论与验证题：（每小题10分，共30分）1、已知，验证函数的偏导数在原点不连续，但它在该点可微2、讨论级数的敛散性。3、讨论函数项级数的一致收敛性。四 证明题：（每小题10分，共20分）1 若收敛，且f（x）在a,+）上一致连续函数，则有2。</p><p>5、数学分析考研试题集锦一. 连续性问题1 设f(x)是a,b上的连续函数,f(a)0,求证:存在c(a,b),使f(c)=0,且对任何,有f(x)0(华东理工大学2004年)二.无穷级数与函数列1设在0,1上一致收敛于f(x),且每个有界，求证：(1)极限函数f(x)在0,1上有界；(2) 函数列在0,1上一致有界(华东理工大学2004年)2. 设fn(x)是定义在(-,+)上的可导函数列,且存在常数M0,对所有的n和x(-,+),有假设对任意x(-,+),有则g(x)在(-,+)上连续.证明:对任意x0 (-,+),有对任意e0,由于对任意x(-,+),有所以存在正整数N,当nN时,有由微分中值定理,其中x在x与x0之间,故取当|x-x0。</p>