数学分析题库

数学分析题库Tag内容描述：<p>1、数学分析题库（1-22章）四计算题、解答题求下列极限 解：. .这是型，而故 原极限56 因， 故原极限.7 用洛必达法则8. 9. ; 解法1： 解法2：10 解因， （3分）故原式=求下列函数的导数 解 1112 1314 . 15 16 17 18 .19；20.求下列函数的高阶微分：设，求解 因为所以 所以 21. 解：22. 解： 令,两边对两边对求导有, 两边对求导有23. 求由参量方程所确定的函数的二阶导数解法1：由含参量方程的求导法则有求即求参量方程的导数解法2：由含参量方程的求导法则有求即求参量方程的导数。</p><p>2、数学分析题库（1-22章）五证明题1设A，B为R中的非空数集，且满足下述条件：（1）对任何有；（2）对任何，存在，使得.证明：证 由（1）可得.为了证，用反证法.若，设，使得.2.设A，B是非空数集，记，证明：（1）；（2）证（1）若A，B中有一集合无上界，不妨设A无上界，则S也是无上界数集，于是，结论成立.若A，B都是有上界数集，且，现设法证明（），无论或，有（）于是同理可证（2）.3. 按定义证明证 （n4），取，当nN时，4，扩大之后的分式仍是无穷小数列.4.如何用-N方法给出的正面陈述？并验证|和|是发散数列.答 的正面陈述：0，N，使得。</p><p>3、数学分析题库（1-22章）五证明题1设A，B为R中的非空数集，且满足下述条件：（1）对任何有；（2）对任何，存在，使得.证明：2.设A，B是非空数集，记，证明：（1）；（2）3. 按定义证明4.如何用-N方法给出的正面陈述？并验证|和|是发散数列.5.用方法验证：.6 用方法验证：.7 . 设，在某邻域内，又证明.8.设在点的邻域内有定义.试证：若对任何满足下述条件的数列，（1），（2），都有，则.9. 证明函数在处连续，但是在处不连续.10.设在（0，1）内有定义，且函数与在（0，1）内是递增的，试证在（0，1）内连续.11. 试证函数，在上是不一致连续。</p><p>4、一 填空题（每题4分）第十章 多元函数微分学1、函数的定义域为_______ 。2、函数在点（1，）沿 轴正向的方向导数是 。3、设，则= 。4、设函数由方程确定，则函数 的驻点是______ 。5、函数在点（1，2）沿方向的方向导数是 。6、设，则= 。7、函数由所确定，则= 。8、设，则= 。9、设函数由方程所确定，则= 。10、设函数具有一阶连续偏导数，且，曲面过点，则曲面过点的法线与平面的交角为_______ 。11、函数的定义域为 _______ 。12、设，则= 。13、曲线在点（2，3， ）处的切线与轴正向所成的倾角为 。14、设，则= 。15、设，则= 。16、。</p><p>5、数学分析（中）题库一 选择填空 （每小题4分，共分）10. 设函数在可积且平方可积，则的Fourier级数_______________收敛于.11. 下列集合是连通紧集的是___________.A B C . D .3. 函数的Fourier级数在点x=2处收敛于__________________________________________4. =__________________________.5. 的Fourier正弦级数在收敛于____________;6. 若幂级数在区间X上收敛，则下列结论不一定正确的是A 它的和函数在X上连续; B 它在X上内闭一致收敛；C 在X上收敛；D 在X上收敛7. 函数在点(1,2,1)处沿方向______________的方向导数取最大值, 最大值为。</p><p>6、数学分析题库（1-22章）四计算题、解答题求下列极限 1. ；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9. ; 10 ；求下列函数的导数或微分 11.；12.；13.；14.求函数的各阶导数；15.16.17.18. 求函数的各阶导数； 19设，求；20.设，求；21. 求;22. 求;23. 求由参量方程所确定的函数的二阶导数;24. 设, 试求.25. 试求由摆线方程 所确定的函数的二阶导数26.求函数的单调区间、极值、凹凸区间及拐点.27设函数（m为正整数），试问：（1）m等于何值时，在连续；（2）m等于何值时，在可导；（3）m等于何值时，在连续.28试问函数在区间-1, 1上能否应用柯西中值定。</p><p>7、数学分析题库（1-22章）一 选择题 函数的定义域为（ ）.（A）； (B)；(C)；(D). 函数是( ）.（A）偶函数; (B)奇函数; (C)非奇非偶函数;(D)不能断定. 点是函数的（ ）.（A）连续点;(B)可去间断点;(C)跳跃间断点;(D)第二类间断点. 当时，是（ ）.（A）比高阶无穷小 ; (B) 比低阶无穷小; (C) 与同阶无穷小; (D) 与等价无穷小. 的值（ ）（A）e;(B);(C); (D)0. 函数f(x)在x=处的导数可定义 为（ ）（A） ; (B) ; (C) ; (D). 若，则等于（ ）.（A）4; (B)2; (C); (D), 过曲线的点处的切线方程为（ ）.（A） ; (B) ; (C); (D). 若在区间内，导数。</p>