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数学分析题库（1-22章）一 选择题 函数的定义域为（ ）. （A）； (B)；(C)；(D). 函数是( ）.（A）偶函数; (B)奇函数; (C)非奇非偶函数;(D)不能断定. 点是函数的（ ）. （A）连续点;(B)可去间断点;(C)跳跃间断点;(D)第二类间断点. 当时，是（ ）. （A）比高阶无穷小 ; (B) 比低阶无穷小; (C) 与同阶无穷小; (D) 与等价无穷小. 的值（ ）（A）e;(B);(C); (D)0. 函数f(x)在x=处的导数可定义 为（ ）（A） ; (B) ; (C) ; (D). 若，则等于（ ）.（A）4; (B)2; (C); (D), 过曲线的点处的切线方程为（ ）.（A） ; (B) ; (C); (D). 若在区间内，导数，二阶导数，则函数在区间内是（ ）.（A）单调减少，曲线是凹的; (B) 单调减少，曲线是凸的; (C) 单调增加，曲线是凹的; (D) 单调增加，曲线是凸的.10函数在区间上的最大值点为（ ）. （A）4; (B)0; (C)2; (D)3.11函数由参数方程确定，则（ ）. （A）; (B); (C) ; (D) .12设，为区间上的递增函数，则是上的（ ）（A） 递增函数 ; （ B） 递减函数; （C） 严格递增函数; （D） 严格递减函数.13 （A） ; (B) 0; （C） ; （D） 1;14极限（ ） （A） 0 ; (B) 1 ; （C） 2 ; （D） .15狄利克雷函数的间断点有多少个（ ） （A）A 没有; (B) 无穷多个; （C） 1 个; （D）2个.16下述命题成立的是（ ） （A） 可导的偶函数其导函数是偶函数; (B) 可导的偶函数其导函数是奇函数; （C） 可导的递增函数其导函数是递增函数; （D） 可导的递减函数其导函数是递减函数.17下述命题不成立的是（ ） （A） 闭区间上的连续函数必可积; (B) 闭区间上的有界函数必可积; （C） 闭区间上的单调函数必可积; （D） 闭区间上的逐段连续函数必可积.18 极限（ ） （A） e ; (B) 1; （C） ; （D） .19 是函数 的（ ） （A）可去间断点; （B）跳跃间断点; （C）第二类间断点; （D） 连续点.20若二次可导，是奇函数又是周期函数，则下述命题成立的是（ ） （A） 是奇函数又是周期函数 ; (B) 是奇函数但不是周期函数; （C） 是偶函数且是周期函数 ; （D） 是偶函数但不是周期函数.21设，则等于 （ ）（A） ; (B) ; （C） ; （D） .22点（0，0）是曲线的 ( ) （A） 极大值点; (B)极小值点 ; C拐点 ; D使导数不存在的点.23设 ，则等于 （ ） （A）; （B） ; （C） ; （D）.24 一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即（ ）（A） 它们都给出了点的求法;（B） 它们都肯定了点一定存在，且给出了求的方法;（C） 它们都先肯定了点一定存在，而且如果满足定理条件，就都可以用定理给出的公式计算的值 ;（D） 它们只肯定了的存在，却没有说出的值是什么，也没有给出求的方法 .25若在可导且,则（ ）（A） 至少存在一点，使；（B） 一定不存在点，使；（C） 恰存在一点，使；（D） 对任意的，不一定能使 . 26已知在可导，且方程f(x)=0在有两个不同的根与，那么在内（） .（A） 必有； （B） 可能有；（C） 没有； （D） 无法确定.27如果在连续，在可导，为介于 之间的任一点，那么在内（ ）找到两点，使成立. （A）必能； （B）可能； （C）不能； （D）无法确定能 .28若在上连续，在内可导，且 时，又,则（ ）.（A） 在上单调增加，且；（B） 在上单调增加，且；（C） 在上单调减少，且；（D） 在上单调增加，但的 正负号无法确定.29是可导函数在点处有极值的（ ）.（A） 充分条件； （B） 必要条件（C） 充要条件； （D） 既非必要又非充 分 条件. 30若连续函数在闭区间上有唯一的极大值和极小值，则（ ）. （A）极大值一定是最大值，且极小值一定是最小值； （B）极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值； （C）极大值不一定是最大值，极小值也不一定是最小值； （D）极大值必大于极小值 .31若在内，函数的一阶导数，二阶导数,则函数在此区间内( ).（A） 单调减少，曲线是凹的；（B） 单调减少，曲线是凸的；（C） 单调增加，曲线是凹的；（D） 单调增加，曲线是凸的. 32设，且在点的某邻域中（点可除外），及都存在，且,则存在是存在的（ ）. （A）充分条件； （B）必要条件； （C）充分必要条件；（D）既非充分也非必要条件 .33（ ）. （A）0； （B）； （C）1； （D）.34设，则 （ ）(A) 数列收敛； (B) ；(C) ； (D) 数列可能收敛，也可能发散。35. 设是无界数列，则 （ ）(A) ； (B) ；(C) ； (D) 存在的一个子列，使得36. 设在存在左、右导数，则在 （ ）(A) 可导； (B) 连续； (C) 不可导； (D) 不连续。37设，记，则当时， （ ）(A) 是的高阶无穷小； (B) 与是同阶无穷小；(C) 与是等价无穷小； (D) 与不能比较。38设，且，则与 （ ）(A) 都收敛于 (B) 都收敛但不一定收敛于(C) 可能收敛，也可能发散； (D)都发散。39设数列收敛，数列发散，则数列 （ ）(A) 收敛； (B) 发散；(C) 是无穷大； (D)可能收敛也可能发散。40设函数在上单调，则与 （ ）(A) 都存在且相等； (B) 都存在但不一定相等；(C) 有一个不存在； (D) 都不存在41设在上二阶可导，且，则在上 （ ）(A) 单调增； (B) 单调减； (C) 有极大值； (D) 有极小值。42设在上可导，是的最大值点，则 （ ）(A) ； (B) ；(C) 当时，； (D) 以上都不对。43设数列，满足，则（ ）(A) 若发散，则必发散； (B) 若无界，则必有界；(C) 若有界，则必为无穷小；(D) 若为无穷小，则必为无穷小44设，则数列是 （ ）(A) 无穷大； (B) 无穷小； (C) 无界量； (D) 有界量。45设，则数列是 （ ）(A) 收敛列； (B) 无穷大；(C) 发散的有界列； (D) 无界但不是无穷大46设是奇函数，且，则 （ ）(A) 是的极小值点； (B) 是的极大值点；(C) 在的切线平行于轴；(D) 在的切线不平行于轴47当（ ）时，广义积分收敛（A) ； （B) ； （C) ； （ D) .48当（ ）时，广义积分收敛。(A) ； ( B) ； (C) ； (D) 。49设级数与都发散，则级数 （ ）(A) 绝对收敛 ; ( B) 可能收敛，可能发散;(C) 一定发散; ( D) 条件收敛.50设正项级数收敛，则级数 （ ）(A) 绝对收敛; (B) 可能收敛，可能发散;(C) 一定发散 ; (D) 条件收敛.51.级数 （ ）(A) 绝对收敛; ( B) 可能收敛，可能发散;(C) 一定发散 ; (D) 条件收敛.52.设 则 （ ）（A）;（B）;（C）;（D） . 53. 函数 在 上满足Lagrange中值定理（ ）(A)-1; (B)1; (C) ; (D).54.设 则 = （ ） (A)0 ; (B)1 ; (C)2001! ; (D) 2001!+1.55. 设可导，则是比 （ ） 的无穷小量.(A)高阶; (B)低阶; (C) 同阶; (D) 等阶.56.设 在 上具有一阶导数，且有 则函数在 上 （ ） (A)递增; (B) 递减; (C)有极大值 ; (D) 有极小值.57、当很小时，（ ）(A) ; (B) ; (C) ; ( D) .58、函数的凸区间是（ ）(A) ; (B) ; (C) ; (D) .59. 函数列在上收敛于的充要条件是：（ ） (A)； (B)自然数和，有； (C)和，当，对任意自然数，有； (D)，当时，有； (E) 在上收敛于。60. 函数项级数在上一致收敛是指：（ ） (A)，自然数，当时，对自然数有； (B) 和自然数，当时，有，； (C)，当时，对一切，有； (D)，当时，对一切，有； (E) 函数列在上一致收敛。61. 函数项级数同时满足下列哪些条件时，在内有逐项求导公式成立，即；（ ） (A)在内某点收敛； (B)在内连续； (C)在内内闭一致收敛； (D)在内内闭一致收敛； (E)在内处处收敛。62. 设和都在上一致收敛，则（ ） (A)在上一致收敛； (B)在上一致收敛,其中设； (C)在上一致收敛； (D) 在上一致收敛； (E)在上一致收敛，其中是定义在上的有界函数。63. 设函数项级数在上一致收敛，下述命题成立的是（ ）(A) 在上一致收敛； (B) 在上一致收敛； (C)若在上，在上不连续，则对，在上不连续； (D)存在正数列，使且收敛； (E)若，又对，在上可积，则64. 幂级数的收敛半径为（ ） (A) ； (B)； (C)； (D)； (E) .65. 设幂级数的收敛半径为( )(A) 则该幂级数在上收敛； (B) 则该幂级数在上收敛； (C) 则该幂级数的收敛域为； (D) 若和都收敛，则该幂级数的收敛域为； (E) 若，则无收敛点.66. 设幂级数的收敛半径为( )(A) 则此级数在内内闭一致收敛； (B) 若此级数在两端点收敛，则它在它的收敛域上是一致收敛； (C) 则此级数在内一致收敛； (D) 则； (E) 则在内收敛.67.设幂级数的收敛半径为( )(A) 若该级数在点收敛，则它在上连续； (B) 则此级数在可逐项可导和逐项求积； (C) 则此级数与有相同的收敛域； (D) 则此级数与有相同的收敛域； (E) 则此级数与，有相同的收敛半径.68. 设幂级数和的收敛半径分别为,则（ ）(A) 收敛半径为； (B) 收敛半径为； (C) 的收敛半径为； (D) 的收敛半径为； (E) 的收敛半径为.69.设函数是以为周期的周期函数, 且在上有 ,则的傅立叶级数在处收敛于 ( )(A) (B) (C) (D) .70. 下列等式中 ( ) 是错误的 (A) (B) (C) (D) . 71. 已知函数在 -1, 1 上的傅立叶级数是 ,该级数的和函数是, 则 ( )(A) (B) (C) (D) 72. 函数 展开为傅立叶级数, 则应 ( )(A) 在外作周期延拓, 级数在 上收敛于; (B). 作奇延拓, 级数在 上收敛于; (C) 作偶延拓, 级数在上收敛于;(D) 在作周期延拓, 级数在 收敛于.73.设函数 其中 则 ( )(A) (B) (C) (D) 74. 极限的涵义是（ ）（A）对 ，总，当 时，有 ;(B) 若，对 ，当 时，有 ;(C) 对每个总 当 时，有 ;(D) 若，当 时，有 .75. 设 则（ ）（A）存在且等于; (B) 不存在;(C) 存在可能不为 ; (D) 可能存在，也可能不存在.76. 函数 在 间断，则（ ）（A）函数在 处一定无定义;(B) 函数在 处极限一定不存在;(C) 函数在 处可能有定义，也可能有极限;(D) 函数在 处一定有定义，且有极限，但极限值不等于该点的函数值.77. （ ）（A） (B) 不存在; (C) (D) 78. 下面断语正确的是 （ ）（A）区域上的连续函数必有界;（B）区域上的连续函数必有最大值和最小值;（C）区域上的连续函数必一致连续; （D）在区域上连续， 为 的内点，且 则对必 使79. 若极限（ ）存在，则称这极限值为函数 在 处对的偏导数,(A) (B) (C) (D) 80. 设函数 在 处不连续，则在该点处（ ）(A) 必无定义; (B)极限必不存在; (C) 偏导数必不存在; (D)全微分必不存在.81. 设函数 在 处可微，且则在该点处（ ） (A) 必有极值，可能为极大值，也可能为极小值； (B) 可能有极值也可能无极值； (C)必有极大值； (D) 必有极小值.82. 对于函数点（ ）(A)不是驻点; (B)是驻点却非极值点;(C)是极小值点; (D) 是极大值点.83. 函数 在 处连续是函数在可微的（ ）(A) 必要条件; (B) 充分条件; (C) 充要条件; (D) 既非充分又非必要条件.84. 幂级数的收敛区间是( )， (A)； (B) ； (C) ； （D）85. 级数收敛和级数之间的关系是 （ ），（A）同时收敛且级数的和相同；（B）同时收敛或同时发散，其和不同；（C）后者比前者收敛性好些；（D）同时收敛但级数的和不同.86. 若L是右半圆周，则积分=( )(A)R ; (B) ; (C); (D) .87. 下列积分与路线有关的是( )（A) ; （B) ;（C) ; （D) .88. 设区域为圆域：，为的边界，逆时针方向，为的边界，顺时针方向，则下面不能计算区域面积的是 ( ) （A) ;（B) ;（C) ;（D) .89. 其中是以为顶点的三角形 （ ） (A) 1+ ; (B) 1; (C); (D) 0.90. ，其中L为直线 （ ）(A) 1; (B) 2 ; (C) ; (D) 3.91. =（ ） , 其中D是由圆周所围区域.(A) ; (B) ; (C) ; (D) .92.已知无界区域上的二重积分收敛，则m的取值范围为( )(A) ; (B); (C); (D) .93. 累次积分交换积分顺序后，正确的是( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 94.（