数学分析习题

数学分析习题Tag内容描述：<p>1、数学分析续论 模拟试题及答案 一、 单项选择题（）（）设 为单调数列，若存在一收敛子列，这时有 ；不一定收敛；不一定有界；当且仅当预先假设了为有界数列时，才有成立（）设在R上为一连续函数，则有 当为开区间时必为开区间；当为闭区间时必为闭区间；当为开区间时必为开区间；以上、都不一定成立（）设在某去心邻域内可导这时有 若存在，则；若在连续，则A成立；若存在，则；以上、都不一定成立（）设在上可积，则有 . 在上必定连续；在上至多只有有限个间断点；的间断点不能处处稠密； 在上的连续点必定处处稠密（）设 为一正项级数这。</p><p>2、习 题 1-11计算下列极限（1）, 解：原式=（2）；解：原式（3） 解：原式 （4），解：原式（5） 解：原式=（6） ，为正整数；解：原式2设在处二阶可导，计算.解：原式3设，存在，计算.解：习 题 1-2 1.求下列极限 （1）; 解：原式 ，其中在与之间（2）;解：原式=，其中在与之间（3） 解：原式 ，其中在与之间（4） 解：原式，其中其中在与之间2设在处可导，计算.解：原式习 题 1-31求下列极限（1）, 解：原式（2）;解：（3）; 解：原式（4）;解：原式2. 求下列极限（1）; 解：原式（2）;解：原式习 题 1-41求下列极限（1）； 解：原式。</p><p>3、数学分析（2）重修必做习题（修订）*3.1关于实数的基本定理 2；5；7；10；*3.2 闭区间上连续函数的性质 1；4；5；基本要求：理解实数的连续性定理；理解闭区间上连续函数的性质。*6.1 不定积分的概念及运算法则 3；5（2）；*6.2 不定积分的计算（一） 1（1，3）；2（1，4）；*6.2 不定积分的计算（二） 1（1，2）；*6.2 不定积分的计算（三） 1（1，3）；*6.2 不定积分的计算（四） 1（2）；*6.2 不定积分的计算（五） 1（2）；2（1，2）；基本要求：理解不定积分的概念，掌握不定积分的计算。重点：不定积分的换元积分法；分部积分法。7.。</p><p>4、曲线积分与曲面积分习题课 （一）曲线积分与曲面积分 （二）各种积分之间的联系 （三）场论初步 一、主要内容 曲线积分 曲面积分 对面积的 曲面积分 对坐标的 曲面积分 对弧长的 曲线积分 对坐标的 曲线积分 定义 计算 定义 计算 联系 联系 （一）曲线积分与曲面积分 曲 线 积 分 对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分 定 义 联 系 计 算 三代一定 二代一定 (与方向有关) 与路径无关的四个等价命题 条 件 等 价 命 题 曲 面 积 分 对面积的曲面积分对坐标的曲面积分 定 义 联 系 计 算 一代,二换,三投(与侧无关) 一代,二投,三定向 (与侧有关)。</p><p>5、数学分析习题解答 17 多元函数微分学17.1 多元函数微分学1求下列函数的偏导数：(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 2.设；求解法1：则解法2：3设，考察函数f在原点（0，0）的偏导数。解： 因为不存在. 所以，在原点关于的偏导数为0，关于y的偏导数不存在。4证明函数 在点（0，0）连续但偏导数不存在 . 证明： 记则而所以即在点连续.然而，不存在，即不存在，同理不存在.5考察函数 在点（0，0）处的可微性解： 同理而。所以，。即函数在点处可微。6证明函数在点（0，0）连续且偏导数存在，但在此点不可微。证明：记，则等价于（1） 。</p><p>6、罿莆螈衿芇莅蒇肄膃莄薀袇聿蒃蚂肂羅蒂螄袅芄蒁蒄蚈膀蒀蚆袃膆蒀蝿螆肂葿蒈羂羈蒈薁螅芆蒇蚃羀膂薆螅螃肈薅蒅羈羄薄薇螁莃薄蝿羇艿薃袂衿膅薂薁肅肁膈蚄袈羇膈螆肃芆膇蒆袆膂芆薈肁肈芅蚀袄羃芄袃蚇莂芃薂羃芈节蚅螅膄节螇羁肀芁蒆螄羆莀蕿罿芅荿蚁螂膁莈螃羇肇莇薃螀肃莆蚅肆罿莆螈衿芇莅蒇肄膃莄薀袇聿蒃蚂肂羅蒂螄袅芄蒁蒄蚈膀蒀蚆袃膆蒀蝿螆肂葿蒈羂羈蒈薁螅芆蒇蚃羀膂薆螅螃肈薅蒅羈羄薄薇螁莃薄蝿羇艿薃袂衿膅薂薁肅肁膈蚄袈羇膈螆肃芆膇蒆袆膂芆薈肁肈芅蚀袄羃芄袃蚇莂芃薂羃芈节蚅螅膄节螇羁肀芁蒆螄羆莀蕿罿芅荿蚁螂膁莈螃羇肇莇。</p><p>7、10统计专业和数学专业数学分析（3）期末练习题三参考答案1. 试求极限 解. 2. 试求极限 解 由. 3. 试求极限解 由于,又 ,所以 ， , 所以 . 4. 试讨论解 当点沿直线趋于原点时，.当点沿抛物线线趋于原点时， . 因为二者不等，所以极限不存在. 5. 试求极限解 由= .6. ,有连续的偏导数，求 解 令。</p><p>8、第2，3，11章 习题解答习题2-11. 若自然数不是完全平方数.证明是无理数. 证明 反证法. 假若且互质，于是由可知,是的因子，从而得即,这与假设矛盾.2. 设是两个不同实数.证明在和之间一定存在有理数. 证明 不妨设0, 所以存在正整数,使得,即, 且可知存在整数, 从而有.综上可得 ,由此导出,即，其中是有理数.3. 设为无理数.证明存在无穷多个有理数(,为整数，)使得.证明 反证法. 假若只有有限个有理数满足不等式,即 , 令取 , 且选取整数, 使得但因是正整数，故又有, 从而可知 , 这与假设矛盾.习题2-21求下列数集的上、下确界.（1） （2）（3） 。</p><p>9、曲线积分与曲面积分习题课,（一）曲线积分与曲面积分,（二）各种积分之间的联系,（三）场论初步,一、主要内容,曲线积分,曲面积分,对面积的曲面积分,对坐标的曲面积分,对弧长的曲线积分,对坐标的曲线积分,定义,计算,定义,计算,（一）曲线积分与曲面积分,定积分,曲线积分,重积分,曲面积分,计算,计算,计算,Green公式,Stokes公式,Guass公。</p><p>10、练习题1 2 January 24 2013 1第第第一一一章章章 实实实数数数和和和数数数列列列极极极限限限 1 1数数数轴轴轴 1 2无无无尽尽尽小小小数数数 1 2 1直直直接接接证证证明明明 任意有理数p q 对于确定的q 可按其除q的余数将整数分成q类 由除法过程 进位后的被除数必然属于某一同余类 从而至多经过q次 余数就会重复出现 所以p q不是有尽小数就是无尽循环小数 任意无尽循环小。</p>