数学归纳法课时

数学归纳法课时Tag内容描述：<p>1、6.7 数学归纳法课 时 跟 踪 检 测基 础 达 标1若f(n)1(nN*)，则f(1)为()A1 BC1 D非以上答案解析：等式右边的分母是从1开始的连续的自然数，且最大分母为6n1，则当n1时，最大分母为5，故选C.答案：C2平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为()An1 B2nC. Dn2n1解析：1条直线将平面分成11个区域；2条直线最多可将平面分成1(12)4个区域；3条直线最多可将平面分成1(123)7个区域；n条直线最多可将平面分成1(123n)1个区域答案：C3用数学归纳法证明“n3(n1)3(n2)3(nN*)能被9整除”，利用归纳法假设证明nk1时，只需展开()A(。</p><p>2、课时跟踪检测（十七） 数学归纳法层级一学业水平达标1设Sk，则Sk1为()ASkBSkCSk DSk解析：选C因式子右边各分数的分母是连续正整数，则由Sk，得Sk1.由，得Sk1Sk.故Sk1Sk.2利用数学归纳法证明不等式1n(n2，nN*)的过程中，由nk变到nk1时，左边增加了()A1项 Bk项C2k1项 D2k项解析：选D当nk时，不等式左边的最后一项为，而当nk1时，最后一项为，并且不等式左边和式的分母的变化规律是每一项比前一项加1，故增加了2k项3一个与正整数n有关的命题，当n2时命题成立，且由nk 时命题成立可以推得nk2时命题也成立，则()A该命题对于n2的自然数n都成立B。</p><p>3、2.3数学归纳法第一课时利用数学归纳法证明等式、不等式问题对应学生用书P48在学校，我们经常会看到这样的一种现象：排成一排的自行车，如果一个同学将第一辆自行车不小心弄倒了，那么整排自行车就会倒下问题1：试想要使整排自行车倒下，需要具备哪几个条件？提示：(1)第一辆自行车倒下；(2)任意相邻的两辆自行车，前一辆倒下一定导致后一辆倒下问题2：利用这种思想方法能解决哪类数学问题？提示：一些与正整数n有关的问题 数学归纳法一般地，对于某些与正整数有关的数学命题，我们有数学归纳法公理：如果(1)当n取第一个值n0(例如n01,2等)。</p><p>4、第二课时利用数学归纳法证明几何、整除等问题利用数学归纳法证明几何问题例1平面内有n(nN*)个圆，其中每两个圆都相交于两点，并且每三个圆都不相交于同一点，用数学归纳法证明：这n个圆把平面分成f(n)n2n2个部分思路点拨分清当n从k变到k1时，增加了几部分精解详析(1)当n1时，f(1)12122， 一个圆把平面分成两部分，命题成立(2)假设nk(kN*)时，命题成立，即k个圆把平面分成f(k)k2k2个部分当nk1时，第k1个圆与其他k个圆相交于2k个点第k1个圆被分成2k条弧，而每条弧把原区域分成2块，因此这个平面被分成的总区域数增加了2k块，即f(k1)f(k)2kk2。</p><p>5、课时跟踪检测 十二 数学归纳法 1 数学归纳法证明中 在验证了n 1时命题正确 假定n k时命题正确 此时k的取值范围是 A k N B k1 k N C k 1 k N D k2 k N 解析 选C 数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法 所以k是正整数 因为第一步是递推的基础 所以k大于等于1 2 用数学归纳法证明1 2 3 n3 则当n k 1时 左端应在n k的基础上加上 A k3。</p>