人教A版选修45 数学归纳法 课时作业 .doc

课时跟踪检测(十二) 数学归纳法 1数学归纳法证明中，在验证了n1时命题正确，假定nk时命题正确，此时k的取值范围是()akn bk1，kn*ck1，kn* dk2，kn*解析：选c数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法，所以k是正整数；因为第一步是递推的基础，所以k大于等于1.2用数学归纳法证明123n3，则当nk1时，左端应在nk的基础上加上()ak31 b(k1)3c. d(k31)(k32)(k33)(k1)3解析：选d当nk时，等式左端12k3.当nk1时，等式左端12k3(k31)(k32)(k33)(k1)3，故选d.3设f(n)(nn*)，那么f(n1)f(n)等于()a. b.c. d.解析：选d因为f(n)，所以f(n1)，所以f(n1)f(n).4某同学回答“用数学归纳法证明n1(nn*)”的过程如下：证明：(1)当n1时，显然命题是正确的(2)假设nk时，有k1，那么当nk1时，(k1)1，所以当nk1时命题是正确的由(1)(2)可知对于nn*，命题都是正确的以上证法是错误的，错误在于()a从k到k1的推理过程没有使用归纳假设b归纳假设的写法不正确c从k到k1的推理不严密d当n1时，验证过程不具体解析：选a证明 (k1)1时进行了一般意义的放大，而没有使用归纳假设k1.5数列an中，已知a11，当n2时，anan12n1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是_解析：计算出a11，a24，a39，a416.可猜想ann2.答案：ann26用数学归纳法证明“1427310n(3n1)n(n1)2，nn*”时，若n1，则左端应为_解析：n1时，左端应为144.答案：47记凸k边形的内角和为f(k)，则凸k1边形的内角和f(k1)f(k)_.解析：由凸k边形变为凸k1边形时，增加了一个三角形图形，故f(k1)f(k).答案：8用数学归纳法证明：1(n212)2(n222)n(n2n2)n2(n1)(n1)证明：当n1时，左边1(1212)0，右边12020，所以左边右边，n1时，等式成立假设nk(k1，kn*)时，等式成立，即1(k212)2(k222)k(k2k2)k2(k1)(k1)，所以当nk1时，左边1(k1)2122(k1)222k(k1)2k2(k1)(k1)2(k1)21(k212)2(k222)k(k2k2)1(2k1)2(2k1)k(2k1)k2(k1)(k1)(2k1)k(k1)k(k1)2(2k1)k(k1)(k23k2)(k1)2k(k2)，即nk1时，等式成立，根据与可知等式对nn*都成立9求证：an2(a1)2n1能被a2a1整除，nn*.证明：当n1时，a3(a1)3a(a1)a2a(a1)(a1)2(2a1)(a2a1)结论成立假设当nk时，结论成立，即ak2(a1)2k1能被a2a1整除，那么nk1时，有a(k1)2(a1)2(k1)1aak2(a1)2(a1)2k1aak2(a1)2k1(a1)2(a1)2k1a(a1)2k1aak2(a1)2k1(a2a1)(a1)2k1.因为ak2(a1)2k1，a2a1均能被a2a1整除，所以a(k1)2(a1)2(k1)1能被a2a1整除，即当nk1时，结论也成立由可知，原结论成立10有n个圆，任意两个圆都相交于两点，任意三个圆不相交于同一点，求证这n个圆将平面分成f(n)n2n2个部分(nn*)证明：当n1时，一个圆将平面分成两个部分，且f(1)1122，所以n1时命题成立假设nk(k1)时命题成立即k个圆把平面分成f(k)k2k2个部分则nk1时，在k1个圆中任取一个圆o，剩下的k个圆将平面分成f(k)个部分，而圆o与k个圆有2k个交点，这2k个点将圆o分成2k段