数值分析第二章

数值分析第二章Tag内容描述：<p>1、第2章 插值法在科学研究与工程技术中，常常遇到这样的问题：由实验或测量得到一批离散样点，要求作出一条通过这些点的光滑曲线，以便满足设计要求或进行加工。反映在数学上，即已知函数在一些点上的值，寻求它的分析表达式。此外，一些函数虽有表达式，但因式子复杂，不易计算其值和进行理论分析，也需要构造一个简单函数来近似它。解决这种问题的方法有两类：一类是给出函数的一些样点，选定一个便于计算的函数形式，如多项式、分式线性函数及三角多项式等，要求它通过已知样点，由此确定函数作为的近似，这就是插值法；另一类方法在选定。</p><p>2、第二章,插值,1 引 言,一、引例,已经测得在某处海洋不同深度处的水温如下： 深度（M） 466 741 950 1422 1634 水温（oC）7.04 4.28 3.40 2.54 2.13 根据这些数据，希望合理地估计出其它深度（如500米，600米，1000米）处的水温.,这就是本章要讨论的“插值问题”,问题驱动：汽车的刹车距离,司机驾驶汽车时需要根据车速估计汽车的刹车距离以确保行车安全。,图2.1.1 某车型干燥路况刹车距离示意图,美国的某司机培训课程的有如下驾驶规则：正常的驾驶条件下对车与车之间的距离的要求是每小时10英里的速率可以允许一辆车的跟随距离。实现这一规。</p><p>3、第2章 线性方程组的解法-学习小结一、 本章学习体会通过本章知识的学习我首先了解到求解线性方程组的方法可分为两类：直接法和迭代法。计算机虽然运行速度很快，但面对运算量超级多的问题，计算机还是需要很长的时间进行运算，所以，确定快捷精确的求解线性方程组的方法是非常必要的。本章分为四个小节，其中前两节Gauss消去法和直接三角分解法因为由之前线性代数学习的一定功底，学习起来还较为简单，加之王老师可是的讲解与习题测试，对这一部分有了较好的掌握。第三节矩阵的条件数与病态方程组，我首先了解到的是线性方程组的系数矩阵A。</p><p>4、第二章作业题答案,1.当x=1，-1，2时，f(x)=0，-3,4，求f(x)的二次差值多项式 （1）用单项式基底 （2）用拉格朗日插值基底 （1）解：设 则a+b+c=0 a-b+c=-3 a+2b+4c=4 解得 所以 （2）解：,4.设xj为互异节点，求证： （1）,（2）,（1）解：余项定理,当f(x)=xk（k=n)时，,于是有,所以,(2)解：当f(t)=(t-k)k(k=n)时，,又因为 ，所以,即,将t替换为x，得到,5.设 且f(a)=f(b)=0,求证：,解：,所以,6.在-4=x=4上给出f(x)=ex的等距节点函数表，若用二次插值求ex的近似值，要求截断误差不超过10-6,问使用函数表的步长h应取多少？ 解：假设节点取,令,。</p><p>5、第二章作业题答案,1.当x=1，-1，2时，f(x)=0，-3,4，求f(x)的二次差值多项式（1）用单项式基底（2）用拉格朗日插值基底（1）解：设则a+b+c=0a-b+c=-3a+2b+4c=4解得所以（2）解：,4.设xj为互异节点，求证：（1）,（2。</p><p>6、数值分析作业（第二章） 习题 1. 当x=1,-1,2时，f(x)=0,-3,4,求的二次插值多项式。 （1）用单项式基底； （2）用拉格朗日插值基底； （3）用牛顿基底。 证明三种方法得到的多项式是相同的。 解：（1）假设f(x)的二次。</p><p>7、2.1 Gauss消去法,高斯消元法步骤： (1) 首先将增广阵 A, b 化为上三角阵; (2) 用三角方程组，回代求解 .,解 (1) 化上三角方程组, , , , ,(2)回代过程. 得到同解方程组后,如下求解,从下向上逐步求解,把x3的值代入求x2,用x3, x2的值求x1,上三角方程组：,对应增广阵的变化,(-2)r1 + r3 r3,r2 + r3 r3,上三角阵,高斯消元法的基本。</p><p>8、1/45,主讲：魏国强 助教,天水师范学院工学院，2013年9月2日,计算机在土木工程中的应用 第二章 数值分析,2/45,目录,2.5 求实对称矩阵全部特征值的雅可比法,2.4 求矩阵第一特征值的幂法,2.3 半带存储高斯消去法,2.2 高斯-亚当消去法求解线性方程组及矩阵求逆,2.1 列主元高斯消去法求解线性方程组,2.6 线性回归分析,2.7 曲线拟合,3/45,2.1 列主元高斯消。</p>