四渐开线与摆线

四渐开线与摆线Tag内容描述：<p>1、四 渐开线与摆线1渐开线的产生过程把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切而逐渐展开，那么铅笔画出的曲线就是圆的渐开线，相应的定圆叫做基圆2摆线的概念及产生过程一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点的轨迹，叫做平摆线，简称摆线，又叫旋轮线3圆的渐开线和摆线的参数方程(1)圆的渐开线方程：(为参数)(2)摆线的参数方程：(为参数)求圆的渐开线的参数方程求半径为4的圆的渐开线的参数方程关键根据渐开线的生成过程，归结到向量知识和三角的有关知识建立等式关系以。</p><p>2、四渐开线与摆线学习目标1.了解圆的渐开线的参数方程.2.了解摆线的生成过程及它的参数方程.3.学习并体会用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤知识点一渐开线思考把绕在圆盘上的细绳展开，细绳外端点的轨迹是一条曲线，看看曲线的形状若要建立曲线的参数方程，请试着确定一下参数答案根据动点满足的几何条件，我们以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系，如图所示设基圆的半径为r，绳子外端M的坐标为(x，y)显然，点M由角惟一确定梳理圆的渐开线及其参数方程(1)定义把线绕在圆周上，假设线的粗细可以忽略，拉着线头的外端点。</p><p>3、学业分层测评(九)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.如图241为圆的渐开线，已知基圆的半径为2，当AOB时，圆的渐开线上的点M到基圆上B点的距离为()图241A.B.C.D.【解析】由圆的渐开线的形成过程知|BM|2.【答案】B2.摆线(t为参数，0t<2)与直线y2的交点的直角坐标是()A.(2,2)，(32,2)B.(3,2)，(33,2)C.(，2)，(，2)D.(22,2)，(22,2)【解析】由22(1cos t)得cos t0.t0,2)，t1，t2.代入参数方程得到对应的交点的坐标为(2,2)，(32,2).【答案】A3.圆的渐开线方程为(为参数)，当时，渐开线上的对应点的坐标为()A.(2,2)B.(2，2)C.(4,2)D.(4,2)。</p><p>4、坐标系与参数方程,二、考点定位高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程；参数方程与普通方程的互化，常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用.以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式，同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识.,三、真题感悟,四、考点透视,（一）、极坐标系1.直角坐标与极坐标的互化,2.直线的极坐标方程,3.圆的极坐标方程,（二）、参数方程1.直线的参数方程。</p><p>5、渐开线与摆线 问题提出 1 直线的 点角式 参数方程是什么 其中参数t具有什么几何意义 t为参数 t表示点M0 x0 y0 到点M x y 的有向距离 2 用参数法求轨迹方程的基本思路是什么 建立直角坐标系 设动点坐标 选取参数 建立。</p><p>6、2.4渐开线与摆线,银川一中,宋彦东,1、渐开线的定义,探究：,把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切而逐渐展开，那么铅笔会画出一条曲线。这条曲线的形状怎样？能否求出它的轨迹方程？,动点（笔尖）满足什么几何条件？,我们把笔尖画出的曲线叫做圆的渐开线，,相应的定圆叫做渐开线的基圆。,设开始时绳子外端（笔尖）位于点A，,2、渐开线的参数方程,以基圆圆心。</p><p>7、渐 开 线 与 摆 线,把一根没有弹性的绳子绕在一个圆盘上，在绳的外端系一支笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切而逐渐展开，那么铅笔画出的曲线，它便是渐开线在自然界里有许多渐开线的例子，例如：一只鹰的嘴，一条鲨鱼的背鳍，等等,鲨 鱼 的 背 鳍,设开始时绳子外端位于点A，当外端展开到点M时，因为绳子对圆心角（单位是弧度）的一段弧 ，展开后成为切线BM，所以切线BM的长就是 的长，我们把笔尖画出的曲线。</p><p>8、四 渐开线与摆线,1、渐开线,设开始时绳子外端位于点A，当外端展开到点M时，因为绳子对圆心角 的一段弧AB，展开后成为切线BM，所以切线BM的长就是弧AB的长，这就是动点满足的几何条件。我们把笔尖画出的曲线叫做圆的渐开线，相应的定圆叫做渐开线的基圆。,x,y,o,B,M,A,2、摆线,思考： 如果在自行车的轮子上喷一个白色印记，那么当自行车在笔直的道路上行驶时，白色印记会画出什么样的。</p>