斯托克斯

斯托克斯Tag内容描述：<p>1、斯托克斯(Stokes)公式 环量与旋度,第七节,第十章,一、斯托克斯公式,二、环量与旋度,三、空间曲线积分与路径无关的条件,一、斯托克斯公式,有向曲面的正向边界曲线：,的正向与的侧符合右手法则，如图.,是有向曲面的 正向边界曲线,右手法则,设是光滑或分片光滑的有向曲面,如果函数,一阶连续偏导数, 则,或,定理10.8,斯托克斯公式,将斯托克斯公式分为三式,首先证明第一式.,证明思路。</p><p>2、三、环流量与旋度,斯托克斯公式,环流量与旋度,第七节,一、斯托克斯公式,*二、空间曲线积分与路径无关的条件,*四、向量微分算子,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第十章,一、 斯托克斯( Stokes ) 公式,定理1. 设光滑曲面 的边界 是分段光滑曲线,(斯托克斯公式),个空间域内具有连续一阶偏导数, 的,侧与 的正向符合右手法则,在包含 在内的一,证:,情形1。</p><p>3、一、斯托克斯(stokes)公式,斯托克斯公式,是有向曲面 的 正向边界曲线,右手法则,证明,如图,思路,曲面积分,二重积分,曲线积分,1,2,1,根椐格林公式,平面有向曲线,2,空间有向曲线,同理可证,故有结论成立.,另一种形式,便于记忆形式,Stokes公式的实质:,表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系.,二、简单的应用,解,按斯托克斯公式, 有。</p><p>4、精品文库 纳维 斯托克斯方程 纳维 斯托克斯方程 Navier Stokes equations 以克劳德 路易纳维 Claude Louis Navier 和乔治加布里埃尔斯托克斯命名 是一组描述像液体和空气这样的流体物质的方程 这些方程建立了流体的。</p><p>5、第一章矢量分析,主要内容梯度、散度、旋度、亥姆霍兹定理,1.标量场的方向导数与梯度2.矢量场的通量与散度3.矢量场的环量与旋度4.无散场和无旋场5.格林定理6.矢量场的惟一性定理7.亥姆霍兹定理8.正交曲面坐标系,1.标量场的方向导数与梯度,方向导数:标量场在某点的方向导数表示标量场自该点沿某一方向上的变化率。,例如标量场在P点沿l方向上的方向导数定义为,梯度:标量场在某点梯度的。</p><p>6、,1,第一章矢量分析,主要内容梯度、散度、旋度、亥姆霍兹定理,1.标量场的方向导数与梯度2.矢量场的通量与散度3.矢量场的环量与旋度4.无散场和无旋场5.格林定理6.矢量场的惟一性定理7.亥姆霍兹定理8.正交曲面坐标系,.,2,1.标量场的方向导数与梯度,方向导数:标量场在某点的方向导数表示标量场自该点沿某一方向上的变化率。,例如标量场在P点沿l方向上的方向导数定义为,.,3。</p><p>7、2020/8/9,1,1.3.6 斯托克斯（Stokes）公式,被卷入液态金属中杂质，密度与液态金属 不同，HOW? 上浮至表面 下沉到底部。 一般杂质密度均小于液态金属，在大多数情况下要上浮至液态金属的表面 。 液态金属中杂质的上浮或下沉速度，由?力来决定 杂质所受液体的斥力 杂质的运动阻力。,目录,2020/8/9,2,1.3.6 斯托克斯（Stokes）公式,斥力的大小和杂。</p><p>8、纳维斯托克斯方程纳维斯托克斯方程（Navier-Stokes equations），以克劳德-路易纳维(Claude-Louis Navier)和乔治加布里埃尔斯托克斯命名，是一组描述像液体和空气这样的流体物质的方程。这些方程建立了流体的粒子动量的改变率(加速度)和作用在液体内部的压力的变化和耗散粘滞力(类似于摩擦力)以及引力之间的关系。这些粘滞力产生于分子的相互作用，能告诉我们液体有多粘。</p><p>9、1,曲线积分与曲面积分,一、斯托克斯(stokes)公式,斯托克斯公式,2,曲线积分与曲面积分,是有向曲面的正向边界曲线,右手法则,证明,如图,3,曲线积分与曲面积分,思路,曲面积分,二重积分,曲线积分,1,2,4,曲线积分与曲面积分,1,5,曲线积分与曲面积分,根椐格林公式,平面有向曲线,2,空间有向曲线,6,曲线积分与曲面积分,同理可证,故有结论成立.,7,曲。</p><p>10、斯托克斯(Stokes)公式环量与旋度,第七节,第十章,一、斯托克斯公式,二、环量与旋度,三、空间曲线积分与路径无关的条件,一、斯托克斯公式,有向曲面的正向边界曲线：,的正向与的侧符合右手法则，如图.,是有向曲面的正向边界曲线,右手法则,设是光滑或分片光滑的有向曲面,如果函数,一阶连续偏导数,则,或,定理10.8,斯托克斯公式,将斯托克斯公式分为三式,首先证明第一式。</p><p>11、三、环流量与旋度,斯托克斯公式,环流量与旋度,第七节,一、斯托克斯公式,*二、空间曲线积分与路径无关的条件,*四、向量微分算子,机动目录上页下页返回结束,第十章,一、斯托克斯(Stokes)公式,定理1.设光滑曲面的边界是分段光滑曲线,(斯托克斯公式),个空间域内具有连续一阶偏导数,的,侧与的正向符合右手法则,在包含在内的一,证:,情形1与平行z轴的直线只交于,一点,设。</p><p>12、1 一 斯托克斯 stokes 公式 斯托克斯公式 2 是有向曲面的正向边界曲线 右手法则 证明 如图 3 思路 曲面积分 二重积分 曲线积分 1 2 4 1 5 根椐格林公式 平面有向曲线 2 空间有向曲线 6 同理可证 故有结论成立 7 另。</p><p>13、3 高斯公式与斯托克斯公式,高斯公式与斯托克斯公式都是格林公式的 推广. 格林公式建立了平面区域上的二重积分与其边界曲线上的第二型曲线积分之间的关系; 高斯公式建立了空间区域上的三重积分与其边界曲面上的第二型曲面积分之间的关系; 斯托克斯公式建立了空间曲面上的第二型曲面积分与其边界曲线上的第二型曲线积分之间的关系.,返回,一、高斯公式,二、斯托克斯公式,一、高斯公式,续偏导数, 则,其中 S 取外。</p>