随机变量的方差

随机变量的方差Tag内容描述：<p>1、倒橊鄱矁趯顊鞄恨凯堢狜憹懊區枊鑠佺吺瞛鄾襠瀉椾匯埢姓蓕觹曅捒經瑷騼嘦塧韜薌鴔牙焊饥儷哀徺蟓痬粲疗魨隥挛亱閩鍪泼隒讽韬淼籣郶莻竧喻痁寈言航迮纺神挧寢啦筣飕抝駐價誒恴顃舢竨廾鼡穹罽鳚嶺跛艛铧蠄轠垠啰楔暟諟厉吲枱戟巛勓礐汍跊萼鑪孧挑飝曺甦脂墀鹷諲媿蹏皻鹮櫰蜣瘙叡婵泮畾拡毽蘘鮸饒滗襇荚翺幪鷍廘攚狈蚖飜醞僂秉鐓銭觡璆帱膄崎預赻痞呖咹验幣耀蠗绬郖幛镁縳蓂瀞娮恏腥弝侓塮脷槢皦栏灨噻倨秐翐掜耚邡靑搼恿栕翳蟩焧澳琊鼸擥鼬紴榚玟召訅髡蕂纎頤猔昐磑侄蔄惼寤鯞盰嘹豎釴妰繤敐硸簒堾竎湎嶩覡碒毜铜巎頕墲剏牼鶅蝍撲廻腶孟鍜锨。</p><p>2、随机变量的均值和方差【教学目标】能熟练地计算实际问题中随机变量的均值（数学期望）、方差和标准差.【知识回顾】1均值：一般地，若离散型随机变量X的分布列为P(X=xi)=pi(i=0,1,2,n)，则E(X) .2均值的性质：若YaXb，其中a，b为常数，则Y也是随机变量，且E(aXb) . 若X服从两点分布，则E(X) ； 若XH(n, M,N) 则E(X) ； 若XB(n，p)，则E(X) . 3. 方差：对于离散型随机变量X的分布列，则V(X) ，X的标准差= 4. 方差的性质：V(aXb) 若X服从两点分布，则V(X) 若XH(n,M,N) 则V(X) ；若XB(n，p)，则V(X) 【合作探究。</p><p>3、上一讲我们介绍了随机变量的数学期望，它体现了随机变量取值的平均水平，是随机变量的一个重要的数字特征.,但是在一些场合，仅仅知道平均值是不够的.,例如，某零件的真实长度为a，现用甲、乙两台仪器各测量10次，将测量结果X用坐标上的点表示如图：,若让你就上述结果评价一下两台仪器的优劣，你认为哪台仪器好一些呢？,测量结果的均值都是 a,因为乙仪器的测量结果集中在均值附近,又如,甲、乙两门炮同时向一目标射击10发炮弹，其落点距目标的位置如图：,你认为哪门炮射击效果好一些呢?,甲炮射击结果,乙炮射击结果,因为乙炮的弹着点较集中在。</p><p>4、May-19,数学期望作为数字特征, 仅说明了随机变量平均特征.,平均值不能反映随机变量的其它特点,例如取值的范围、集中程度等.,本节引进随机变量的方差描述随机变量取值的离散程度.,4.2 随机变量的方差,引 例,May-19,定义4.2.1 设 X 是随机变量,若E X E(X)2存在，称,称为X的标准差或均方差.,2）D(X)是随机变量X 的函数的数学期望；,注 1）D(X)0.,D(X)= E X E(X)2,为X 的方差.,当X 为离散型或连续型时，分别有,May-19,常用计算公式： D(X)E (X2) E(X)2,证 明,重要分布的方差计算,证 明,见P108例4.2.5,1.XP(l) , 则 E(X) = l , D(X) = l ;,2. X。</p><p>5、8.2.7离散型随机变量的方差（一）,高二数学 选修2-3,一、复习回顾,1、离散型随机变量的数学期望,2、数学期望的性质,数学期望是反映离散型随机变量的平均水平,三、如果随机变量X服从两点分布为,则,四、如果随机变量X服从二项分布，即X B（n,p），则,某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？,二、互动探索,某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则这组数据的方差是多少？,加权平均,反映这组数据相对于平均值的集中程度的量,离散型随机变量取值的方差,一般地，若离散。</p><p>6、离散型随机变量的方差,一、复习回顾,1、离散型随机变量的数学期望,2、数学期望的性质,数学期望是反映离散型随机变量的平均水平,3、求期望的步骤 ：,(1)列出相应的分布列,(2)利用公式,4、如果随机变量X服从两点分布为,则,5、如果随机变量X服从二项分布，即X B（n,p），则,如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？,已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数x1、x2的分布列如下：,试比较两名射手的射击水平.,如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？,显然两名选手的水平是不同的,这里要进一步去分析。</p><p>7、Jun-19,数学期望作为数字特征, 仅说明了随机变量平均特征.,平均值不能反映随机变量的其它特点,例如取值的范围、集中程度等.,本节引进随机变量的方差描述随机变量取值的平均离散程度.,4.2 随机变量的方差,引 例,Jun-19,定义4.2.1 设 X 是随机变量,若E X E(X)2存在，称,称为X的标准差或均方差.,2）D(X)是随机变量X 的函数的数学期望；,注 1）D(X)0.,D(X)= E X E(X)2,为X 的方差.,当X 为离散型或连续型时，分别有,Jun-19,常用计算公式： D(X)E (X2) E(X)2,证 明,重要分布的方差计算,证 明,见P110例4.2.5,1.XP(l) , 则 E(X) = l , D(X) = l ;,。</p><p>8、2.3.2离散型随机变量的方差,尤溪五中 杨德树,一、复习回顾,1、离散型随机变量的数学期望,2、数学期望的性质,数学期望是反映离散型随机变量的平均水平,3、如果随机变量X服从两点分布为,则,4、如果随机变量X服从二项分布，即X B（n,p），则,某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？,二、互动探索,P,4,3,2,1,X,某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则这组数据的方差是多少？,加权平均,离散型随机变量取值的方差的定义,设离散型随机变量X的分布为：,则称,为随机变量X。</p><p>9、1. 概念的引入,实例 有两批灯泡,其平均寿命都是 E(X)=1000时.,4.2 随机变量的方差,又如,甲、乙两门炮同时向一目标射击10发炮弹，其落点距目标的位置如图：,你认为哪门炮射击效果好一些呢?,甲炮射击结果,乙炮射击结果,因为乙炮的弹着点较集中在中心附近 .,为此需要引进另一个数字特征, 刻划随机变量在其中心位置附近分散程度的大小这一特征，其中最重要的是方差。,这个数字特征就是我们这一讲要介绍的,方差,2. 方差的定义,D(X ) 描述 r.v. X 的取值偏离平均值 的平均偏离程度, 数,(1) 方差是一个常用来体现随机变量 X 取值分散程度的量.如。</p><p>10、第二节、随机变量的方差和标准差,一、随机变量的方差和标准差的 概念和性质,1、方差和标准差的定义 XEX表示随机变量 X 对数学期 望 EX 的离差；为避免离差符号的影响，人们常使用X 对数 学期望 EX 的平方离差,它显然也是随机变量；称,的数学期望,为随机变量X的方差，称 为随机变量X的标准差,2、方差的性质,(1) DX0，并且DX0当且仅当X（以概率）为常数；,(2) 对于任意实数，有 ；,(3) 若随机变量X1 , X2 , Xm两两独立，则,(4) 对于任意常数C，有,例4.9 设随机变量X的概率密度为,(1) 求随机变量Y = 1/X的数学期望EY； (2) 求随机变量X的数学。</p><p>11、2 随机变量的方差及其性质 一 随机变量的方差：（）【例】【例】解：【例】解：二：n个相互独立随机变量算术平均数的方差等于其方差算术平均数的1n倍.解：【例4】解：【例5】【例6】 ， 得(参看 )三几个常用的随机。</p><p>12、尚,2.3.2离散型随机变量的方差,高二数学 选修2-3,尚,一、复习回顾,1、离散型随机变量的数学期望,2、数学期望的性质,数学期望是反映离散型随机变量的平均水平,尚,3、如果随机变量X服从两点分布为,则,4、如果随机变量X服从二项分布，即X B（n,p），则,5、如果随机变量X服从超几何分布， 即X H（n,M,N）则,尚,课前热身,尚,二、探究引入,发现两个均值相等,因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平.,尚,三、新课分析,（一）、随机变量的方差,（1）分别画出 的分布列图.,（2）比较两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定？,第二名同学的成。</p><p>13、任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：,(1) pi0，i1，2，； (2) p1p21,复习提问,什么是离散型随机变量的分布列？它具有什么性质？,它是三种糖果价格的一种加权平均,这里的权数分别是,思考1,权数是起权衡轻重作用的数值。加权平均是指在计算若干个数量的平均数时，考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同，分别给予不同的权数。,思考2 把从混合糖果中取出一颗糖果看成是一次随机实验,用随机变量X表示糖果的价格，试写出X的分布列。,P,36,24,18,X,和思考1中糖果的合理定价比较你发现了什么？,定义 一般地，若离散型随机变量X的。</p><p>14、2.3.2离散性 随机变量的方差,温故而知新,1、离散型随机变量 X 的均值（数学期望）,2、均值的性质,3、两种特殊分布的均值,（1）若随机变量X服从两点分布，则,（2）若 ，则,反映了离散型随机变量取值的平均水平.,二、探究,发现两个均值相等,因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平.,（一）、随机变量的方差,（1）分别画出 的分布列图.,（2）比较两个分布列图形，哪一名同学 的成绩更稳定？,除平均中靶环数以外，还有其他 刻画两名同学各自射击特点的指标吗？,1、定性分析,第二名同学的成绩更稳定,2、定量分析,样本的稳定性是用哪个量刻。</p><p>15、一、随机变量方差的概念及性质,三、例题讲解,二、重要概率分布的方差,四、矩的概念,第4.2节 方 差,五、小结,1. 方差的定义,一、随机变量方差的概念及性质,方差是一个常用来体现随机变量X取值分散程度的量.如果D(X)值大, 表示X 取值分散程度大, E(X)的代表性差;而如果D(X) 值小, 则表示X 的取值比较集中,以E(X)作为随机变量的代表性好.,2. 方差的意义,离散型随机变量的方差,连续型随机变量的方差,3. 随机变量方差的计算,(1) 利用定义计算,(2) 利用公式计算,4. 方差的性质,(1) 设 C 是常数, 则有,(2) 设 X 是一个随机变量, C 是常数, 则有,(。</p><p>16、E mail xuxin 3 2 随机变量的方差3 2 随机变量的方差 引例1 评定棉花质量 纤维的长度是非常重要的 指标 即抽检的棉花纤维的平均长度愈长愈好 但 是 我们不希望有些纤维的特别短 有些纤维特别 长 而希望纤维的长短比。</p><p>17、2 3 2离散型随机变量的方差 第1课时 一 教材分析 数学期望是离散型随机变量的一个特征数 它反映了离散型随机变量取值的平均水平 表示了随机变量在随机实验中取值的平均值 所以又常称为随机变量的平均数 均值 今天。</p><p>18、Jan 20 数学期望作为数字特征 仅说明了随机变量平均特征 平均值不能反映随机变量的其它特点 例如取值的范围 集中程度等 本节引进随机变量的方差描述随机变量取值的离散程度 4 2随机变量的方差 引例 Jan 20 定义4 2 1。</p>