随机变量的函数及其分布

随机变量的函数及其分布Tag内容描述：<p>1、第三节 随机变量的函数 及其分布(1),一维随机变量的函数的分布,第二章,二、连续型随机变量的函数的分布,一、离散型随机变量的函数的分布,三、内容小结,问题,一、离散型随机变量的函数的分布,Y 的可能值为,即 0, 1, 4.,解,例1,故 Y 的分布律为,由此归纳出离散型随机变量函数的分布的求法.,离散型随机变量的函数的分布,解,例2,+,Y 的分布律为,二、连续型随机变量的函数的分布,1. 分布函数法,例3,1 先求Y=2X+8 的分布函数,解,2 由分布函数求概率密度.,定理,(例2.18),2. 公式法,证,于是,证,X 的概率密度为,例4,例5,解,方法1 (公式法),方法2 (。</p><p>2、第三节 随机变量的函数 及其分布(2),二维随机变量的函数的分布,第二章,三、连续型随机变量的函数的分布,二、离散型随机变量的函数的分布,四、内容小结,一、问题的引出,为了解决类似的问题,下面 我们讨论随机变量函数的分布.,一、问题的引入,二、离散型随机变量函数的分布,例1,解,等价于,概率,+,结论,例2,解,例3,三、连续型随机变量函数的分布 几种特殊形式的随机变量函数的分布,证,x,y,O,D,设两个独立的随机变量 X 与Y 都服从标准正态分布,求 Z=X+Y 的概率密度.,例4,解,得,说明,有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布.,。</p><p>3、2,第四节 随机变量的函数及其分布,离散型情形 连续型情形,3,一 离散型情形,随机变量,的函数,其中 为连续函数,其分布?,例1 设 的分布律为,则 的分布律为,4,其中 ,其余类似.,由上面可知,若 的分布律为,则 的分布律为,5,但要注意将 取值相同的概率相加，如例1,二 连续型情形,设 的概率密度函数为 ，求 之密度 ，方法有以下两种:,1 分布函数法,求出 的值域,对 ,由定义 , 确定 的表达式,6,2 公式法,当 是可导的单调函数时，则,当 非单调函数，设其分两段单调，其反函数为 与 ,则,7,例2 设随机变量 服从(0,1)上的均匀分布，分别求随机变量(1) , 。</p><p>4、二、离散型随机变量的函数的分布,三、连续型随机变量的函数的分布,第三节随机变量的函数及其分布(1),(单个随机变量的函数的分布),一、问题的提出,一、问题的提出,在实际中，人们常常对随机变量的函数更感兴趣.,例如，已知圆柱截面直径d的分布,已知t=t0时刻噪声电压V的分布,求功率W=V2/R(R为电阻）的分布等.,设随机变量X的分布已知，Y=g(X)(设g是连续函数），如何由X的分布求出Y的分布。</p><p>5、二、离散型随机变量的函数的分布,三、连续型随机变量的函数的分布,第三节随机变量的函数及其分布(1),(单个随机变量的函数的分布),一、问题的提出,一、问题的提出,在实际中，人们常常对随机变量的函数更感兴趣.,例如，已知圆柱截面直径d的分布,已知t=t0时刻噪声电压V的分布,求功率W=V2/R(R为电阻）的分布等.,设随机变量X的分布已知，Y=g(X)(设g是连续函数），如何由X的分布求出Y的分布。</p><p>6、二、离散型随机变量 的函数的分布,三、连续型随机变量 的函数的分布,第三节 随机变量的函数 及其分布(1),(单个随机变量的函数的分布),一、问题的提出,一、问题的提出,在实际中，人们常常对随机变量的函数 更感兴趣.,例如，已知圆柱截面直径 d 的分布,已知 t = t0 时刻噪声电压 V 的分布,求功率 W=V2/R (R为电阻）的分布等.,设随机变量X 的分布已知，Y=g (X) (设g。</p><p>7、第二章,第三节,随机变量的函数及其分布,本节讨论随机变量的函数及其分布问题。设为一给定的连续函数，已知随机变量的分布，其函数也是一随机变量。,下面通过例题讨论如何通过已知随机变量的概率分布来求其函数的概率分布。,例1：设离散型随机变量的分布律为,求（1）的分布律；（2）的分布律。,解:,（1）的可能取值为1，0，1，显然有：,则的分布律为,（2）的可能取值为0，1，且：,则的分布律为。</p>