随机变量函数的数学期望

随机变量函数的数学期望Tag内容描述：<p>1、第三章,随机变量的数字特征,3.2 随机变量函数的数学期望,可列表如下：,（1） 设离散随机变量 的概率分布为,则,3.2 随机变量函数的数学期望,1.一维随机变量函数的数学期望,说明：,例如：,则由加法定理有,此时,(2) 若 的可能值为一个可数无穷集合时,公式的右,边为级数.,设,表，,但有了这个表格就可以计算 的数学期望.,假定这个级数是绝对收敛的.,3.2 随机变量函数的数学期望,例1 设随机变量 的概率分布为,解：,直接按公式计算,3.2 随机变量函数的数学期望,另解：,于是数学期望,3.2 随机变量函数的数学期望,（2）设连续随机变量 的概率密度为。</p><p>2、4.2 随机变量的函数的数学期望,一、一维随机变量函数的数学期望,例4.2 设随机变量 X 的分布律为,解,则有,(1)若X是离散型随机变量，且 X 的概率分布为,(2)若X是连续型随机变量，且其概率密度为 f(x)，,则,则,解,例4.3 设随机变量 X 的概率分布如下：,解,例4.4 设随机变量 X 的概率密度为拉普拉斯分布,解,例4.5 游客乘电梯从底层到电视塔顶层观光，电梯于每个整点的第5分钟、25分钟和 55分钟从底层起行假设有一游客在早上8点的第X分钟到达底层等候电梯，且X在0,60上均匀分布，求该游客等候时间的数学期望,以Y 表示游客的等候时间，则,故,二。</p><p>3、第三章 随机变量的数字特征,随机变量的数学期望（2）,第二讲,我们经常要求随机变量函数的数学期望 ， 例如飞机的机翼受到的压力是风速的二次函数 如果知道风速这个随机变量的分布情况，需要 求压力的数学期望，就是求随机变量函数的数 学期望。,2、随机变量函数的数学期望,设 X为随机变量，Y=g(X), g(x) 是连续函数,（1）若离散型随机变量X 的分布律为,则,（2）若连续型随机变量X 的概率密度为 f(x),则,例1 设随机变量 X 的分布律为,求E(X)及E(X2),解：,例2 设风速V在(0,a)上服从均匀分布，即密度函数,又设飞机机翼受到的正压力W是V的函数。</p><p>4、1. 设C是常数，则E(C)=C;,4. 设、独立，则 E()=E()E();,2. 若k是常数，则E(k)=kE();,3. E(+) = E()+E();,（诸i独立时）,注意:E()=E()E() 不一定能推出,独立,3.2 数学期望的性质,上页 下页 返回 结束,随机变量函数的数学期望,设已知随机变量的分布，我们需要计算的不是的期望，而是的某个函数的期望，比如说 = f()的期望. 那么应该如何计算呢？,上页 下页 返回 结束,如何计算随机变量函数的数学期望?,一种方法是，因为f()也是随机变量，故应有概率分布，它的分布可以由已知的的分布求出来. 一旦我们知道了f()的分布，就可以按照期望的定义。</p>