特征值的估计

特征值的估计Tag内容描述：<p>1、,矩阵的特征值在理论上和实际应用中都是十分重要的，但是特征值的计算一般是非常麻烦的，尤其当矩阵的阶数比较高时，要精确计算出矩阵的特征值是相当困难的，因此，由矩阵元素的简单关系式估计出特征值的范围就显得尤为重要本章将主要给出特征值的估计与圆盘定理，以及谱半径的估计,第7章特征值的估计,7.1特征值界的估计,7.2圆盘定理,上节介绍了利用矩阵的元素估计矩阵特征值的界，本节介绍利用矩阵的元素更准确。</p><p>2、引理5.1：设ACnn，yCn为单位列向量，则 证明：设A=(aij) nn， ，则 第5章 特征值的估计与表示 5.1 特征值界的估计 定理5.1：设ACnn，B= （A+AH ）, C= （A-AH ）， 则A的任一特征值 满足 (1) |A|m (2) |Re()|B|m (3) |Im()| |C|m 证明：设A属于的单位特征向量为y，则有Ay= y，即 yHAy= yHy=，因此 由引理，于是有 推论 Hermite矩阵的特征值都是实数，反Hermite矩 阵的特征值为零或纯虚数 定理5.2：设 ， ,则A的任 一特征值 满足 引理5.2：对任意实数 ，恒有 例：估计矩阵 特征值的上界。 解：由定理5.1，对A特征值 ，有：| | 2， |Re()|2。</p><p>3、引理5.1：设ACnn，yCn为单位列向量，则,证明：设A=(aij) nn， ，则,第5章 特征值的估计与表示,5.1 特征值界的估计,定理5.1：设ACnn，B= （A+AH ）, C= （A-AH ），则A的任一特征值 满足 (1) |A|m (2) |Re()|B|m (3) |Im()| |C|m 证明：设A属于的单位特征向量为y，则有Ay= y，即 yHAy= yHy=，因此,由引理，于是有,推论 Hermite矩阵的特征值都是实数，反Hermite矩阵的特征值为零或纯虚数,定理5.2：设 ， ,则A的任一特征值 满足,引理5.2：对任意实数 ，恒有,例：估计矩阵 特征值的上界。,解：由定理5.1，对A特征值 ，有：| | 2，|Re()|2， |I。</p><p>4、矩阵的特征值在理论上和实际应用中都是十分重要的 但是特征值的计算一般是非常麻烦的 尤其当矩阵的阶数比较高时 要精确计算出矩阵的特征值是相当困难的 因此 由矩阵元素的简单关系式估计出特征值的范围就显得尤为重要 本章将主要给出特征值的估计与圆盘定理 以及谱半径的估计 第7章特征值的估计 7 1特征值界的估计 22 可编辑 7 2圆盘定理 上节介绍了利用矩阵的元素估计矩阵特征值的界 本节介绍利用矩阵的元。</p>