同济大学高数

同济大学高数Tag内容描述：<p>1、第一篇 函数、极限与连续第一章 函数、极限与连续高等数学的主要内容是微积分，微积分是以变量为研究对象，以极限方法为基本研究手段的数学学科.本章首先复习函数相关内容，继而介绍极限的概念、性质、运算等知识，最后通过函数的极限引入函数的连续性概念，这些内容是学习高等数学课程极其重要的基础知识.第1节 集合与函数1.1 集合1.1.1 集合讨论函数离不开集合的概念.一般地，我们把具有某种特定性质的事物或对象的总体称为集合，组成集合的事物或对象称为该集合的元素.通常用大写字母、表示集合，用小写字母、表示集合的元素.如果是集。</p><p>2、第三章 中值定理 应用 研究函数性质及曲线性态 利用导数解决实际问题 罗尔中值定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 泰勒公式 (第三节) 推广 微分中值定理 与导数的应用 一、罗尔( Rolle )定理 第一节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、拉格朗日中值定理 三、柯西(Cauchy)中值定理 中值定理 第三章 费马(fermat)引理 一、罗尔( Rolle )定理 且 存在 证: 设 则 费马 目录 上页 下页 返回 结束 证毕 罗尔（ Rolle ）定理 满足: (1) 在区间 a , b 上连续 (2) 在区间 (a , b) 内可导 (3) f ( a ) = f ( b ) 使 证:故在 a , b 上取得最大值 M 。</p><p>3、同济高等数学公式大全高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式：诱导公式：函数角Asincostgctg-sincos-tg-ctg90-cossinctgtg90+cos-sin-ctg-tg180-sin-cos-tg-ctg180+-sin-costgctg270-cos-sinctgtg270+-cossin-ctg-tg360-sincos-tg-ctg360+sincostgc。</p><p>4、第五节 函数的极值 与最大值最小值,一、函数的极值以及求法,二、最大值最小值问题,1.极值的定义,函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.,一、函数的极值以及求法,2.函数极值的求法,观察极值点处函数的特征：,定理1(必要条件),驻点:使导数 为零的点,例如,于是，对于可导函数,可以 先求出驻点，再确定其是否 为极值点.,的极值存在吗？,存在极小值,但 在 处不可导.,于是, 函数在它的导数不存在的点处也可能,取得极值.,怎样判定函数在驻点或不可导点处是否 取得极值？,可能的极值点：,驻点或不可导点,( 是极值点情形),。</p><p>5、习题一 解答1.在1,2,3,4,四个数中可重复地先后取两个数，写出这个随机事件的样本空间及事件A=“一个数是另一个数的2倍”，B=“两个数组成既约分数”中的样本点。解 =（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1)，（3，2），（3，3），（3，4），（4，1）（4，2），（4，3），（4，4）；A=（1，2），（2，1），（2，4），（4，2）；B=（1，2），（1，3，（1，4），（2，1），（2，3），（3，1)，（3，2），（3，4），（4，1）（4，3）2. 在数学系学生中任选一名学生设事件A选出的学生是男生。</p><p>6、3.2 洛必达法则,定义,例如,P134,定理1,说明: (1)这种通过分子分母分别求导确定未定式极限的方法称为洛必达法则.,证,定义辅助函数,则有,例1,解,例2 P134-2,解,例3P135-4,解,例4,解,注：1、用罗必塔法则一定要验证条件，特别是条件(1);,2、若用一次法则后仍是未定式，可继续使用，一旦 不是未定式立刻停止使用;,3、运算过程中有非零极限因子，可先算出极限。,注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好.,例5P134-2,解,定理2,P134,无穷大量,P136-5/6,例7,解,例8,解,例8,解,关键:将其它类型未定式化为。</p><p>7、习题课,一、 曲线积分的计算法,二、曲面积分的计算法,线面积分的计算,第十一章,一、曲线积分的计算法,1. 基本方法,曲线积分,第一类 ( 对弧长 ),第二类 ( 对坐标 ),(1) 选择积分变量,定积分,用参数方程,用直角坐标方程,用极坐标方程,(2) 确定积分上下限,第一类: 下小上大,第二类: 下始上终,练习题: P244 题 3 (1), (3), (6),解答提示:,计算,其中L为圆周,提示: 利用极坐标 ,原式 =,说明: 若用参数方程计算,则,P244 3 (1),P244 3(3). 计算,其中L为摆线,上对应 t 从 0 到 2 的一段弧.,提示:,P244 3(6). 计算,其中 由平面 y = z 截球面,提示: 。</p><p>8、3.5函数的极值与最大值最小值,函数极值的定义 函数极值的求法 最值的求法 应用举例,一、函数极值的定义,定义,使函数取得极值的点称为极值点.,极 值,二、函数极值的求法,定理1(必要条件),定义,注意:,例如,极值点,驻点,可导,定理2(第一充分条件),(是极值点情形),定理2(第一充分条件),(不是极值点情形),求极值的步骤:,(不是极值点情形),(是极值点情形),例1 求函数,的极值 .,解:,1) 求导数,2) 求可能的极值点,令,得,令,得,3) 列表判别,是极大点，,其极大值为,是极小点，,其极小值为,例2,解,注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.,(不是极。</p><p>9、51 2013年考研难题总结 同济大学高数 线代 浙大 2012 10整理 一 填空 本题15分 每空3分 请将最终结果填在相应的横杠上面 1 函数在 上连续 则a 2 2 设函数y y x 由方程所确定 则 3 由曲线与x轴所围成的图形的面积A 4。</p><p>10、第五章定积分第一节定积分的概念一 问题的提出二 定积分的定义三 存在定理四 几何意义五 小结思考题 实例1 求曲边梯形的面积 一 问题的提出 用矩形面积近似取代曲边梯形面积 显然 小矩形越多 矩形总面积越接近曲边梯形面积 四个小矩形 九个小矩形 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 播放 曲边梯形如图所示 曲边梯形面积的近似值为 曲边梯形面积为 实例2 求变速直线运。</p>