同济大学高数第六版

同济大学高数第六版Tag内容描述：<p>1、注：数字都是书的页数！基础公式和方法，不用说，肯定得记得差不多，才有信心考好，千万别以60分为目标。1.向量积公式19（对物理计算也有好处）模长公式9 方向余弦10 单位向量11 2.全微分表达式73 3.隐函数求导也有公式854.计算曲线的切线和法平面方程需要求什么【切线的方向向量（即要求法平面的法向量）+一点】94例题计算曲面的切平面和法线方程需要求什么【切平面的法向量（即要求法线的方向向量）+一点】99例题当然 你写完了方程要知道哪个是直线 哪个是平面 所以要熟悉直线和平面方程形式！5.极值公式（做题流程）110 111例题当然 重。</p><p>2、第二节 洛必达法则,一、 型、 型未定式,定义,函数 f (x)、 F (x)都趋于零,例如,或都趋于无穷大，,型未定式。,洛必达法则1：,证 设,则有,例1,解,=2,洛必达法则1：,都是无穷大,洛必达法则2：,例2,解,=0,=0,练习题,二、其它未定式,步骤:,例5,解,例6,解,步骤:,步骤:,例7,解,例8,解,例9,解,例10,解,-1,0,三、小结。</p><p>3、几何意义,问题1: 曲边梯形的面积,问题2: 变速直线运动的路程,存在定理,反常积分,定积分,定积分 的性质,定积分的 计算法,重要定理、 牛顿-莱布尼茨公式,一、主要内容,重要公式,1、问题的提出,实例1 （求曲边梯形的面积A）,实例2 （求变速直线运动的路程）,方法:分割、近似、求和、取极限.,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积的负值,3、定积分的几何意义,性质1,性质2,性质3,4、定积分的性质,性质4,性质5 （估值定理）,性质6 (定积分比较定理),推论：,（1）,（2）,性质7 (定积分中值定理),积分中值公式,注：与定积分性质有关的命题有三个： 估值。</p><p>4、第一节 中值定理,第三章 中值定理与导数的应用,预备知识,一、罗尔(Rolle)定理,(几何解释）,罗尔定理,若函数 f(x)满足,证：,证,即为方程的小于1的正实根.,矛盾,一个小于1 的正实根,例1 证明方程,有且仅有,注意:若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立。,二、拉格朗日(Lagrange)中值定理,(几何解释),拉格朗日定理,若函数 f (x) 满足,拉格朗日中值公式,推论,若函数 f(x) 在闭区间a,b上连续,在(a,b)内,恒有,则函数 f(x) 在a,b上是一个常数.,故 f(x) 是一个常数, f(x) 在x1,x2连续，在(x1,x2)可导，,例2,证,例3,证:,由上式得, f(。</p><p>5、二、 函数的间断点,一、 函数连续性的定义,第八节 函数的连续性与间断点,第一章 函数与极限,引入,连续函数具有很强的几何直观，且在生活中有许多现实的例子.比如,随着时间的微小变化，我们的身高也进行微小的改变，气温也进行微小的变化，开着的汽车的行程也作了微小的变化。 总得说来，可以抽象为随着自变量的微小变化，相应的函数值也只有微小的变化。来刻画这种相互依赖的微小变化用到的工具就是函数的连续性。,自变量与应变量的变化描述,x,y,O,y=f (x),一、 函数在点 x0 连续的定义,记,于是，上述定义可以转化为,确切地，有以下定义：。</p>