同济高等数学第

同济高等数学第Tag内容描述：<p>1、高等数学教案 11 无穷级数第十一章 无穷级数教学目的： 1理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。2掌握几何级数与P级数的收敛与发散的条件。3掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。4掌握交错级数的莱布尼茨判别法。5了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。6了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。7理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。8了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函。</p><p>2、二、无界函数的反常积分,第四节,正常积分,积分限有限,被积函数有界,推广,一、无穷限的反常积分,机动 目录 上页 下页 返回 结束,反常积分,(广义积分),反常积分,第五章,一、无穷限的反常积分,引例. 曲线,和直线,及 x 轴所围成的,开口曲边梯形的面积,可记作,其含义可理解为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定义1. 设,若,存在 ,则称此极限为 f (x) 的无穷限反常积分,记作,这时称反常积分,收敛 ;,如果上述极限不存在,就称反常积分,发散 .,类似地 , 若,则定义,机动 目录 上页 下页 返回 结束,则定义,( c 为任意取定的常数 ),只要有一个极限不存。</p><p>3、2019/6/17,1,复习：,若数列递增有上界，则数列收敛，即单调有界数列必有极限。,常数项级数的基本概念: 正项级数、交错级数、任意项级数,基本审敛法,2019/6/17,2,第二节 常数项级数的审敛法,一、正项级数及其审敛法 二、交错级数及其审敛法 三、绝对收敛与条件收敛（任意项级数）,2019/6/17,3,一、正项级数及其审敛法,定义:,这种级数称为正项级数.,正项级数收敛的充要条件,定理1,部分和数列 为单调增加数列.,正项级数收敛的充分必要条件它的部分和数列有界.,2019/6/17,4,定理2(比较审敛法),证明,即部分和数列有界,不是有界数列,定理证毕.,。</p><p>4、第五节,一、一个方程所确定的隐函数 及其导数,二、方程组所确定的隐函数组 及其导数,隐函数的求导方法,本节讨论 :,1) 方程在什么条件下才能确定隐函数 .,例如, 方程,当 C 0 时, 能确定隐函数;,当 C 0 时, 不能确定隐函数;,2) 在方程能确定隐函数时,研究其连续性、可微性,及求导方法问题 .,一、一个方程所确定的隐函数及其导数,定理1. 设函数,则方程,单值连续函数 y = f (x) ,并有连续,(隐函数求导公式), 具有连续的偏导数;,的某邻域内可唯一确定一个,在点,的某一邻域内满足,满足条件,导数,若F( x , y ) 的二阶偏导数也都连续,二阶导数 :,。</p><p>5、推广,第九章,一元函数微分学,多元函数微分学,注意: 善于类比, 区别异同,多元函数微分法,及其应用,第一节,一、区域,二、多元函数的概念,三、多元函数的极限,四、多元函数的连续性,多元函数的基本概念,一、 区域,1. 邻域,点集,称为点 P0 的邻域.,例如,空间中,点 P0 的去心邻域记为,说明：若不要强调邻域半径 ,也可写成,平面上,在讨论实际问题中也常使用方邻域,平面上的方邻域为,。,因为方邻域与圆,邻域可以互相包含.,2. 区域,(1) 内点、外点、边界点,设有点集 E 及一点 P, 若存在点 P 的某邻域 U(P) E , 若存在点 P 的某邻域 U(P) E = , 若。</p><p>6、2,1、区域,（1）邻域,连通的开集称为区域或开区域,（2）区域,3,（3）聚点,（4）n维空间,4,2、多元函数概念,定义,类似地可定义三元及三元以上函数,5,3、多元函数的极限,6,说明：,（1）定义中 的方式是任意的；,（2）二元函数的极限也叫二重极限,（3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似,4、极限的运算,7,5、多元函数的连续性,8,在有界闭区域D上的多元连续函数，在D上至少取得它的最大值和最小值各一次,在有界闭区域D上的多元连续函数，如果在D上取得两个不同的函数值，则它在D上取得介于这两值之间的任何值至少一次,（1）最大值和最小值。</p><p>7、第五节,积分计算比导数计算灵活复杂,为提高求积分,已把常用积分公式汇集成表, 以备查用.,如 P347附录 .,积分表的结构: 按被积函数类型排列,积分表的使用:,1) 注意公式的条件,2) 注意简单变形的技巧,机动 目录 上页 下页 返回 结束,注: 很多不定积分也可通过 Mathematica , Maple,等数学软件的符号演算功能求得 .,的效率,积分表的使用,第四章,例1. 求,解。</p>