同济高等数学第六版上册

同济高等数学第六版上册Tag内容描述：<p>1、三、其他未定式 二、 型未定式 一、 型未定式 第二节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 洛必达法则 第三章 微分中值定理 函数的性态 导数的性态 函数之商的极限 导数之商的极限 转化 ( 或 型) 本节研究: 洛必达法则 洛必达 目录 上页 下页 返回 结束 一、 存在 (或为 ) 定理 1. 型未定式 (洛必达法则) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ( 在 x , a 之间) 证: 无妨假设 在指出的邻域内任取 则在以 x, a 为端点的区间上满足柯 故 定理条件: 西定理条件, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 存在 (或为 ) 推论1. 定理 1 中 换为 之一, 推论 2. 若 理1。</p><p>2、习题6-21. 求图6-21 中各画斜线部分的面积: (1)解 画斜线部分在x轴上的投影区间为0, 1. 所求的面积为.(2) 解法一 画斜线部分在x轴上的投影区间为0, 1. 所求的面积为, 解法二 画斜线部分在y轴上的投影区间为1, e. 所求的面积为. (3) 解 画斜线部分在x轴上的投影区间为-3, 1. 所求的面积为. (4) 解 画斜线部分在x轴上的投影区间为-1, 3. 所求的面积为. 2. 求由下列各曲线所围成的图形的面积: (1) 与x2+y2=8(两部分都要计算); 解: . . (2)与直线y=x及x=2; 解: 所求的面积为. (3) y=ex, y。</p><p>3、第四节,一、隐函数的导数,二、由参数方程确定的函数的导数,三、相关变化率,隐函数和参数方程求导,相关变化率,第二章,一、隐函数的导数,若由方程,可确定 y 是 x 的函数 ,由,表示的函数 , 称为显函数 .,例如,可确定显函数,可确定 y 是 x 的函数 ,但此隐函数不能显化 .,函数为隐函数 .,则称此,隐函数求导方法:,两边对 x 求导( 注意 y = y(x) ),(含导数 的方程),例1. 求由方程,在 x = 0 处的导数,解: 方程两边对 x 求导,得,因 x = 0 时 y = 0 , 故,确定的隐函数,例2. 求椭圆,在点,处的切线方程.,解: 椭圆方程两边对 x 求导,故切线方程为,即,例。</p><p>4、高阶导数的概念 高阶导数的求法举例,第三节 高阶导数,同理二阶导数的导数称为三阶导数. 记为,函数 y =(x) 的导数 仍 x 是的函数. 若 在点 x 处仍可导, 则称 在 x 处的导数为函数 y =(x) 在 x 处的二阶导数 . 记为,一、高阶导数的概念,三阶导数的导数称为四阶导数.记为,定义1 一般地,如果函数 y =(x)的n-1 阶导数仍可导时, 则函数 y =(x)的 n 1阶导数的导数称为函数 y =(x)的n 阶导数, 即,并记为,注1 二阶和二阶以上的导数为高阶导数.为了方便, 记,注2 求高阶导数就是逐阶求导数, 一般可通过从低阶导数找规律, 得到函数的n 阶导数.,二、高。</p>