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文档简介

高阶导数的概念 高阶导数的求法举例,第三节 高阶导数,同理二阶导数的导数称为三阶导数. 记为,函数 y =(x) 的导数 仍 x 是的函数. 若 在点 x 处仍可导, 则称 在 x 处的导数为函数 y =(x) 在 x 处的二阶导数 . 记为,一、高阶导数的概念,三阶导数的导数称为四阶导数.记为,定义1 一般地,如果函数 y =(x)的n-1 阶导数仍可导时, 则函数 y =(x)的 n 1阶导数的导数称为函数 y =(x)的n 阶导数, 即,并记为,注1 二阶和二阶以上的导数为高阶导数.为了方便, 记,注2 求高阶导数就是逐阶求导数, 一般可通过从低阶导数找规律, 得到函数的n 阶导数.,二、高阶导数求法举例,1.直接法:由高阶导数的定义逐步求高阶导数.,例3 求下列函数的 n 阶导数：,特别地,特别地,特别地,同理可得,【分析】注意对于抽象函数求高阶导数, 往采用递推法.,抽象函数求高阶导数,已知,练一练,练一练,设(x)具有任意阶导数, 且 , 则求,所以,练一练,2. 高阶导数的运算法则,设 u = u(x), v = v(x)都 n 阶可导, 则,(1),(2) 为常数 ),上述的乘积公式称为莱布尼兹公式.,例6 设 , 求 .,解,令 , 则,由莱布尼兹公式,解 设,则,代入莱布尼兹公式 , 得,练一练,3.间接法:,利用已知的高阶导数公式, 通过四则运算, 变量代换等方法,
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