微分方程复习

微分方程复习Tag内容描述：<p>1、偏微分方程期末考试复习一、波动方程（双曲型方程）（一）初值问题（柯西问题）1、一维情形（1）解法（传播波法）：由叠加原理，原初值问题的解可表示为下述初值问题的解之和，（I） （）其中，问题（I）的解由达朗贝尔公式给出：由齐次化原理，问题（）的解为：其中，是下述初值问题的解：，利用达朗贝尔公式得从而问题（）的解为：综上所述，原初值问题的解为：（2）依赖区间、决定区域、影响区域、特征线：依赖区间：点(x , t)的依赖区间为：x-at , x+at;决定区域：区间的决定区域为：(x,t)|影响区域：区间的影响区域为：(x,t)|特征线。</p><p>2、微分方程基础知识的复习,一.微分方程中的基本概念 二.线性方程的解的结构 三.一阶线性常微分方程总是可以求出 一般解 四.二阶常系数线性齐次常微分方程总 是可以求出一般解,一.微分方程中的基本概念,1. 微分方程及其阶 2. 常微分方程与偏 微分方程 3. 线性微分方程与 非线性微分方程,4.齐次微分方程与非齐次微分方程 5.常系数微分方程与变系数微分方程 6.微分方程的解与通解,二.线性方程的解的结构,设有二阶线性齐次常微分方程 （5） 定理1， 定理2， 定理3， 定理4，,三.一阶线性常微分方程总是可 以求出一般解,四.二阶常系数线性齐次常。</p><p>3、常微分方程,复习课,一、恰当方程,定义1.对称形式的一阶微分方程,如果存在一个可微函数f(x,y)，使得：,称该方程为恰当方程（或全微分方程）,通解：,作业：P30: 1.(1,4,7) 2.(1,3,5),二、变量分离方程,一阶微分方程，可化为形式：,称为可分离变量的微分方程.,作业：P45：1(1, 3),一阶线性微分方程的标准形式:,三、一阶线性微分方程,通解为,1. 齐次方程,(使用分离变量法),2. 非齐次方程,常数变易法,作业：P36:1., 2.,四、伯努利方程,作业：P45:1(4),五、积分因子法,只与x有关的积分因子m(x),只与y有关的积分因子m(y),作业：P51:1.,六、一阶隐。</p>