微分方程模型

微分方程模型Tag内容描述：<p>1、第二章：动力学系统的微分方程模型第二章：动力学系统的微分方程模型 利用计算机进行仿真时，一般情况下要给出系统的数学模型，因此有必要掌 握一定的建立数学模型的方法。在动力学系统中，大多数情况下可以使用微分方程 来表示系统的动态特性，也可以通过微分方程可以将原来的系统简化为状态方程或 者差分方程模型等。在这一章中，重点介绍建系统动态问题的微分方程的基本理论 和方法。 在实际工程中，一般把系统分为两种类型，一是连续系统；其数学模型一般 是高阶微分方程；另一种是离散系统，它的数学模型是差分方程。 2.12.1 动力学。</p><p>2、2010年全国大学生数学建模竞赛暑期强化培训 微分方程模型 主讲人：徐世英 -中央民族大学理学院- 人口增长与人口问题背景知识 世界人口增长是由规律可循的 古代-增长缓慢 近代-人口快速增长 现代-人口“爆炸性”增长 影响人口增长的因素- 自然- 人文- 国际大环境- 生产力发展水平、经济、 医疗卫生条件、生活等 纵向观察： 空间差异 发展中国家：人口增长很快，目前发展中国家每年增 长的人口，在世界人口增长总数中约占90%，原因是： 政治的独立 民族经济的发展 医疗卫生事业的进步 致使人口死亡率下降而 自然增长率高 发达国家：人口增长。</p><p>3、二、案例分析 一、微分方程模型建模步骤 第一部分 微分分方程 建模基础 1对外经济贸易大学 应用数学系 一、举例子说明微分方程模型建模步骤 1 翻译或转化： 2 匹备物理单位： 3 建立表达式： 4 确定条件： 2对外经济贸易大学 应用数学系 1 翻译或转化： 在实际问题中许多表示导数的常用词，如“速率”、增长”(在 生物学以及人口问题研究中)，“衰变”(在放射性问题中)，以及 “边际的”(在经济学中)等 2 建立瞬时表达式： 根据自变量有微小改变t时，因变量的增量W，建立起在时段 t上的增量表达式，令t 0，即得到 的表达式 3 配备物理单位。</p><p>4、第五章 微分方程模型 5.1 传染病模型 5.2 经济增长模型 5.3 正规战与游击战 5.4 药物在体内的分布与排除 5.5 香烟过滤嘴的作用 5.6 人口预测和控制 5.7 烟雾的扩散与消失 5.8 万有引力定律的发现 动态 模型 描述对象特征随时间(空间)的演变过程 分析对象特征的变化规律 预报对象特征的未来性态 研究控制对象特征的手段 根据函数及其变化率之间的关系确定函数 微分 方程 建模 根据建模目的和问题分析作出简化假设 按照内在规律或用类比法建立微分方程 5.1 传染病模型 问题 描述传染病的传播过程 分析受感染人数的变化规律 预报传染病高潮到。</p><p>5、第二章 微分方程管模型第一节 人口学模型人口问题是当今世界人类面临的五大问题的首要问题。我国是世界上人口最多的国家，由于20世纪五六十年代人口政策方面的失误，不仅造成人口总数增长过快，而且年龄结构也不合理。人口的过份增长给我国经济发展造成沉重袍袱，严重地影响经济建设。能否有效地控制人口的增长，已成为本世纪中叶我国能否达到中等发达国家以至赶上发达国家的关键。建立数学模型对人口发展过程进行描述、分析和预测，并进而研究控制人口增长的生育政策，已引起有关人口专家和官员的极大关注和兴趣。以下我们就如何建立人口。</p><p>6、第5章微分方程模型,5.1传染病模型5.2经济增长模型5.3人口预测和控制5.4万有引力定律的发现,5.1传染病模型,问题,描述传染病的传播过程,分析受感染人数的变化规律,预报传染病高潮到来的时刻,预防传染病蔓延的手段,按照传播过程的一般规律，用机理分析方法建立模型,已感染人数(病人)i(t),每个病人每天有效接触(足以使人致病)人数为,模型1,假设,若有效接触的是病人，则不能使病人数增加。</p><p>7、20 12 20 13 学年第 2 学期合肥学院数理系实验报告课程名称： 数学模型 实验项目： 微分方程模型人口模型与预测 实验类别：综合性 设计性 验证性 专业班级： 10级 数学与应用数学（2）班 姓 名： 王倩 学 号： 1007022039 实验地点： 数理系机房 实验时间： 2013年5月2日 指导教师： 闫晓辉 成 绩： 一.实验目的：掌握常微分方程模型的建模方法，并能用数值算法或MATLAB库函数求解。二.实验内容：下表列出了中国1982-1998年的人口统计数据，取1982年为起始年（。</p><p>8、微分方程模 型 徐海学院数学建模 3.1 微分方程的几个简单实例 在许多实际问题中，当直接导出变量之间的函数关系 较为困难，但导出包含未知函数的导数或微分的关系式较 为容易时，可用建立微分方程模型的方法来研究该问题， 本节将通过一些最简单的实例来说明微分方程建模的 一般方法。在连续变量问题的研究中，微分方程是十分常 用的数学工具之一。 例1 （理想单摆运动）建立理想单摆运动满足的微 分方程，并得出理想单摆运动的周期公式。 从图3-1中不难看出，小球所受的合力为mgsin， 根据牛顿第二定律可得： 从而得出两阶微分方程： （3。</p><p>9、数学建模讲义,微分方程模型,微分方程模型,1、人口预报问题,3、捕食问题,2、传染病问题,0、总论与简例,根据规律建立模型, 根据数学，物理，力学，化学等学科中已有的规律和定律，如牛顿运动定律，基尔霍夫电流及电压定律，物质的放射性规律，曲线的切线等，这些都涉及到函数的变化率，可根据相应的规律列出常微分方程。,0、总论与简例,微分方程的解为：,可求出经过1小时温度可以降到30度。,例1：物体在空气中的冷却速度与物体、空气的温差成正比，如果物体在20min内由100度冷却到60度，那么经过多长时间此物体温度达到30度？ 解：牛顿的冷。</p><p>10、微分方程模型,一、数学建模的基本思维过程,转化实际问题 1、对要讨论的问题所涉及的重要特征进行合理的数学刻画（转化），即用数学语言对问题涉及到的重要特征进行表述.,2、寻求的实际问题的文字叙述，利用一些原则或定律，将其转化为数学描述。,解数学问题 用数学工具求解得到的数学问题。,二、微分方程模型,涉及“改变”、“变化”、“增加”、“减少”、“衰变”、“边际”、“速度”、 “运动”、“追赶”、“逃跑”、等等词语的确定性连续问题。,b、微分方程建模的基本手段 微元法 等,a、微分方程建模的对象,c、微分方程建模的基本规。</p><p>11、微分方程模 型,新乡学院数学系,3.1 微分方程的几个简单实例,在许多实际问题中，当直接导出变量之间的函数关系较为困难，但导出包含未知函数的导数或微分的关系式较为容易时，可用建立微分方程模型的方法来研究该问题，,本节将通过一些最简单的实例来说明微分方程建模的一般方法。在连续变量问题的研究中，微分方程是十分常用的数学工具之一。,例1 （理想单摆运动）建立理想单摆运动满足的微分方程，并得出理想单摆运动的周期公式。,从图3-1中不难看出，小球所受的合力为mgsin，根据牛顿第二定律可得：,这是理想单摆应满足的运动方程,（3.1。</p><p>12、微分方程模型,理学院 岳宗敏,在研究实际问题时，常常会联系到某些变量的变化率或导数， 这样所得到变量之间的关系式就是微分方模型。微分方程模型反映的是变量之间的间接关系，因此，要得到直接关系，就得求微分方程。 求解微分方程有三种方法： 1）求精确解；2）求数值解（近似解）；3）定性理论方法。,动态模型,描述对象特征随时间(空间)的演变过程,分析对象特征的变化规律,预报对象特征的未来性态,研究控制对象特征的手段,根据函数及其变化率之间的关系确定函数,微分方程建模,根据建模目的和问题分析作出简化假设,按照内在规律或用类比。</p><p>13、最优捕鱼策略 （1996 年全国大学生数学建模竞赛 A题）,为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业）的开发必须适度。一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。,考虑对某种鱼（鳀鱼）的最有捕捞策略：,鳀鱼：体长三寸到四寸，侧扁，腹部呈圆柱形， 眼、口大，无侧线，生活在海中。,假设这种鱼分4个年龄组，称1龄鱼，4 龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07，11.55，17.86，22.99（克），各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8（1/年），这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产卵。</p><p>14、守恒定律与微分方程建模,单位体积的物理量分布,t时刻流域上流体的总物理量为,t+t时刻的包络线所围体积为,（1）,以控制面（C.S.）为边界，第二、三项极限,联立（1）,（2）和（3）,微分形式：,讨论：,表示密度,表示浓度c,连续性方程的物理意义表示，控制体中的物理量变化由进出控制面的通量 和控制体中生成率决定的，一般有化学反应过程，方程右边不为零。,交通流模型,2013年全国大学生数学建模竞赛A题和2014年美国大学生建模竞赛A题都是交通问题,假设：公路上行驶的车辆为连续的，可以将车流看作流体,交通流关系：,研究路段有出入口,速度密。</p><p>15、传染病模型,2,模型1(SI模型),模型:,3,4,模型2(SIS模型),模型:,5,令 s=l/m接触数(再生数), 一个传染期内每个病人有效接触的平均人数,6,9,03年:SARS传播预测的数学模型,题目的第二问是提供了北京市4月20日到6月12日已确诊的SARS累计病例数、现有的疑似SARS病例数、累计死亡人数和累计治愈出院人数，希望学生建立起自己的模型，以对北京等地SARS的感染情况进行研究，定量地描述，并分析控制措施对SARS传播的影响。特别是训练学生学习利用已给的数据确定模型中的参数，进行分析、计算和比较。,10,评阅要点:,1)学生答卷中应包含对传播机理和传。</p><p>16、第五章 微分方程模型,5.1 传染病模型 5.2 经济增长模型 5.3 正规战与游击战 5.4 药物在体内的分布与排除 5.5 香烟过滤嘴的作用 5.6 人口预测和控制 5.7 烟雾的扩散与消失 5.8 万有引力定律的发现,动态模型,描述对象特征随时间(空间)的演变过程,分析对象特征的变化规律,预报对象特征的未来性态,研究控制对象特征的手段,根据函数及其变化率之间的关系确定函数,微分方程建模,根据建模目的和问题分析作出简化假设,按照内在规律或用类比法建立微分方程,5.1 传染病模型,问题,描述传染病的传播过程,分析受感染人数的变化规律,预报传染病高潮到来。</p>