微分方程求解

微分方程求解Tag内容描述：<p>1、第二讲 MATLAB的数值计算 matlab 具有出色的数值计 算能力，占据世界上数值计算软 件的主导地位 数值运算的功能 创建矩阵 矩阵运算 多项式运算 线性方程组 数值统计 线性插值 函数优化 微分方程的数值解 一、命令行的基本操作 创建矩阵的方法 直接输入法 规则： 矩阵元素必须用 括住 矩阵元素必须用逗号或空格分隔 在 内矩阵的行与行之间必须 用分号分隔 a=1; b=2; c=3; x=5 b c; a*b a+c c/b x= 5.000 2.000 3.000 2.000 4.000 1.500 y=2, 4, 5; 3 6 8 y= 2 4 5 3 6 8 矩阵元素可以是任何matlab表达式 ，可 以是实数 ，也可以是复数，复。</p><p>2、一阶方程的一般形式为 本节主要研究能把导数解出来的一阶方程 的解法 这个方程虽然简单，也常常很难求 出解的有限表达式 几种特殊类型的一阶微分方程的解法 。 所以本节只讨论 特殊类型的一阶方程的求解 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 一阶方程有时也可以写成如下的对称形式 它既可视为以 x 为自变量以 y 为未知函数的方程 也可以视为以 y 为自变量 以 x 为未知函数的方程 很重要的观点 考虑方程或写成 两边积分得 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 但并不是所有的一阶方程都能象上面 那样采取两边积分的方法来求它的通解 如困难。</p><p>3、微分方程数值解报告三迎风格式和Lax-Friedrichs格式求解微分方程一 、引言双曲型方程差分格式的性质和定解问题解析解的性质之间有着密切的联系，由于其对初值的局部依赖关系和特征关系是其他两类方程所没有的，其初值函数的一些性质也会沿特征线传播，从而使解不具有光滑性质，在构造双曲型方程的差分格式时应充分考虑这些特性，下面江将用两种常见格式求解一个简单的偏微分方程。二、方法原理本题求解首先用到一阶迎风格式（Upwind Scheme）其中定义：另外，为了克服中心差分格式的不稳定性，还有Lax-Friedrichs格式：三、求解问题四、编。</p><p>4、新乡学院数学与信息科学系实验报告实验项目名称 微分方程求解 所属课程名称 数学实验 实 验 类 型 综合性实验 实 验 日 期 2013-5-10 班 级 11级数学与应用数学一班 学 号 11111011013 姓 名 高亚丹 成 绩 一、实验概述：【实验目的】1.会解微分方程simplify(s):对表达式s使用maple的化简规则进行化简例如：simplify（sin（x）2+cos（x）2）ans=12.学会用数值解解法、解析解解法。</p><p>5、6.3.1 二阶线性微分方程解的结构 6.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程 的特征根求法 6.3.3 二阶常系数非齐次线性微分方 程的解法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,6.3 二阶线性微分方程的解法,第6章,6.3.1 二阶线性微分方程解的结构,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第6章,一、概念的引入,解,受力分析,物体自由振动的微分方程,强迫振动的方程,串联电路的振荡方程,二阶线性微分方程,二阶线性齐次微分方程,二阶线性非齐次微分方程,n阶线性微分方程,二、二阶线性微分方程的解的结构,1.二阶齐次方程解的结构:,问题:,例如,线性无关,线性相关,特别地。</p><p>6、1,MATLAB ODE初值问题的数值解 PDE问题的数值解,2,问题提出 倒葫芦形状容器壁上的刻度问题.对于如图所示圆柱形状容器壁上的容积刻度,可以利用圆柱体体积公式,其中直径D为常数. 对于几何形状不是规则的容器,比如倒葫芦形状容器壁上如何标出刻度呢?下表是经过测量得到部分容器高度与直径的关系.,3,x,1,o,根据上表的数据,可以拟合出倒葫芦形状容器的图,建立如图所示的坐标轴,问题为如何根据任意高度x标出容器体积V的刻度,由微元思想分析可知,H 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 D 0.04 0.11 0.26 0.56 1.04 1.17,其中x表示高度,直径D是高度x的函数,记为。</p><p>7、实验,Experiments in Mathematics,微 分 方 程 求 解,实验目的,实验内容,MATLAB,2、学会用Matlab求微分方程的数值解.,实验软件,1、学会用Matlab求简单微分方程的解析解.,1、求简单微分方程的解析解.,2、求微分方程的数值解.,微分方程的解析解,例1,输入：y=dsolve (Dy=1+y2) y1=dsolve(Dy=1+y2,y(0)=1,x),输出：y= tan(t-C1) （通解） y1= tan(x+1/4*pi) （特解）,MATLAB软件求解,例2 常系数的二阶微分方程,y=dsolve(D2y-2*Dy-3*y=0,x) y=dsolve(D2y-2*Dy-3*y=0,y(0)=1,Dy(0)=0,x),输入：,x=dsolve(D2x-(1-x2)*Dx+x=0, x(0)=3,Dx(0)=0。</p><p>8、一阶微分方程的解法,第二节,第八章,一、可分离变量微分方程,二、齐次微风方程,三、一阶线性微分方程,四、伯努利方程* （了解）,一、可分离变量微分方程,定义：形如,第八章,或,的方程称为可分离变量方程。,特点：变量x及dx与变量y及dy能分离在方程两端。,分离变量方程的解法:,再两边积分, 得,当G(y)与F(x) 可微且 G (y) g(y) 0 时,的隐函数 y (x) 是的解.,则有,称为方程的隐式通解.,同样, 当 F (x) = f (x)0,时,由确定的隐函数 x(y) 也是的解.,设左右两端的原函数分别为 G(y), F(x),说明由确定,先分离变量：,例1. 求微分方程,的通解.,解: 。</p><p>9、1,实验四,求微分方程的解,2,自牛顿发明微积分以来，微分方程在描述事物运动规律上已发挥了重要的作用。实际应用问题通过数学建模所得到的方程，绝大多数是微分方程。,由于实际应用的需要，人们必须求解微分方程。然而能够求得解析解的微分方程十分有限，绝大多数微分方程需要利用数值方法来近似求解。,本实验主要研究如何用 Matlab 来计算微分方程（组）的数值解，并重点介绍一个求解微分方程的基本数值解法Euler折线法。,问题背景和实验目的,3,考虑一维经典初值问题,基本思想：用差商代替微商,根据 Talyor 公式，y(x) 在点 xk 处有,Euler。</p><p>10、用 Matlab 解微分方程,一、微分方程的解析解,求微分方程（组）的解析解用函数dsolve。,dsolve(方程1, 方程2,方程n, 初始条件, 自变量),结果：u =tan(t+C1),输入命令: y=dsolve(D2y+4*Dy+29*y=0,y(0)=0,Dy(0)=15,x),结 果 : y =3*exp(-2*x)*sin(5*x),解,解 输入命令 ： x,y,z=dsolve(Dx=2*x-3*y+3*z,Dy=4*x-5*y+3*z,Dz=4*x-4*y+2*z, t)；,结果为：,x =exp(2*t)*C1+C2*exp(-t)-C2*exp(2*t)+exp(2*t)*C3-3*exp(-t) y =-C1*exp(-2*t)+exp(2*t)*C1+C2*exp(-2*t)+C2*exp(-t)-C2*exp(2*t)+exp(2*t)*C3-C3*exp(-t) z =-C1*ex。</p><p>11、微分方程求解 一、 实验目的与要求 1 掌握用Matlab求微分方程及其方程组解的方法； 2 学会求微分方程近似解的欧拉折线法； 3 学会建立一些简单问题的微分方程模型，并能运用Matlab分析研究这些问题。 二、 问。</p><p>12、解一阶常微分方程 1 知识准备 1 1 变量分离方程 形如 的方程 称为变量分离方程 分别是 的连续函数 这是一类最简单的一阶函数 如果 我们可将 改写成 这样变量就分离开来了 两边积分 得到 为任意常数 由该式所确定的函。</p><p>13、第一节 微分方程的基本概念 学习目的：理解并掌握微分方程的基本概念，主要包括微分方程的阶，微分方程 的通解、特解及微分方程的初始条件等 学习重点：常微分方程的基本概念，常微分方程的通解、特解及初始条件 学习难点：微分方程的通解概念的理解 学习内容： 1、 首先通过几个具体的问题来给出微分方程的基本概念。 （1）一条曲线通过点（1，2），且在该曲线上任一点M（x,y）处的切线的斜率为2x。</p>