微分方程数值

微分方程数值Tag内容描述：<p>1、实验4 1 欧拉方法和龙格-库塔(Runge-Kutta)方法 设有常微分方程初值问题： 常微分方程数值解：计算（精确）解y(x)在一系列离散点 x0 z=foeula(ode121,0,1,1,0.1); y1=sqrt(1+2*x); sol =z y1 sol= 0 1.0000 1.0000 0.1000 1.1000 1.0954 0.2000 1.1918 1.1832 0.3000 1.2774 1.2649 0.4000 1.3582 1.3416 0.5000 1.4351 1.4142 0.6000 1.5090 1.4832 0.7000 1.5803 1.5492 0.8000 1.6498 1.6125 0.9000 1.7178 1.6733 1.0000 1.7848 1.7321 1 欧拉方法 1.1 向前欧拉公式 设初值为 y(x0) = y0， yn+1 = yn + h f ( xn , yn ), n = 0, 1, 2,。</p><p>2、第九章 常微分方程数值解法许多实际问题的数学模型是微分方程或微分方程的定解问题。如物体运动、电路振荡、化学反映及生物群体的变化等。常微分方程可分为线性、非线性、高阶方程与方程组等类；线性方程包含于非线性类中，高阶方程可化为一阶方程组。若方程组中的所有未知量视作一个向量，则方程组可写成向量形式的单个方程。因此研究一阶微分方程的初值问题(9-1)的数值解法具有典型性。常微分方程的解能用初等函数、特殊函数或它们的级数与积分表达的很少。用解析方法只能求出线性常系数等特殊类型的方程的解。对非线性方程来说，解析方。</p><p>3、数学实验 Experiments in Mathematics 微 分 方 程 实验目的 实验内容 MATLAB 2、学会用Matlab求微分方程的数值解. 实验软件 1、学会用Matlab求简单微分方程的解析解. 1、求简单微分方程的解析解. 4、实验作业. 2、求微分方程的数值解. 3、 数学建模实例 求微分方程的数值解 （一）常微分方程数值解的定义 （二）建立数值解法的一些途径 （三）用Matlab软件求常微分方程的数值解 返 回 1、目标跟踪问题一：导弹追踪问题 2、目标跟踪问题二：慢跑者与狗 3、地中海鲨鱼问题 返 回 数学建模实实例 微分方程的解析解 求微分方程（组）的解析解。</p><p>4、数学实验报告1. 题目：某容器盛满水后，底端直径为d0的小孔开启（如图1），根据水力学知识，当水面高度为h时，谁从小孔中流出的速度为v=0.6*（g*h）0.5（其中g为重力加速度，0.6问哦小孔收缩系数）1） 若容器为倒圆锥形（如图1），现测得容器高和上底直径都为1.2m，小孔直径d为3cm，为水从小孔中流完需要多少时间；2min时水面高度是多少。2） 若容器为倒葫芦形（如图2），现测得容器高1.2m，小孔直径d为3cm，由底端（记x=0）向上每隔0.1m测出容器的直径D（m）如表1所示，问水从小孔中流完需要多少时间；2min时水面高度是多少。图1X/m00.10。</p><p>5、数学实验 Experiments in Mathematics 重庆邮电学院基础数学教学部 微 分 方 程 实验目的 实验内容 MATLAB 2、学会用Matlab求微分方程的数值解. 实验软件 1、学会用Matlab求简单微分方程的解析解. 1、求简单微分方程的解析解. 4、实验作业. 2、求微分方程的数值解. 3、 数学建模实例 求微分方程的数值解 （一）常微分方程数值解的定义 （二）建立数值解法的一些途径 （三）用Matlab软件求常微分方程的数值解 返 回 1、目标跟踪问题一：导弹追踪问题 2、目标跟踪问题二：慢跑者与狗 3、地中海鲨鱼问题 返 回 数学建模实实例 微分方程的解析。</p><p>6、第二章习题答案第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 q1显示答案 a1隐藏答案 q2显示答案 a2第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 q1显示答案 a1隐藏答案 q2显示答案 a2隐藏答案 q3显示答案 a3隐藏答案 q4显示答案 a4隐藏答案 q5显示答案 a5隐藏答案 q6显示答案 a6第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 q1显示答案 a1隐藏答案 q2显示答案 a2隐藏答案 q3显示答案 a3隐藏答案 q4显示答案 a4隐藏答案 q5显示答案 a5隐藏答案 q6显示答案 a6隐藏答案 q7显示答案 a7隐藏答案 q8显示答案 a8。</p><p>7、第二章 常微分方程数值解法 Chapter 2 Numerical Solution of Ordinary Differential Equation(s),2,2.1 引 言,假设牵引力F为恒定值,假设牵引力不恒定呢？,求速度,3,虽然求解微分方程有许多解析方法，但解析方法只能够求解一些特殊类型的方程。,还有一类近似方法称为数值方法，它可以给出解在一些离散点上的近似值。利用计算机解微分方程主要使用数值方法。,解析方法与数值方法,4,主要研究对象：初值问题,求数值解：求y(x)在离散数据点xk处的近似值yk 。,5,则称 f (x,y) 对y 满足李普希兹条件，此时初值问题在a,b上存在唯一的连续可微的解。</p><p>8、常微分数值解实验报告常微分方程数值解实验报告姓名： 张 彬 班级： 信计092 学号： 0909290229 实验目的：应用前面实验程序求解常微分方程初值问题，通过改变的初值，重点了解Euler方法及其改进方法的稳定性及收敛性实验内容：；求满足初值条件x=2，y=2的解；x2，4，步长h=0.05，并通过数值与图像进行比较。实验原理：1.前述几种数值计算方法对于初值及步长的选取都有依赖性。2.对于无法获得精确解的常微分方程初值问题，更需要分析计算结果的稳定性与收敛性。实验结果：h=0.05 x=2 y=2欧拉法表1Yend=自变量欧拉值精确解误差估计22202.05。</p><p>9、微分方程数值解报告三迎风格式和Lax-Friedrichs格式求解微分方程一 、引言双曲型方程差分格式的性质和定解问题解析解的性质之间有着密切的联系，由于其对初值的局部依赖关系和特征关系是其他两类方程所没有的，其初值函数的一些性质也会沿特征线传播，从而使解不具有光滑性质，在构造双曲型方程的差分格式时应充分考虑这些特性，下面江将用两种常见格式求解一个简单的偏微分方程。二、方法原理本题求解首先用到一阶迎风格式（Upwind Scheme）其中定义：另外，为了克服中心差分格式的不稳定性，还有Lax-Friedrichs格式：三、求解问题四、编。</p><p>10、东南大学数学实验报告实验内容：常微分方程数值解一 实验目的自己编写常微分方程初值问题的常用算法，包括折线法、改进欧拉法、4阶龙格-库塔法（不允许直接使用ode45）,并用于对ODE模型的研究。 二 预备知识(1)熟悉各种常用ODE数值算法原理(2)了解各种算法的精度，熟悉ode45的用法三 实验内容与要求1.分别编写欧拉折线法、改进欧拉法和4阶龙格-库塔法通用算法命令欧拉法：function t,x1,x2=ForwardEuler(a,b,c,d,n)h=(b-a)/n;t=a:h:b;x1=c zeros(1,n);x2=d zeros(1,n);y=zeros(2,1);for i=1:ny=ODE(x1(i),x2(i);x1(i+1)=x1(i)+h*y(1);x2(i。</p><p>11、第九节 常微分方程的数值解法,一阶常微分方程的初值问题： 节点：x1x2 xn 步长 为常数,一 欧拉方法（折线法） yi+1=yi+hf(xi,yi)(i=0,1, , n 1) 优点：计算简单。 缺点：精度不高。 二 改进的欧拉方法,三 龙格库塔法(Runge-Kutta) 欧拉公式可改写为 （它每一步计算f(xi,yi) 一次，截断误差为O(h2),改进的欧拉公式可改写为 （它每一步计算f(x,y)两次，截断误差为O(h3),标准四阶龙格库塔公式 （每一步计算f(x,y)四次，截断误差为O(h5),例 分别用改进的欧拉格式和四阶龙格库塔格式解初值问题（取步长h=0.2）：,表74 节点 改进欧拉法 四阶龙格。</p><p>12、1,北京中国地质大学 China University of Geosciences，Beijing,微分方程数值解法,教材： 微分方程数值方法 (第二版)， 胡健伟,汤怀民著, 科学出版社, 2007,2,参考书: 微分方程数值解法 李荣华等编, 高教出版社,2,参考书: 微分方程数值解法 李荣华等编, 高教出版社 课堂授课+计算实验 考核方式: 平时作业+课堂+期末考试 任课教师,3,第一章、常微分方程的数值解法 第二章、椭圆型方程的差分方法 第七章、椭圆型方程的有限元方法 第四章、抛物型方程的差分方法 第五章、双曲型方程的差分格式,教学内容,第一章 基本概念,4,第一章 常微分方程。</p><p>13、5.3节 数值积分和微分方程 数值解,一数值定积分求面积,【例5-3-1】 用数值积分法求由 ，y=0, x=0与x=10围成的图形面积，并讨论步长和积分方法对精度的影响。 解: 原理 用矩形法和梯形法分别求数值积分并作比较，步长的变化用循环语句实现。MATLAB中的定积分有专门的函数QUAD,QUADL等实现。为了弄清原理，我们先用直接编程的方法来计算，然后再介绍定积分函数及其调用方法。设x向量的长度取为n，即将积分区间分为n-1段， 各段长度为 。算出各点的 ，则矩形法数值积分公式为：,矩形和梯形定积分公式,梯形法的公式为： 比较两个公式，它们之。</p><p>14、内容：本讲针对一元微积分学补充极限、导数、 积分相关运算；介绍Funtool符号计算器 目的：学习极限 / 导数 / 积分相关函数的指令实 现，为学习微分方程数值解作准备 要求：能够解决高等数学中的极限/导数/积分求解 问题；了解并会使用Funtool符号计算器 掌握极限(左、右极限) 函数 limit 掌握导数(1阶导、高阶导、偏导) 函数 diff 掌握积分(不定积分、定积分、数值积分) 函数 int trapz quad quadl quad8,第三讲 极限、导数、积分(补充),求极限、求导数与求积分.,极限,导数,积分是我们在高等数学学习中接触过的最基本也是最重要的概念.一。</p><p>15、1,第七章 常微分方程数值解,2,第七章 常微分方程数值解,7.1 引言 7.2 简单的单步法及基本概念 7.3 Runge-Kutta方法 7.4 单步法的收敛性与绝对稳定性 7.5 线性多步法 7.6 一阶方程组与高阶方程数值方法,3,7.1 引言,4,7.2简单的单步法及基本概念,7.2.1 Euler法，后退Euler法与梯形法 7.2.2 单步法的局部截断误差 7.2.3 改进Euler法,5,Euler法,6,Euler法的第二种导出方法,7,Euler法的第三种导出方法,8,隐式Euler法,若对初值问题积分形式采用右矩形公式可得：,称为隐式（后退）Euler法。,9,梯形法,若对初值问题中对应的积分形式采用梯形公式可。</p><p>16、2019/6/10,微分方程数值解,邓斌 合肥工业大学数学学院,“计算数学”就是研究在计算机上解决数学问题的理论和数值方法。,今天的数值计算方法，无论从形式到内容，还是从工具到效果，已远非半世纪前Von Neumann、Lax等先驱们所处的环境和条件了，计算机技术和应用软件的发展，让计算数学展开了双翼。许多迅速发展的其他学科和社会进步给计算数学的发展开拓出 更为广阔的新天地。,随着计算机软件硬件的不断更新和计算方法的迅速发展，科学计算与实验以及理论研究成为现代科学研究的三大主要手段。 科学计算还能解决实验及理论无法解决的问题。</p><p>17、第三章 常微分方程的差分方法,高 云,问题的提出,实际中，很多问题的数学模型都是微分方程。我们可以研究它们的一些性质。但是，只有极少数特殊的方程有解析解。对于绝大部分的微分方程是没有解析解的。,常微分方程作为微分方程的基本类型之一，在自然界与工程界有很广泛的应用。很多问题的数学表述都可以归结为常微分方程的定解问题。很多偏微分方程问题，也可以化为常微分方程问题来近似求解。,常微分方程的定解问题, 考虑一阶常微分方程的初值问题,只要 f (x, y) 在a, b R1 上连续，且关于 y 满足 Lipschitz 条件，即存在与 x, y 无关的。</p><p>18、第6章常微分方程数值解法 6 1引言 6 2欧拉方法 6 3龙格 库塔方法 6 1引言 微分方程数值解一般可分为 常微分方程数值解和偏微分方程数值解 自然界与工程技术中的许多现象 其数学表达式可归结为常微分方程 组 的定解。</p>