微分方程数值解

微分方程数值解Tag内容描述：<p>1、微分方程数值解课程设计姓名 * 学号 200* 专业 信息与计算科学课设题目：对初边值问题(0 x=0:0.025:1; y=0:.025:1; mesh(x,y,u) mesh(x,y,u1)近似解图像：精确解图像。</p><p>2、实验4 1 欧拉方法和龙格-库塔(Runge-Kutta)方法 设有常微分方程初值问题： 常微分方程数值解：计算（精确）解y(x)在一系列离散点 x0 z=foeula(ode121,0,1,1,0.1); y1=sqrt(1+2*x); sol =z y1 sol= 0 1.0000 1.0000 0.1000 1.1000 1.0954 0.2000 1.1918 1.1832 0.3000 1.2774 1.2649 0.4000 1.3582 1.3416 0.5000 1.4351 1.4142 0.6000 1.5090 1.4832 0.7000 1.5803 1.5492 0.8000 1.6498 1.6125 0.9000 1.7178 1.6733 1.0000 1.7848 1.7321 1 欧拉方法 1.1 向前欧拉公式 设初值为 y(x0) = y0， yn+1 = yn + h f ( xn , yn ), n = 0, 1, 2,。</p><p>3、第二讲 MATLAB的数值计算 matlab 具有出色的数值计 算能力，占据世界上数值计算软 件的主导地位 数值运算的功能 创建矩阵 矩阵运算 多项式运算 线性方程组 数值统计 线性插值 函数优化 微分方程的数值解 一、命令行的基本操作 创建矩阵的方法 直接输入法 规则： 矩阵元素必须用 括住 矩阵元素必须用逗号或空格分隔 在 内矩阵的行与行之间必须 用分号分隔 a=1; b=2; c=3; x=5 b c; a*b a+c c/b x= 5.000 2.000 3.000 2.000 4.000 1.500 y=2, 4, 5; 3 6 8 y= 2 4 5 3 6 8 矩阵元素可以是任何matlab表达式 ，可 以是实数 ，也可以是复数，复。</p><p>4、第五讲 常微分方程数值解 化工学院软件应用教科组 2006-10 本章知识要点 数值计算 常微分方程初值问题 常微分方程边值问题 MATLAB 微分方程求解常微分方程的相关函数 ode45 ode23 bvp4c 微分方程在化工模型中的应用 间歇反应器的计算 活塞流反应器的计算 全混流反应器的动态模拟 定态一维热传导问题 逆流壁冷式固定床反应器一维模型 固定床反应器的分散模型 Matlab常微分方程求解问题分类 初值问题： 定解附加条件在自变量 的一端 一般形式为： 初值问题的数值解法一 般采用步进法，如 Runge-Kutta法 边值问题： 在自变量两端均给定附加 。</p><p>5、数学实验报告1. 题目：某容器盛满水后，底端直径为d0的小孔开启（如图1），根据水力学知识，当水面高度为h时，谁从小孔中流出的速度为v=0.6*（g*h）0.5（其中g为重力加速度，0.6问哦小孔收缩系数）1） 若容器为倒圆锥形（如图1），现测得容器高和上底直径都为1.2m，小孔直径d为3cm，为水从小孔中流完需要多少时间；2min时水面高度是多少。2） 若容器为倒葫芦形（如图2），现测得容器高1.2m，小孔直径d为3cm，由底端（记x=0）向上每隔0.1m测出容器的直径D（m）如表1所示，问水从小孔中流完需要多少时间；2min时水面高度是多少。图1X/m00.10。</p><p>6、第五部分 常微分方程数值解 天津科大海洋学院 2006-10 本章知识要点 数值计算 常微分方程初值问题 常微分方程边值问题 MATLAB 微分方程求解常微分方程的相关函数 ode45 ode23 bvp4c 微分方程在化工模型中的应用 间歇反应器的计算 活塞流反应器的计算 全混流反应器的动态模拟 定态一维热传导问题 逆流壁冷式固定床反应器一维模型 固定床反应器的分散模型 Matlab常微分方程求解问题分类 初值问题： 定解附加条件在自变量 的一端 一般形式为： 初值问题的数值解法一 般采用步进法，如 Runge-Kutta法 边值问题： 在自变量两端均给定附加 条件 。</p><p>7、微分方程数值解课程设计姓名 * 学号 200* 专业 信息与计算科学课设题目：对初边值问题(0 x=0:0.025:1; y=0:.025:1; mesh(x,y,u) mesh(x,y,u1)近似解图像：精确解图像。</p><p>8、偏微分方程数值解试题(06B)参考答案与评分标准信息与计算科学专业一（10分）、设矩阵对称，定义，.若,则称称是的驻点（或稳定点）.矩阵对称（不必正定），求证是的驻点的充要条件是：是方程组 的解解: 设是的驻点,对于任意的,令, (3分),即对于任意的,特别取,则有,得到. (3分)反之,若满足,则对于任意的,因此是的最小值点. (4分)评分标准:的展开式3分, 每问3分,推理逻辑性1分二（10分）、 对于两点边值问题：其中建立与上述两点边值问题等价的变分问题的两种形式：求泛函极小的形式和形式的变分方程。解: 设为求解函数空间,检验函数空间.取,。</p><p>9、数学实验 Experiments in Mathematics 重庆邮电学院基础数学教学部 微 分 方 程 实验目的 实验内容 MATLAB 2、学会用Matlab求微分方程的数值解. 实验软件 1、学会用Matlab求简单微分方程的解析解. 1、求简单微分方程的解析解. 4、实验作业. 2、求微分方程的数值解. 3、 数学建模实例 求微分方程的数值解 （一）常微分方程数值解的定义 （二）建立数值解法的一些途径 （三）用Matlab软件求常微分方程的数值解 返 回 1、目标跟踪问题一：导弹追踪问题 2、目标跟踪问题二：慢跑者与狗 3、地中海鲨鱼问题 返 回 数学建模实实例 微分方程的解析。</p><p>10、数学实验报告1. 题目：某容器盛满水后，底端直径为d0的小孔开启（如图1），根据水力学知识，当水面高度为h时，谁从小孔中流出的速度为v=0.6*（g*h）0.5（其中g为重力加速度，0.6问哦小孔收缩系数）1） 若容器为倒圆锥形（如图1），现测得容器高和上底直径都为1.2m，小孔直径d为3cm，为水从小孔中流完需要多少时间；2min时水面高度是多少。2） 若容器为倒葫芦形（如图2），现测得容器高1.2m，小孔直径d为3cm，由底端（记x=0）向上每隔0.1m测出容器的直径D（m）如表1所示，问水从小孔中流完需要多少时间；2min时水面高度是多少。图1X/m00.10。</p><p>11、目录中文摘要：2Abstract：21引言21.1几个重要名词的解释31.11函数矩阵31.12 函数矩阵的微分31.13样条函数42 常微分方程数值解法52.1 Euler法：62.2法：82.3 线性多步法：92.4 外推法:133 基于四次矩阵样条的微分方程求解算法144 示例195 总结28致 谢28参考文献28基于四次样条的矩阵微分方程数值解中文摘要：矩阵微分方程经常出现在许多物理模型和工程技术模型中。利用四次矩阵样条构造形如，的一阶矩阵线性微分方程初值问题的数值解。给出实现算法和数值解的近似误差估计以及一些数值实例。并与利用三次矩阵样条构造一阶矩阵线性微分方程。</p><p>12、常微分方程习题 李立康习题1.用Euler方法求初值问题在时的近似解（取）。2.初值问题有解。但若用Euler方法求解，对一切和,都只能得到，试解释此现象产生的原因。3.用Euler方法计算在处的值，取，将计算结果与精确值相比较。4.设满足定理2.1的条件，对改进Euler法（2.10）式证明：（1）其局部截断误差为；（2）当时，其整体截断误差满足：（3）方法具有二阶收敛速度且稳定。5.导出用改进Euler法求解计算公式取计算的近似值，并与习题3的结果比较。6.就初值问题分别导出用Euler方法和改进Euler法求近似解的表达式，并与真解相比较。7.证明改。</p><p>13、常微分方程数值解法上机实验报告实验题1.ODE:u=1-2tu1+t2u0=0，采用Euler折线法、梯形法、RK3、RK4、三步三阶Adams方法求解。要求：（1）绘制误差下降曲线；（2）确定每个方法的“数值阶”实验图像和数据：（1）误差曲线图：为了比较不同的方法在区间0,T固定、所分区间数N不断变大的情况下，在整个区间上数值解与真解的最大误差下降情况，取T=100、N=1000:10000，得到如下图像：图一：不同方法随着区间数N的增大，最大误差的下降曲线为了探究三步三阶Admas方法的初值选取对后续误差的下降速度的影响，分别用Euler方法给初值，梯形方法给初。</p><p>14、常微分数值解实验报告常微分方程数值解实验报告姓名： 张 彬 班级： 信计092 学号： 0909290229 实验目的：应用前面实验程序求解常微分方程初值问题，通过改变的初值，重点了解Euler方法及其改进方法的稳定性及收敛性实验内容：；求满足初值条件x=2，y=2的解；x2，4，步长h=0.05，并通过数值与图像进行比较。实验原理：1.前述几种数值计算方法对于初值及步长的选取都有依赖性。2.对于无法获得精确解的常微分方程初值问题，更需要分析计算结果的稳定性与收敛性。实验结果：h=0.05 x=2 y=2欧拉法表1Yend=自变量欧拉值精确解误差估计22202.05。</p><p>15、湖南工程学院 微分方程数值解法实验报告专业班级姓名学号同组实验人员信息与计算科学1101王珍09实验日期2014年5 月6日第 1次实验指导老师杨继明评分实验名称用欧拉方法解常微分方程的初值问题实验目的熟悉掌握常微分方程的初值问题的数值格式并程序实现考虑下列常微分方程的初值问题：采用欧拉方法求解初值问题采用Matlab程序设计语言编程实现该问题的数值求解。在Matlab命令窗口中输入命令：E=euler(0,1,1,20)运行程序得到实验结果为：E =0 1.000000000000000.05000000000000 0.750000000000000.10000000000000 0.562500000000000.150000。</p><p>16、微分方程数值解报告三迎风格式和Lax-Friedrichs格式求解微分方程一 、引言双曲型方程差分格式的性质和定解问题解析解的性质之间有着密切的联系，由于其对初值的局部依赖关系和特征关系是其他两类方程所没有的，其初值函数的一些性质也会沿特征线传播，从而使解不具有光滑性质，在构造双曲型方程的差分格式时应充分考虑这些特性，下面江将用两种常见格式求解一个简单的偏微分方程。二、方法原理本题求解首先用到一阶迎风格式（Upwind Scheme）其中定义：另外，为了克服中心差分格式的不稳定性，还有Lax-Friedrichs格式：三、求解问题四、编。</p><p>17、实验二 常微分方程数值解一、火箭飞行器问题描述小型火箭初始质量为1400kg，其中包括1080kg燃料，火箭竖直向上发射时燃料燃烧率为18kg/s，由此产生32000N的推力，火箭引擎在燃料用尽时关闭，设火箭上升时空气阻力正比于速度的平方，比例系数为0.4kg/m，求引擎关闭瞬间火箭的高度，速度，加速度及火箭达到最高点时的高度和加速度，并画出高度、速度、加速度随时间变化的图形。方法与公式1、简要分析本题的求解需要用到常微分方程，而整个过程又被分为两个阶段：火箭加速上升阶段和燃料燃尽后减速的阶段。由题目易知第一个阶段持续时间T1=10。</p><p>18、东南大学数学实验报告实验内容：常微分方程数值解一 实验目的自己编写常微分方程初值问题的常用算法，包括折线法、改进欧拉法、4阶龙格-库塔法（不允许直接使用ode45）,并用于对ODE模型的研究。 二 预备知识(1)熟悉各种常用ODE数值算法原理(2)了解各种算法的精度，熟悉ode45的用法三 实验内容与要求1.分别编写欧拉折线法、改进欧拉法和4阶龙格-库塔法通用算法命令欧拉法：function t,x1,x2=ForwardEuler(a,b,c,d,n)h=(b-a)/n;t=a:h:b;x1=c zeros(1,n);x2=d zeros(1,n);y=zeros(2,1);for i=1:ny=ODE(x1(i),x2(i);x1(i+1)=x1(i)+h*y(1);x2(i。</p><p>19、第九节 常微分方程的数值解法,一阶常微分方程的初值问题： 节点：x1x2 xn 步长 为常数,一 欧拉方法（折线法） yi+1=yi+hf(xi,yi)(i=0,1, , n 1) 优点：计算简单。 缺点：精度不高。 二 改进的欧拉方法,三 龙格库塔法(Runge-Kutta) 欧拉公式可改写为 （它每一步计算f(xi,yi) 一次，截断误差为O(h2),改进的欧拉公式可改写为 （它每一步计算f(x,y)两次，截断误差为O(h3),标准四阶龙格库塔公式 （每一步计算f(x,y)四次，截断误差为O(h5),例 分别用改进的欧拉格式和四阶龙格库塔格式解初值问题（取步长h=0.2）：,表74 节点 改进欧拉法 四阶龙格。</p>