微分方程与差分方程

微分方程与差分方程Tag内容描述：<p>1、三、利用Matlab求微分方程的解析解 求微分方程（组）的解析解命令: dsolve(方程1, 方程2,方程n, 初始条件, 自变量) 结 果：u = tg(t-c) 解 输入命令: y=dsolve(D2y+4*Dy+29*y=0,y(0)=0,Dy(0)=15,x) 结 果 为 : y =3e-2xsin（5x） 解 输入命令 ： x,y,z=dsolve(Dx=2*x-3*y+3*z,Dy=4*x-5*y+3*z,Dz=4*x-4*y+2*z, t)； x=simple(x) % 将x化简 y=simple(y) z=simple(z) 结 果 为：x = (c1-c2+c3+c2e -3t-c3e-3t)e2t y = -c1e-4t+c2e-4t+c2e-3t-c3e-3t+c1-c2+c3)e2t z = (-c1e-4t+c2e-4t+c1-c2+c3)e2t 返 回 四、微分方程的。</p><p>2、第5章 微分方程与差分方程,重点：微分方程的解法 难点：建立微分方程模型,5.1 微分方程基础,5.1.1 实际背景,建立这一问题 的数学模型如下：,微分方程,初值条件,指数增长模型 设人口数量N(t)的增长速度与现有人口数量成正比, 求N(t). (P247),设开始时人口数量为N0,年增长率为r,建立这一问题的数学模型如下：,微分方程,初值条件,5.1.2 基本概念,定义 凡含有自变量、未知函数及其微商(或微分)的方程,称为微分方程. 未知函数是一元函数的微分方程称为常微分方程,否则称为偏微分方程. 本书只讨论常微分方程，以后所说的微分方程都是指常微分方。</p><p>3、第七节 一阶常系数线性差分方程,第十章 微分方程与差分方程,一阶常系数线性差分方程的一般形式为,(1),其中 a 0 为常数 , f ( x ) 为已知函数 .,当 f ( x ) 0 时 , 称方程,(2),为一阶常系数齐次线性差分方程 .,下面介绍它们的求解方法 .,一、一阶常系数齐次线性差分方程的求解,对于一阶常系数齐次线性差分方程 (2) , 通常有如下 两种解法 ,1 . 迭代法,若 已知 , 由方程 (2) 依次可得出,于是 令 为任意常数 , 则齐次方程的,通解为,2 . 特征根法,由于方程 等同于 可 以看出 的形式一定为某个指数函数 .,于是 , 设 代入方程得,即,得 称方程 (3。</p><p>4、微分方程与差分方程稳定性理论,在研究实际问题时, 我们常常不能直接得出变量之间的关系,但却能容易得出包含变量导数在内的关系式,这就是微分方程. 在现实社会中,又有许多变量是离散变化的,如人口数、生产周期与商品价格等, 而且离散的运算具有可操作性, 差分正是联系连续与离散变量的一座桥梁. 不管是微分方程还是差分方程模型，有时无法得到其解析解(必要时,可以利用计算机求其数值解),既使得到其解析解,尚有未知参数需要估计(这里可利用参数估计方法). 而在实际问题中,讨论问题的解的变化趋势很重要，因此，以下只对其平衡点的稳定性加。</p><p>5、第九章 微分方程与差分方程简介,9.1 微分方程的基本概念,9.2 一阶微分方程,9.3 高阶常系数线性微分方程,9.4 差分方程的基本概念,9.5 常系数线性差分方程,9.6 高阶常系数线性差分方程,9.1 微分方程的基本概念,一、微分方程的定义,定义1：,凡含有未知函数的导数或微分的方程，称为微分方程,未知函数为一元函数的微分方程，称为常微分方程,未知函数为多元函数，同时含有多元函数的偏导数的 微分方程，称为偏微分方程,二、微分方程的阶,定义2：,微分方程中，未知函数的最高阶导数的阶数 称为微分方程的阶,三、微分方程的解,定义3：,如果某个函。</p><p>6、第5章 微分方程与差分方程,重点：微分方程的解法 难点：建立微分方程模型,5.1 微分方程基础,5.1.1 实际背景,建立这一问题 的数学模型如下：,微分方程,初值条件,指数增长模型 设人口数量N(t)的增长速度与现有人口数量成正比, 求N(t). (P235),设开始时人口数量为N0,年增长率为r,建立这一问题的数学模型如下：,微分方程,初值条件,5.1.2 基本概念,定义 凡含有自变量、未知函数及其微商(或微分)的方程,称为微分方程. 未知函数是一元函数的微分方程称为常微分方程,否则称为偏微分方程. 本书只讨论常微分方程，以后所说的微分方程都是指常微分方。</p><p>7、第六节 差分与差分方程的概念 、 常系数线性差分方程解的结构,第十章 微分方程与差分方程,在科学技术和经济管理的许多实际问题中，经济变 量的数据大多按等间隔时间周期统计。因此，各有关 变量的取值是离散变化的，如何寻求它们之间的关系 和变化规律呢 ?,差分方程是研究这类离散数学模型的有力工具。,一、差分的概念,设变量 y 是时间 t 的函数 , 如果函数 y = y( t ) 不仅连 续而且还可导 , 则变量 y 对时间 t 的变化速率用 dy/dt 来刻画 ; 但在某些场合 , 时间 t 只能离散地取值 , 从而变量 y 也只能按规定的离散时间而相应地离散地变。</p><p>8、第5章微分方程与差分方程,5.1微分方程基础,5.1.1实际背景,微分方程,初值条件,微分方程,初值条件,5.1.2基本概念,线性微分方程,微分方程的解,5.2一阶微分方程,一阶微分方程(可分离变量)求解举例,5.2.2齐次(微分)方程,齐次(微分)方程求解举例,5.2.3一阶线性微分方程,一阶线性微分方程解的结构,一阶线性微分方程的求解公式,一阶线性微分方程求解举例(公式法),一阶线性微分方程的。</p><p>9、第八节 二阶常系数线性差分方程,第十章 微分方程与差分方程,二阶常系数线性差分方程的一般形式为,(1),其中 a , b 为常数 , 且 b 0 , f ( x ) 为 x 的已知函数 .,当 f ( x ) 0 时 , 称方程,为二阶常系数齐次线性差分方程 .,下面介绍它们的求解方法 .,对于二阶常系数齐次线性差分方程,(2),根据通解的结构定理，为了求出其通解，只需求出 它的两个线。</p><p>10、第七章 常微分方程与差分方程 常微分方程是高等数学中理论性和应用性都较强的一部分，是描述客观规律的一种重要方法，是处理物理、力学、几何等应用问题的一个重要工具，微分和积分的知识是研究微分方程的基础。微分方程作为考试的重点内容，每年研究生考试均会考到。特别是微分方程的应用问题，既是重点，也是难点，在复习时必须有所突破。 【数学一大纲内容】常微分方程的基本概念；变量可分离的方程；齐次方程；一阶线性方。</p>