微分中值定理与导数

微分中值定理与导数Tag内容描述：<p>1、第三单元 微分中值定理与导数应用一、填空题1、__________。2、函数在区间______________单调增。3、函数的极大值是____________。4、曲线在区间__________是凸的。5、函数在处的阶泰勒多项式是_________。6、曲线的拐点坐标是_________。7、若在含的（其中）内恒有二阶负的导数，且_______,则是在上的最大值。8、在内有__________个零点。9、。10、。11、曲线的上凸区间是___________。12、函数的单调增区间是___________。二、单项选择1、函数有连续二阶导数且则（ ）（）不存在 ； （）0 ； （）-1 ； （）-2。2、设则在内曲线（ ）（。</p><p>2、8 微分中值定理与导数的应用,返回,二、典型例题,一、内容提要,习题课,一、内容提要,1. 理解罗尔(Rolle) 定理和拉格朗日(Lagrange)定理.,2. 了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理.,3. 理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调,性和求极值的方法.,5. 会用洛必达(L,Hospital)法则求不定式的极限.,4. 会用导数判断函数图形的凹凸性,会求拐点;,会求解最大值和最小值的应用问题.,会描绘函数的图形(包括水平,铅直和斜渐近线);,Rolle 定理,Lagrange 中值定理,常用的 泰勒公式,Cauchy 中值定理,Taylor 中值定理,1.微分中值定理及其相互关系。</p><p>3、www.themegallery.com,CH3 微分中值定理及导数应用 练习卷,上页,下页,结束,返回,首页,铃,三、导数的应用：函数性态的研究,一、微分中值定理,二、洛必达法则,分析:,定理 1.,洛必达法则,0,0,增、凸,减、凸,减、凹,极大,拐点,证。</p><p>4、中值定理及其应用 2.3.1 中值定理 一、罗尔中值定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 四、小结 思考题,一、罗尔(Rolle)定理,例如,物理解释:,变速直线运动在折返点处,瞬时速度等于零.,几何解释:,证,注意:若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立.,例如,又例如,例1,证,由介值定理,即为方程的小于1的正实根.,矛盾,二、拉格朗日(Lagrange)中值定理,几何解释:,证,分析:,弦AB方程为,作辅助函数,拉格朗日中值公式,注意:拉氏公式精确地表达了函数在一个区间上的增量与函数在这区间内某点处的导数之间的关系.,拉格朗日中值定理。</p><p>5、1,第三讲 微分中值定理与 导数的应用,习题课,内容提要,典型例题,2,一、内容提要,1. 理解罗尔(Rolle) 定理和拉格朗日(Lagrange),2. 了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Tayloy)定理.,3. 理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数,定理.,的单调性和求极值的方法.,3,5. 会用洛必达(L,Hospital)法则求不定式的极限.,6. 了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和,曲率半径.,4. 会用导数判断函数图形的凹凸性,会求拐点,会求解最大值和最小值的应用问题.,会描绘函数的图形(包括水平,铅直和斜渐近线).,4,Rolle 定理,Lagrange 中值定理,常用的 泰勒公式,Cauch。</p><p>6、Chapter 4(5),微分中值定理与导数应用小结,Rolle 定理,Lagrange 中值定理,常用的 泰勒公式,Cauchy 中值定理,Taylor 中值定理,主要内容,1. Rolle定理,推论:,一、中值定理,2. Lagrange 中值定理,称为有限增量定理.,推论,3. Cauchy中值定理,4.Taylor中值定理,常用函数的麦克劳林公式,二、LHospital法则,LHospital法则 I：,LHospital法则 II:,三、导数应用,1. 函数单调性的判定法,设 f (x) 在区间 I上可导.,2. 函数的极值及其求法,定义:,极大值和极小值统称为极值,取得极值的点称为极值点.,导数为0的点称为函数的驻点.,极值存在的必要条件,注。</p><p>7、微分中值定理与导数应用,微分中值定理,则至少存在一点,一、罗尔定理,（iii）f (a)= f (b).,设函数 f (x)满足：,证:,f (x)在a, b上必取得最大值M和最小值m .,则f (x)在a, b上恒为常数，,因此 f (x) 0，,定理1（罗尔定理）,（i）在闭区间a, b上连续；,（ii）在开区间(a, b)内可导；,所以对于任一点 (a, b)，,微分学的理论基础,导数与应用的桥梁,Rolle,16521719,(1) 若M = m，,使,由(i )知:,都有f () = 0；,否则 f (x)必恒为常数。,则 M 和 m 之中至少有一个不等于 f (a)，,设在点(a, b)处，,函数f (x)取得最大值f () = M，,都有f (x) f ()，。</p>