微积分第七章

微积分第七章Tag内容描述：<p>1、第七章 无穷级数一、本章的教学目标及基本要求：（1） 理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质和收敛的必要条件。（2） 掌握几何级数与p级数的收敛性。（3） 会用正项级数的比较审敛法、比值审敛法和根值审敛法，掌握正项级数的比值审敛法。（4） 会用交错级数的莱布尼茨定理。（5） 了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。（6） 了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。（7） 掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。（8） 了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。</p><p>2、一、问题的提出,问题:,解,得和函数：,因为该级数每一项都在0,1是连续的，,例1,考察函数项级数,和函数的连续性,结论,问题,二、函数项级数的一致收敛性,定义,几何解释:,例2,解,余项的绝对值,例3,研究例1中的级数,在区间( 0 , 1内的一致收敛性.,解,对于任意一个自然数,因此级数在( 0, 1 )内不一致连续,说明:,从下图可以看出:,小结 一致收敛性与所讨论的区间有关,定理 （魏尔斯特拉斯(Weierstrass)判别法）,一致收敛性简便的判别法：,证,例4,证明级数,证,三、一致收敛级数的基本性质,定理1,证,(1),(2),同样有,(3),由(1)、(2)、(3)可见,定理2,(。</p><p>3、第七章 无穷级数 一 本章的教学目标及基本要求 1 理解常数项级数收敛 发散以及收敛级数的和的概念 掌握级数的基本性质和收敛的必要条件 2 掌握几何级数与p 级数的收敛性 3 会用正项级数的比较审敛法 比值审敛法和根。</p><p>4、第七章 无穷级数,7.1 无穷级数的概念 7. 2 无穷级数的基本性质 7.3 正项级数 7.4 任意项级数,绝对收敛 7.5 幂级数 7.6 泰勒公式与泰勒级数 7. 7 某些初等函数的幂级数展 开式,一、无穷级数的基本概念,7.1 无穷级数的概念,给定一个数列 u1, u2, u3, , un, , 则由这数列构成的表达式 u1u2u3 un ,其中。</p>