无穷小比较

无穷小比较Tag内容描述：<p>1、第一章,第七节,无穷小的比较,一、无穷小的比较,二、等价无穷小替换,一、无穷小的比较,例如,极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同.,不可比.,观察各极限,定义:,例1 比较下列各对无穷小,例2,解,例3,例4 证明: 当,时,证:,证,必要性,充分性,意义：用等价无穷小可给出函数的近似表达式,例如,常用等价无穷小:,二、等价无穷小代换,定理(等价无穷小代换定理),证,设在自变量 x的同一,变化趋势下，,例5,解,若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积，则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作等价无穷小代换，而不会改变原式的极限,不能滥用等价。</p><p>2、4无穷小与无穷大的阶的比较,一、无穷小,定义7.1,例,例,观察下列无穷小收敛到零的速度：,不同的无穷小收敛到零的速度不同，如何描述？,定义7.2 (无穷小量阶的比较),定义7.3 (无穷小量阶的量化比较),例1,解,例2,解,例3 确定下列无穷小的阶,2阶,1阶,二、无穷大,定义7.4,记作,特别：,注意：无穷大量和无界量的区别.,不是无穷大,无界!,证,例 4,定义7.5 (无穷小量阶的比较),定义7.6 (无穷大量阶的量化比较),例4,2阶无穷大,2阶无穷大,（1）,（2）,判断下列无穷大的阶,三、 表示与性质,定义7.7：,（2）,（1）,定义7.8：,（2）,（1）,（3）,四、等。</p><p>3、1.11 无穷小量、无穷大量,一、无穷小量,注意,无穷小是变量,不能与很小的数混淆。,注：无穷小量与极限过程分不开, 不能脱离极限过程谈无穷小量.,例：,是该极限过程中的无穷小量. A为常数.,定理1,证:,当,时,有,二、无穷小量的运算定理,1.有限个无穷小量的代数和为无穷小量.,注： “有限个”不能丢，无限个无穷小量的和不一定是无穷小量.,例如,2.,有界量与无穷小量之积为无穷小量.,例如,3.有限个无穷小量的乘积仍然是无穷小量。,二、无穷大量,注意,1.无穷大量也有正无穷大量和负无穷大量,例如,3. 无穷大是一种特殊的无界变量,但是无 界变量未。</p><p>4、第一章,第七节,无穷小的比较,一、无穷小的比较,二、等价无穷小替换,一、无穷小的比较,例如,极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.,不可比.,观察各极限,定义:,例1比较下列各对无穷小,例2,解,例3,例4证明:当,时,证:,证,必要性,充分性,意义：用等价无穷小可给出函数的近似表达式,例如,常用等价无穷小:,二、等价无穷小代换,定理(等价无穷小代换定理。</p><p>5、第七节,第一章,都是无穷小,引例 .,但,可见无穷小趋于 0 的速度是多样的 .,无穷小的比较,（合肥工大P33）,定义.,若,则称 是比 高阶的无穷小,若,若,若,若,或,记作,则称 是比 低阶的无穷小;,则称 是 的同阶无穷小;,则称 是关于 的 k 阶无穷小;,则称 是 的等价无穷小,记作,例如 , 当,时,又如 ，,故,时,是关于 x 的二阶无穷小,且,例1. 证明: 当。</p><p>6、第八节 无穷小的比较,一、无穷小的比较 二、等价无穷小代换 三、小结 思考题,一、无穷小的比较,例如,极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同,不可比,观察各极限,定义,例如,在自变量的同一变化过程中,例1,证明,证,必要性,充分性,意义：用等价无穷小可给出函数的近似表达式,例如,证明,利用公式,例1,例,解,常用等价无穷小,记到书上，并证明，要牢记这些公式,二、等价无穷小代换,定理(等价无穷。</p>