无穷小量阶的比较

无穷小量阶的比较Tag内容描述：<p>1、一.无穷小阶的比较,二.等价无穷小替换原理,2.6 无穷小阶的比较,一.无穷小阶的比较,虽然无穷小量都是趋于零的变量，但是不同的无穷小量 趋于零的速度却不一定相同. 为了反映不同的无穷小趋于零 的快慢程度，我们引入无穷小的阶的比较.,定义2.6.1 设 ，是在自变量同一变化过程中的两个无,穷小，且 0，则,(1) 如果 ,则称 是 的高阶无穷小, 记做,(2)如果 , 则称 是 的低阶无穷小.,(3) 如果 , 则称 与 是同阶无穷小.,特别地, 当c = 1时, 则称 是 的等价无穷小, 记做,(4) 如果 则称 是 的k阶无穷小.,例1,所以, 当x0时, 与 是同阶无穷小.,例2,所。</p><p>2、4无穷小与无穷大的阶的比较,一、无穷小,定义7.1,例,例,观察下列无穷小收敛到零的速度：,不同的无穷小收敛到零的速度不同，如何描述？,定义7.2 (无穷小量阶的比较),定义7.3 (无穷小量阶的量化比较),例1,解,例2,解,例3 确定下列无穷小的阶,2阶,1阶,二、无穷大,定义7.4,记作,特别：,注意：无穷大量和无界量的区别.,不是无穷大,无界!,证,例 4,定义7.5 (无穷小量阶的比较),定义7.6 (无穷大量阶的量化比较),例4,2阶无穷大,2阶无穷大,（1）,（2）,判断下列无穷大的阶,三、 表示与性质,定义7.7：,（2）,（1）,定义7.8：,（2）,（1）,（3）,四、等。</p><p>3、微积分讲课提纲,微积分（I） 浙江大学理学院 讲课人：朱静芬 E_mail:jfzhuzju.edu.cn,第三节 函数极限,一、 函数极限的概念,二、 函数极限的性质,三、 函数极限存在的准则,五、 两个重要极限,四、 无穷小量、无穷大量、阶的比较,一、无穷小,语言表述 当 时 ,有 则,例如,（4）不能说函数 是无穷小, 应该说在什么 情况下的无穷小. 即指出自变量的变化过程.,注意:,（1）无穷小是变量,不能与很小的数混淆;,（2）零是可以作为无穷小的唯一的数.,（3）此概念对数列极限也适用. 若 ,称 数列 为 的无穷小。,有界量与无界量,若存在 的某空心邻域 ，。</p>