《无穷小阶的比较》PPT课件.ppt_第1页
《无穷小阶的比较》PPT课件.ppt_第2页
《无穷小阶的比较》PPT课件.ppt_第3页
《无穷小阶的比较》PPT课件.ppt_第4页
《无穷小阶的比较》PPT课件.ppt_第5页
已阅读5页，还剩8页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

一.无穷小阶的比较,二.等价无穷小替换原理,2.6 无穷小阶的比较,一.无穷小阶的比较,虽然无穷小量都是趋于零的变量，但是不同的无穷小量 趋于零的速度却不一定相同. 为了反映不同的无穷小趋于零 的快慢程度，我们引入无穷小的阶的比较.,定义2.6.1 设 ，是在自变量同一变化过程中的两个无,穷小，且 0，则,(1) 如果 ,则称 是 的高阶无穷小, 记做,(2)如果 , 则称 是 的低阶无穷小.,(3) 如果 , 则称 与 是同阶无穷小.,特别地, 当c = 1时, 则称 是 的等价无穷小, 记做,(4) 如果 则称 是 的k阶无穷小.,例1,所以, 当x0时, 与 是同阶无穷小.,例2,所以当 x0时, 是x的高阶无穷小； x是 的低阶无,穷小；sin x 与 x 是等阶无穷小.,所以当 x0时, ln(1+x) x.,又,所以当 x0时,例3,二. 等价无穷小替换原理,证明 必要性,设,因此,充分性,定理2.6.1 与 是等价无穷小的充分必要条件为,则,定理2.6.2 (等价替换原理) 设 为同一极限过,证明,根据极限运算法则,1. sin x x ; 2. tan x x ;,5. arctan x x ;,3. ln(1+x) x ; 4. arcsin x x ;,请记住以下几个常用的等价无穷小量:,注 由此定理可知,求两个无穷小量商的极限时, 如果分子,来代换原来的分子和 分母, 使得计算简化.,分母的等价无穷小量存在, 则就可用它们各自的等价无穷小量,例4 求,解,解,所以,例5 求,运用等价无穷小的代换, 有,例6 求,解,例7 求,解,注 使用无穷小量的等价替换, 是求解函数的极限的常用,方法. 在求乘除运算的
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论