项级数敛散性

项级数敛散性Tag内容描述：<p>1、常数项级数敛散性判断（二）万学教育 海文考研 考研教学与研究中心 江国才常数项级数敛散性判断（一）对处理常数项级数敛散性判断的步骤作了概述。我们接着来说下对常数项级数收敛的定义和性质。很多同学做不好常数项级数敛散性判断的题有绝大部分的原因是对性质到题目中的体现不能做出判断，换句话说，对性质的本质一些东西抓不住，被题目中的一些表象给迷惑，看不到问题背后的知识点，故就没有头绪。先对常数项级数收敛的定义及性质进行解释，尤其对性质本身的一些特征进行突出强调，因为这些特征往往是我们解题的依据或突破口。以帮助。</p><p>2、证明,解,例 讨论交错级数 的敛散性.,且,收敛,且其和为,类似得 , 均收敛.,例 讨论级数 的敛散性.,又,解,即,收敛.,例 讨论级数 的敛散性.,解,又,故函数 单减,从而,所以原级数收敛.,注意,2. 莱布尼兹定理的两个条件仅是充分条件,但 也是必要条件.,证明,解,注意:,结论：级数逐项取绝对值后收敛，原级数收敛,解,例 判别下列级数是否收敛,若收敛,是绝对收敛还是条件收敛?,已证明了 收敛.,发散,从而原级数条件收敛.,从而原级数发散.,思考：用Leibiniz判别法可以证明此级数发散吗？,补充定理 如果任意项级数,满足条件,绝对收敛级数的性质,1、级数。</p><p>3、第二节 数项级数敛散性判别法,一、正项级数及其敛散性,可知数列 为单调增加数列.,定理 正项级数 收敛的充分必要条件为：它的前n 项部分和所构成的数列 有上界.,对于正项级数 ，由于 ，因此,定理(比较判别法1) 设两个正项级数 与 如果满足,那么,(1) 若 收敛, 则 收敛.（大的收敛小的必收敛）,(2) 若 发散, 则 发散. (小的发散大的必发散）,证明 对于正项级。</p>